【正文】 位不要丟掉，應(yīng)保留，并且參加后 續(xù)運算。 對階使得原數(shù)中較大的階碼成為兩數(shù)的公共階碼。 第 1步：對階 對階的目的就是使 X和 Y的階碼相等，以提供尾數(shù)相加減的可能性。2EX ； Y=MY 偏移階碼 ( a) 單精度格式 23 位 8 位 符號位 尾數(shù) 偏移階碼 ( b) 雙精度格式 52 位 11 位 符號位 尾數(shù) 1 位 1 位 計算機組成原理 60 單精度格式： 1位符號， 8位階碼， 23位尾數(shù)； 雙精度格式： 1位符號， 11位階碼， 52位尾數(shù)； 格式中，基數(shù)隱含為 2；階碼用移碼表示，偏置常數(shù)并不是通常 n位移碼所用的 2n1，而是（ 2n11），即分別為 127和 1023；尾數(shù)用原碼表示，利用基數(shù)為 2的規(guī)格化數(shù)中的尾數(shù)第一位總為 1的特點，在尾數(shù)中缺省了第一位的 1，因而單精度格式的 23位尾數(shù)實際上表示了 24位有效數(shù)字。 計算機組成原理 59 3. IEEE754浮點數(shù)標準 浮點數(shù)已有標準化的表示方法。既增加范圍又增加精度的唯一辦法就是使用更多的位。 （ 1）比 (1224) 2127還小的負數(shù)區(qū)間是負上溢區(qū)； （ 2）比 2129還大的負數(shù)區(qū)間是負下溢區(qū)； （ 3）零 （ 4）比 2129還小的正數(shù)區(qū)間是正下溢區(qū)； （ 5）比 (1224) 2127還大的正數(shù)區(qū)間是正上溢區(qū)； 正下溢 負下溢 (1 2 2 4 )x 2 127 數(shù)軸 零 可表示的正數(shù) 可表示的負數(shù) 2 129 0 2 129 (1 2 2 4 )x 2 127 正上溢 負上溢 計算機組成原理 58 使用浮點數(shù)雖然范圍擴大了，但并沒有能表示更多的數(shù)，實際上只是這些數(shù)在數(shù)軸上朝正負兩個方向在更大的范圍內(nèi)散開。 0 1 7 8 31 1～ 7位： 7位移碼表示的階碼 E（偏置常數(shù) =64） 8～ 31位： 6位 16進制原碼小數(shù)表示的尾數(shù) M 數(shù)符 S 階碼 E 尾數(shù) M 計算機組成原理 57 因為原碼和移碼都是對稱的，故該浮點格式的范圍是對于原點對稱的。這個過程稱為“左規(guī)”；當浮點運算結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn) ...x或 ...x的形式時，并不一定溢出，應(yīng)先將它右移 1位，階碼加 1，然后再判斷階碼是否溢出，這個過程稱為“右規(guī)”。按照一般的理解，（ 1/2）應(yīng)該是規(guī)格化尾數(shù)形式，但因為其編碼形式為 …0 ，符號位和數(shù)值部分最高位相同，所以按照對補碼表示的尾數(shù)的特殊規(guī)定，它不是規(guī)格化數(shù)。也就是說，若基為 R，則規(guī)格化數(shù)的標志是尾數(shù)部分真值的絕對值大于等于 1/R。為了在浮點數(shù)運算過程中，盡可能多地保留有效數(shù)字的位數(shù)，使有效數(shù)字盡量占滿尾數(shù)數(shù)位，必須在運算過程中經(jīng)常對浮點數(shù)進行“規(guī)格化”操作。 （ 2）移碼“ 0”的真值為 2n1。為什么要用移碼表示階呢？因為階 E可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，當進行浮點數(shù)的加減運算時，必須先“對階”（即：比較兩數(shù)之階碼并使之相等）。2E 其中， M為浮點數(shù)的尾數(shù)，一般為絕對值小于 1的規(guī)格化二進制小數(shù)，用原碼或補碼形式表示； E為浮點數(shù)的階碼。