xdf高數(shù)強化講義07高等數(shù)學講義（汪誠義）第七章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學習資源高速下載】-全文預覽
【正文】 S是以L為邊界的分塊光滑有向曲面，L的正向與S的側(cè)（取法向量的指向）符合右手法則，函數(shù)在包含S的一個空間區(qū)域內(nèi)有連續(xù)的一階偏導數(shù)，則有也可用第一類曲面積分六、梯度、散度和旋度梯度 設稱為u的梯度 ，令是算子則 散度 設則 稱為的散度高斯公式可寫成 （外側(cè)）其中為外側(cè)單位法向量旋度稱為的旋度。 ， ① ， ②比較①、②兩式的右端，得 由③得 ，將代入④得 所以三、應用例 在變力的作用下一質(zhì)點由原點沿直線到橢球面上第一卦限的點 問取何值時，作功W最大，并求。另外，在上，y＝0，故于是 解二：我們把所給曲線積分拆成兩項在中，由于，故積分與路徑無關(guān)又看出 因此 而在中，取L的參數(shù)方程 t從0到于是 因此，例計算曲線積分，其中L是以（1，0）為圓心，R（1）為半徑的圓周,取逆時針方向.解 令當時, 成立因此,不能在L 的內(nèi)部區(qū)域用格林公式設法用曲線C在L 的內(nèi)部又包含原點在C的內(nèi)部,這樣在C與L圍成的二連通區(qū)域內(nèi)可以用格林公式今取曲線C: 從到0為順時針方向令C與L圍成區(qū)域為D(二連通區(qū)域)根據(jù)格林公式 (逆時針) (順時針)于是 (順時針) (逆時針)用C的參數(shù)公式代入后，得[注：這里取C為上述橢圓周，最后計算最簡單，如果取C為的圓周，那么最后的積分就比較復雜]例設函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。三、兩類曲線積分之間的關(guān)系空間情形：設L=為空間一條逐段光滑有定向的曲線，在L上連續(xù)，則四、格林公式關(guān)于平面區(qū)域上的二重積分和它的邊界曲線上的曲線之間的關(guān)系有一個十分重要的定理，它的結(jié)論就是格林公式。 原式= 例2 計算 解：原式= 例3 求 解一： 解二： 由積分區(qū)域?qū)ΨQ性和被積函數(shù)的奇偶性可知 二、交換積分的順序 例1 交換 解 原式= 其
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