第6章-韓祥蘭-全文預(yù)覽
【正文】 A?B ? x?A ? (x?A ? x?B) ? x?A 命題演算法證明 X=Y 任取 x ， x?X ? … ?x?Y x?Y ? … ?x?X 或者 x?X ? … ? x?Y 28 等式替換 證明 X=Y 例 7 證明 A?(A?B)=A （吸收律） 證 (假設(shè)交換律、分配律、同一律、零律成立 ) A?(A?B) =(A?E)?(A?B) 同一律 =A?(E?B) 分配律 =A?(B?E) 交換律 =A?E 零律 =A 同一律 不斷進(jìn)行代入化簡(jiǎn)，最終得到兩邊相等 29 反證法 證明 X=Y 例 8 證明以下等價(jià)條件 A?B ? A?B=B ? A?B=A ? A?B=? (1) (2) (3) (4) 證明順序： (1) ?(2), (2) ?(3), (3) ?(4), (4) ?(1) 假設(shè) X=Y 不成立，則存在 x 使得 x?X且 x?Y，或者 存在 x 使得 x?Y且 x?X，然后推出矛盾 . 30 (1) ?(2) 顯然 B?A?B，下面證明 A?B?B. 任取 x， x?A?B ? x?A?x?B ? x?B?x?B ? x?B 因此有 A?B?B. 綜合上述（ 2）得證 . (2) ?(3) A=A?(A?B) ? A=A?B （將 A?B用 B代入 ) 31 (3) ?(4) 假設(shè) A?B??, 即 ?x?A?B，那么 x?A且 x?B. 而 x?B ? x?A?B. 從而與 A?B=A矛盾 . (4) ?(1) 假設(shè) A?B不成立，那么 ?x (x?A ? x?B) ? x?A?B ? A?B?? 與條件（ 4）矛盾 . 32 ? 集合的基數(shù)與有窮集合 ? 包含排斥原理 ? 有窮集的計(jì)數(shù) 集合中元素的計(jì)數(shù) 33 集合 A 的 基數(shù) ：集合 A中的元素?cái)?shù)，記作 cardA 有窮集 A： cardA=|A|=n， n為自然數(shù) . 有窮集的實(shí)例： A={ a,b,c}, cardA=|A|=3； B={ x | x2+1=0, x?R}, cardB=|B|=0 無窮集的實(shí)例： N, Z, Q, R, C 等 集合的基數(shù)與有窮集合 34 包含排斥原理 定理 設(shè) S 為有窮集， P1, P2, …, Pm 是 m 種性質(zhì)， Ai 是 S 中具有性質(zhì) Pi 的元素構(gòu)成的子集， i=1, 2, …, S 中不具有性質(zhì) P1, P2, …, Pm 的元素?cái)?shù)為 |. . .|)1(. . .|||||||||. . .|2111 121mmmkjikjimi mjijiimAAAAAAAAASAAA?????????????????? ?????? ???35 |. . .|)1
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