當進行除法運算時，上商到 C的最低位，并左移一位，當運算結(jié)束時， C內(nèi)為 n位商。各寄存器作用見表 34所示。 ALU部件主要完成加減法算術(shù)運算及邏輯運算，其中還應(yīng)包含有快速進位電路。 （ 1）比較被除數(shù)（余數(shù)）和除數(shù)的大小方法 當被乘數(shù)與除數(shù)同號時，作減法；若得到的余數(shù)與除數(shù)同號，則表示“夠減”，否則表示“不夠減”； 當被乘數(shù)與除數(shù)異號時，作加法；若得到的余數(shù)與除數(shù)異號，則表示“夠減”，否則表示“不夠減”； （ 2）商值確定 當 [x]補與 [y]補同號，商為正，“夠減”時上商“ 1”，“不夠減”時上商“ 0”（按原碼規(guī)則）； 當 [x]補與 [y]補異號，商為負，“夠減”時上商“ 0”，“不夠減”時上商“ 1”（按反碼規(guī)則）； 計算機組成原理 47 [x]補與 [y]補 商 [R]補與 [y]補 商值 同號 正 同號，表示“夠減” 1 異號，表示“不夠減” 0 異號 負 異號，表示“夠減” 0 同號，表示“不夠減” 1 表 32 商的確定 表 33 簡化的商值確定 [R]補與 [y]補 商值 同號 1 異號 0 計算機組成原理 48 2．商符的形成 （ 1） 商符在求商過程中自動形成。 2．加減交替法 恢復(fù)余數(shù)法有一個明顯的缺點，當某一次 Y的查值為負是，要多一次＋ Y恢復(fù)余數(shù)的操作，降低了執(zhí)行速度，又使控制線路變得復(fù)雜，因此計算機中普遍采用加減交替法來實現(xiàn)除法運算。 計算機組成原理 43 定點原碼一位除法運算 通過分析，可以得出筆算除法的特點： (1)每次上商 0或 1靠心算； (2)每做一次減法，余數(shù)不動，低位補 0，再減去右移后的除數(shù)； (3)商的符號單獨處理。 計算機組成原理 38 ⑶ 部分積右移時，乘數(shù)寄存器 C同時右移一位（由 C/2→C信號實現(xiàn)），這樣可以用乘數(shù)寄存器的最低位來控制相加數(shù)（取被乘數(shù)或零），同時乘數(shù)寄存器的最高位可接收部分積右移出來的一位，因此，完成乘法運算后， A寄存器中保存乘積的高位部分，乘數(shù)寄存器中保存乘積的低位部分。運算方法描述如下： ⑴在機器內(nèi)多個數(shù)據(jù)一般不能同時相加，一次加法操作只能求出兩數(shù)之和，因此每求得一個相加數(shù)，就與上次部分積相加。 下面對筆算乘法運算進行改進： 將 A?B＝ A? ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ (A＋ ) ＝ (A＋ (0?A＋ (A＋ )) ＝ (A＋ (0?A＋ (A＋ (A＋ 0)) ＝ 21(A＋ 21(0?A＋ 21(A＋ 21(A+0)))) 計算機組成原理 34 以上運算過程如下（被加數(shù)為 ）： 部分積 乘 數(shù) + 1011 + 1011 1101 + 1101 1110 + 1110 1111 1111 1111 計算機組成原理 35 上式的運算過程步驟可歸為如下幾點： (1)乘法運算可用移位運算和加法運算實現(xiàn)，當 4位數(shù)乘 4位數(shù)時，需要作 4次移位運算和 4次加法運算； (2)由乘數(shù)的末位值決定乘數(shù)是否與部分積相加，然后右移 1位，形成新的部分積；同時乘數(shù)也右移 1位，由次低位作為末位值，空出的最高位為部分積的最低位。這在運算結(jié)果不超出機器能表示的數(shù)的范圍時，結(jié)果是正確的。 （ 2）當執(zhí)行減法時，應(yīng)提供的控制信號有： Ａ →ALU,B→ALU(從Ｂ寄存器的各觸發(fā)器的“０”端輸出 )， ALU+1， ALU→A。該值正好是 Y的補碼。當執(zhí)行加法運算時，執(zhí)行 [X]補 +[Y]補，將 [X]補和 [Y]補從 A寄存器和 B寄存器送到加法器的兩個輸入端。