《第四章曲線積分》word版-全文預覽
【正文】 二、定義 為面內的一條光滑曲線弧，在上有界，用將分成小段，任取一點， 作和，令，當時，存在，稱此極限值為在上對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）記為:注意：（1）若曲線封閉，積分號（2）若連續(xù)，則存在，其結果為一常數(shù).（3）幾何意義=1，則=L（L為弧長）（4）物理意義 M=（5）此定義可推廣到空間曲線=（6）若規(guī)定L的方向是由A指向B，由B指向A為負方向，但與的方向無關三．對弧長曲線積分的性質a：設，則=+b：=c：=。1 對弧長的曲線積分 教學目的：了解對弧長曲線積分的概念和性質，理解和掌握對弧長曲線積分的計算法和應用 教學重點與難點：弧長曲線積分的計算 教學內容： 對弧長曲線積分的概念與性質一、曲線形構件質量設一構件占面內一段曲線弧，端點為，線密度連續(xù)AoxyB求構件質量。（2） 注意：下限一定要小于上限， （∵恒大于零，∴ 0）（3） ：, 時，=同理：，時，=(4) 空間曲線：， =例1 計算曲線積分，其中是第一象限內從點到點的單位圓弧解 (Ⅰ) ： ∴= 圖412(Ⅱ) 若是ⅠⅣ象限從到的單位圓弧 （1）=+=+=+ = 圖413(2) 若： () ==+(3) ：， ， ==例2 計算 ： 所圍成的邊界解 在上 ， = 在上 = 圖414在上 = ∴ =+例3 計算 ：解 ： 圖415 ，∴ === 或 =∴===例4 ：
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