高二數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點-全文預(yù)覽
【正文】 ＋ 3 , 作出函數(shù) f(x)的圖象 ,如下： x y 0 － 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它與 x軸沒有交點，所以方程2x(x－ 2)＝－ 3無實數(shù)根。 解：用計算器或計算機(jī)作出 x、 f(x)的對應(yīng)值表（表 31） 和圖象（圖 — 3） － 4 － 例題 1 求函數(shù) f(x)=lnx+2x－ 6的零點個數(shù)。f(b)0，那么，函 數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點，即存在 c∈ (a,b)，使得 f(c)=0，這個 c也就是方程 f(x)=0的根。 在 [2,4]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù) f(x)在區(qū)間（ 2,4)內(nèi)有零點 x＝ ____，有 f(2)____0,f(4) ___ 0得到 f(2) 2 ( 0 )0y a x b x c ay? ? ? ? ?? ??為什么 ？ ?2 0a x b x c? ? ? x軸交點的橫坐標(biāo)。 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？ 我們知道，令一個一元二次函數(shù) 2 ( 0 )y a x b x c a? ? ? ?的函數(shù)值 y＝ 0，則得到一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ? 問題 1 觀察下表 (一 )，說出表中一元二次方程的實數(shù)根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與 x軸的交點的關(guān)系 。 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 及相應(yīng)的二次函數(shù) y= ax2+bx+c(a≠0)的圖象與 x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？(觀察表二 ) 問題 2 △ 0 △ =0 判別式△ = b2－ 4ac 方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0) 的根 函數(shù) y= ax2 +bx +c(a≠0) 的圖象 函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點 △ 0 (x1,0),(x2,0) 沒有實根 沒有交點 兩個不相等 的實數(shù)根 x1 、 x2 有兩個相等的 實數(shù)根 x1 = x2 (x
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