【正文】 EIl 321124?? ??EIl332 3?EIPlXEIlXEIl 32313 4438 ??EIPlXEIlXEIl3293324 32313??EIPlP314???EIPlP 329 32 ??? EIl38 311 ?? EIl 321124?? ??EIl332 322 ??得 012121111 ?????? PXX ??022221212 ?????? PXX ??代入正則方程 PXX 12128 21 ??PXX 293212 21 ??解得 PX 2891 ? PX 14112 ?。 1631PX ?01111 ??? PX?P1?EIPl 3??11?EIl316 3?解： 例 圖示結(jié)構(gòu)，各桿 EI 相等，忽略軸力和剪力的影響。 試求：計(jì)算 P力作用點(diǎn) C 的鉛垂位移 yC。2 l1 － NCD A B C 例：用簡(jiǎn)易法作圖示梁的 Q 、 M圖。m T2 =－ mC=－ Nm， mB = N M, T, N — 外載荷作用下彎矩 、 扭矩和軸力 。 初始缺陷 滑 移 滑移帶 初始裂紋 (微裂紋 ) 宏觀裂紋 脆性斷裂 疲勞破壞的機(jī)理 t ? ?max ?min ?m ?a 一個(gè)應(yīng)力循環(huán) 2m i nm a xm??? ??2m i nm a x ??? ??a m a xm i n???r|?min| ≤ |?max| 二、 交變應(yīng)力有關(guān)術(shù)語 t ? 循環(huán)特性 1m a xm i n ?????r對(duì)稱循環(huán) 三、材料的持久極限 1. 持久極限 光滑小試件 經(jīng)過無數(shù)多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，記為 σr。 ?l— 相當(dāng)長(zhǎng)度。 解題步驟 一、 研究方法及解題步驟 ： z y ? Pz Py P x z y P 二、 斜彎曲 2 內(nèi)力分析 x My PZL Mz PyL x z y ? Pz Py P x z y P L 3 應(yīng)力分析 y z ??D1 D2 My ??D1 D2 Mz y z z y ? Pz Py P x z y P D1 D2 ??? ?????D1 max??max???D2 max?? max???P x z y D1 D2 zzyyWMWM m a xm a xm a x ???強(qiáng)度條件： ? ??? ???zzyyWMWM m a xm a xm a x應(yīng)力狀態(tài)分析： WMMWM zy 22t m a x?＝＝?WMMWM zy 22c m a x??? ＝＝?y z My Mz M ?cmax ?tmax 對(duì)圓截面 x y z N Mz N Mz zzIyMAP ???zzWMAP ??m a xm i n?三、 拉（壓）彎組合 x y z My N Mz N My Mz zzyyIyMIzMAP ????zzyyWMWMAP ???m a xm i n?x y z My 荷載 P 作用點(diǎn)：（ yp ,zp） x y z P P P x y z My P P Mz N = P ， My =Pzp， Mz=Pyp 偏心壓縮 1 x T p1 WT??yyx WM?1?危險(xiǎn)截面 x y z My 1 2 p2 WT??yyx WM?2?2 四、 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合 1 ? ? 2 ? ? 1 ? ? 2 ? ? ? ????? ??? 223r 4? ????? ??? 224r 3強(qiáng)度條件 WM??pWT?? Wp=2W WT2??WTM 223r???WTM 224r???223r TMM ??224r TMM ??? ???? WM r3? ???? WM r4T 雙彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 x y z My Mz M D1 D2 WTM 223r???WTM 224r???? ??????WTMM zy 222? ??????WTMM zy 222 T 彎曲、拉壓與扭轉(zhuǎn)的組合 x y z Mz N D1 D1 ? ? WM Z??AN?223r 4 ??? ??22????????????? ??WTWMAN224r 3??? ??22 ????????????? ??WTWMAN理想壓桿： 材料理想；軸線直；壓力沿軸線作用 。 ?1 ?2 ?3 ?u= ?s 強(qiáng)度條件： ? ????? ??? n s31破壞原因： ?max 破壞條件 : ?max = ?u ?1 ?2 ?3 ?u= ?s 破壞原因： ud （形狀改變比能） 強(qiáng)度條件： 破壞條件： ? ?s213232221 )()()(21 ??????? ??????? ? ][)()()(21 s213232221 ???????? ???????n形狀改變比能理論 （第四強(qiáng)度理論 ） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能達(dá)到某一極限值，就發(fā)生屈服破壞。 各面應(yīng)力均勻分布； 單元體 原始單元體 各個(gè)面上應(yīng)力均 為已知的單元體。 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 xdd ?? ?剛度條件 pGIT??180? ? ???一、 純彎梁橫截面正應(yīng)力分析 ZIyM ???zz WMIMy ?? m a xm a x?式中 m a xyIW zz ? M 當(dāng) y = ymax 有 兩根對(duì)稱軸截面 ? max ? max z h b y zIMy ?? ? m a xm a x?當(dāng) y = y+max 有 一根對(duì)稱軸截面 zIMy ?? ? m a xm a x?當(dāng) y = y max 有 小曲率梁 當(dāng)梁的跨高比 L / h≥5 的 橫力彎曲 ， 誤差 ?＜ 2﹪ ， 因此，對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，無論純彎曲還是橫力彎曲，橫 截面上的正應(yīng)力都可用下式計(jì)算 ZIMy??二、純 彎正應(yīng)力公式的推廣 三、 彎曲切應(yīng)力 z y y b h Q ? (y) 切應(yīng)力公式 bIQSzz????? ?? Az AyS d— 計(jì)算切應(yīng)力截面 以外部分面積 A﹡ 對(duì)中性軸 z 的靜矩 應(yīng)力分布 z y b h Q AQ23m a x ??? ? ?????? ???88212m a xhdbbhbIQz?dhQ1??在腹板上，接近均勻分布，可近似計(jì)算為： zWM?m a x? M 矩形 : 123bhI z ? 621223m a xbhhbhyIW zz ?????max ?max z h b y 四、彎曲強(qiáng)度計(jì)算 一、有兩個(gè)對(duì)稱軸 ? ???? ???zWM m a xm a xcm a xt強(qiáng)度條件 Mmax —— 危險(xiǎn)截面 ?max —— 危險(xiǎn)點(diǎn) 41 644DIz??646444 dDIz?? ??實(shí)心圓 323DWz??空心圓 )1(32 43 ?? ?? DW zz y C D d z y Dd??42 m a x y IW zz ?箱形截面 2121233HbhBH??)1(6 332BHbhBH ?? B H z y h b ZIyM m a xm a xm a x???注意： 脆性材料不對(duì)稱截面梁， ?tmax≠?cmax， [ ?t ]≠ [?c]