若運算結(jié)果不產(chǎn)生溢出，且最高位（符號位）為 0，則表示結(jié)果為正數(shù)，最高位為 1，則結(jié)果為負數(shù)。 補碼的加減法運算規(guī)則： [X177。常見的算術(shù)運算有加、減、乘、除、乘方、開方等。 對于 n位計算機，某數(shù) x的補碼定義為： 結(jié)論 ：正數(shù)的補碼等于正數(shù)本身，負數(shù)的補碼等于模（即 2n）減去它的絕對值，即符號位 1不變，數(shù)值部分是原碼的數(shù)值部分按位取反并加 1。 對于 n位計算機，某數(shù) x的補碼定義為： 結(jié)論 ： 正數(shù)的補碼等于正數(shù)本身，負數(shù)的補碼等于模（即 2n）減去它的絕對值，即符號位 1不變，數(shù)值部分是原碼的數(shù)值部分按位取反并加 1。 結(jié)論：正數(shù)的反碼與其原碼相同，負數(shù)的反碼是符號位不變，其余各位按位取反。 對于有符號數(shù)，反碼是一種用符號位和對數(shù)值按位取反表示的二進制編碼。其他位表示該數(shù)的絕對值。后面 。浮點數(shù)與科學計數(shù)法相似，把一個二進制數(shù)通過移動小數(shù)點位置表示成階碼和尾數(shù)兩部分： 其中： E――N 的階碼，是有符號的整數(shù)； S－－ N的尾數(shù)，是數(shù)值的有效數(shù)字部分，一般規(guī)定取二進制定點小數(shù)形式。通常采取兩種簡單的約定：一種是約定所有機器數(shù)的小數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機器數(shù)的最低位之后，叫定點整數(shù)。在計算機中并不用某個二進制位來表示小數(shù)點，而是隱含規(guī)定小數(shù)點的位置。該編碼已被國際標準化組織 ISO采納，作為國際通用的信息標準交換代碼。 (2)BCD碼。 計算機組成原理 21 數(shù)的機器碼表示 整數(shù)又可分為無符號整數(shù)（不帶符號的整數(shù)）和整數(shù)（帶符號的整數(shù)）。數(shù)的正負用高位字節(jié)的最高位來表示，定義為符號位，用“ 0”表示正數(shù)，“ 1”表示負數(shù)。即以小數(shù)點為基數(shù)，整數(shù)部分從右至左，每四位一組，最高位不足四位時，添 0補足四位；小數(shù)部分從左至右，每四位一組，最低有效位不足四位時，添 0補足四位。即以小數(shù)點為基數(shù)，整數(shù)部分從右至左，每三位一組，最高位不足三位時，添 0補足三位；小數(shù)部分從左至右，每三位一組，最低有效位不足三位時，添 0補足三位。以次類推，直到某一步乘積的小數(shù)部分為 0或已得到希望的位數(shù)為止。先得到的余數(shù)作為轉(zhuǎn)換后的最低位，最后得到的余數(shù)作為轉(zhuǎn)換后的最高位。 ()8=(3 82+0 81+0 80+6 81) 10=() 10 【 例 33】 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。各位的權(quán)為 16i, 因而任一個 n位十六進制數(shù) N16可表示為： 1 2 1 0 116 1 2 1 0 116 16 16 16 16 16n n mn n mN K K K K K K? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???1 16n iiimK???? ?2 1 0 116( 9 . ) 9 16 10 16 11 16 15 16AB F ?? ? ? ? ? ? ? ?例如： 計算機組成原理 13 表 31給出了上述四種進制之間的對應(yīng)關(guān)系。因而除了二進制外，常用的還有八進制或十六進制。它的運算規(guī)則簡單 ,在電路中易于實現(xiàn)。