高二數(shù)學(xué)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-全文預(yù)覽
【正文】 當(dāng)半徑最小時(shí)，圓面積也最小，對(duì) ① 左邊配方，得 [x＋ (1＋ λ)]2＋ 2＝ 2＋ ≥ . 所以當(dāng) λ＝ 時(shí)，此圓面積最小， 故滿足條件的圓的方程為 2＋ 2＝ . 42y? ????????54 85????????454585135x??????? 65y??????? 45錯(cuò)解 設(shè)所求直線 l的斜率為 k，方程為 y－5＝ k(x－ 3)， 即 kx－ y＋ 5－ 3k＝ C的圓心 (2,2)，r＝ 1， 則圓心到 l的距離為 ＝ 1， 即 |k－ 3|＝ ， ∴ k2－ 6k＋ 9＝ k2＋ 1，解得 k＝ . ∴ 所求直線方程為 y－ 5＝ (x－ 3)，即 4x－ 3y＋ 3＝ 0. 易錯(cuò)警示 【 例 】 求過(guò) A(3,5)且與圓 C： x2＋ y2－ 4x－4y＋ 7＝ 0相切的直線方程 2| 2 2 5 3 |1kkk? ? ??21 k?4343錯(cuò)解分析 過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條，若求出 k值唯一，應(yīng)補(bǔ)上與 x軸垂直的那一條，錯(cuò)解中漏掉了斜率不存在的情況． 正解 (1)若所求直線斜率存在，設(shè)其為 k，方法同錯(cuò)解，得 k＝ ，即方程為4x－ 3y＋ 3＝ 0； (2)若所求直線斜率不存在，則 l的方程為 x＝ 3，經(jīng)驗(yàn)證其與圓 C相切． 綜上，所求切線方程為 x＝ 3或 4x－ 3y＋ 3＝ 0. 43 (2020 5 －3時(shí)，直線與圓相切；當(dāng) dr，即 b－ 5 － 3或 b5 － 3時(shí)，直線與圓相離． | 3 3 1 |10m m b? ? ? ? ? | 3 |10b?10 10101010 (2020第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1. 直線與圓的位置關(guān)系 (1)直線與圓相交，有 ________公共點(diǎn)； (2)直線與圓相切，只有 ________公共點(diǎn)； (3)直線與圓相離， ________公共點(diǎn)． 兩個(gè) 一個(gè) 沒(méi)有 基礎(chǔ)梳理 2. 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法 直線 l： Ax＋ By＋ C＝ 0(A， B不全為 0)與圓 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2(r0)的位置關(guān)系的判斷方法有： (1)幾何方法 設(shè)圓心 (a， b)到直線 Ax＋ By＋ C＝ 0的距離為 d. ________?直線與圓相交； ________?直線與圓相切； ________?直線與圓相離． dr d＝ r dr (2)代數(shù)方法 由消元，得到的一元二次方程的判別式為Δ，則 ________?直線與圓相交； ________?直線與圓相切； ________?直線與圓相離． Δ0 Δ＝ 0 Δ0 3
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