各位的權(quán)為 10i。例如十進制數(shù)是“逢十進一”和“借一當十”。 （ 2）位權(quán) 任一種 N進制中 ,Ni 稱為第 i位的權(quán)。另外，也可以用基數(shù)作下標表示，例如： （ 15） 10或 15表示十進制數(shù)， （ 15） 2表示二進制數(shù)， （ 15） 8表示八進制數(shù)， （ 15） 16表示十六進制數(shù)。人們在日常生活中，習慣于用十進制數(shù)，而在計算機中，多采用二進制數(shù)，二進制數(shù)的優(yōu)點是其運算規(guī)律簡單且實現(xiàn)二進制數(shù)的數(shù)字裝置簡單。例如，電報碼中用 4位十進制數(shù)字表示漢字，就是編碼的典型例子。例如用高、低兩個電位，或用脈沖的有無，或脈沖的正、負極性等都可以方便、可靠地表示“ 0”和“ 1”； （ 2）二進制的編碼、計數(shù)和運算規(guī)則都很簡單。所以，在計算機系統(tǒng)中所指的數(shù)據(jù)均是以二進制編碼形式出現(xiàn)的。 計算機組成原理 3 本章要點： ?常用的進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 ?數(shù)值數(shù)據(jù)的表示和運算 ?運算部件 ?浮點運算 ?數(shù)據(jù)校驗 計算機組成原理 4 數(shù)字化信息編碼 數(shù)字化信息編碼的概念 目前，計算機的應(yīng)用非常廣泛，遍及人類社會生活的各個領(lǐng)域，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益和社會影響。 計算機組成原理 1 第 3章 運算方法和運算部件 計算機組成原理 2 第 3章 運算方法和運算部件 數(shù)據(jù)是計算機處理的對象。在計算機中如何完成數(shù)據(jù)的各種運算，如何通過硬件電路實現(xiàn)運算，如何校驗數(shù)據(jù)的正確性是本章討論的主要內(nèi)容。這種特殊的表示形式就是二進制編碼形式，即采用二進制編碼表示的數(shù)值、文字、圖畫、聲音和活動圖像才能由計算機進行處理。在計算機中進行處理、存儲和傳輸?shù)男畔⒉捎枚M制進行編碼的原因有以下幾點： （ 1）二進制只有兩種基本狀態(tài)，使用有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件（如三極管）就可以表示二進制數(shù)的每一位，而制造有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件要比制造有多個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件容易得多。把二進制碼按一定的規(guī)律編排，使每組代碼具有一特定的含義稱為二進制編碼。為了描述數(shù)的大小，人類采用進位技術(shù)的方法，稱為進位計數(shù)制，簡稱“數(shù)制”。例如： 11D和 11都表示是十進制數(shù)。例如：十進制的基數(shù)為 10，有十個數(shù)碼 0～ 9；二進制的基數(shù)為 2，有兩個數(shù)碼 0和 1；八進制的基數(shù)為 8，有八個數(shù)碼 0～ 7；十六進制的基數(shù)為 16，有十六個數(shù)碼 0～ 9和 A到 F?；鶖?shù)是不同數(shù)制的進位條件。它的基數(shù)為 10,各位的系數(shù) Ki可以是 0～ 9十個數(shù)字中任一個。這兩個狀態(tài)剛好可以用二進制數(shù)中的兩個符號 0和 1來表示。因而任一個 n位二進制數(shù) N2可表示為： 1 2 1 0 12 1 2 1 0 12 2 2 2 2 2n n mn n mN K K K K K K? 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