高二數(shù)學單位圓中的三角函數(shù)線-全文預覽
【正文】 ，根據(jù)圖形寫出 θ 的取值范圍． (1) ∵ c osπ6＝ c os1 1π6＝32，且 c os θ 32， ∴ 由圖所示 θ 的取值范圍為??????π6＋ 2 k π ，1 1π6＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ． (2) ∵ tan??????－π4＝ tan3π4＝－ 1 ，且 tan θ － 1 ， ∴ 由圖所示 θ 的取值范圍為－π4＋ 2 k π ，π2＋ 2 k π ∪3 π4＋ 2 k π ，3π2＋ 2 k π ＝－π4＋ n π ，π2＋ n π( k ∈ Z ， n ∈ Z ) ． [ 點評 ] (1) 中 c os θ ＝32對應的角 θ 的兩條終邊 OA 、 OB ，使 c os θ 32成立的角 θ 的終邊所在區(qū)域為圖中陰影部分，由逆時針旋轉(zhuǎn)角變大知， OA 取π6時， OB 應取1 1π6而不是－π6，這是極易出錯的地方，若改為 c os θ 32，則角 θ 終邊所在區(qū)域應為空白部分，此時若 OA 取π6，則 OB 應為－π6. [ 例 2] (1) 若－2π3≤ θ ≤π6，確定 sin θ 的范圍； (2) 若 30176。 θ ≤ 120176。 PQ ＝12y ＝12sin α ， S △P OB＝12OB AT ＝12tan α . ∵ S △P O A S 扇形OA P S △O A T，即12sin α 12α 12tan α . ∴ s in α α t a n α . ? 一 、 選擇題 ? 1． 下列判斷中錯誤的是 ( ) ? A． α一定時 ， 單位圓中的正弦線一定 ? B． 單位圓中有相同正弦線的角相等 ? C． α和 α＋ π有相同的正切線 ? D． 有相同正切線的兩個角的終邊在同一直線上 ? [答案 ] B ? [解析 ] 有相同正弦線的角相差 2π的整數(shù)倍 ， 不一定相等 ， 故選 B. 2 ．若 MP 和 OM 分別是角 α ＝7π8的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是 ( ) A ． MP OM 0 B ． OM 0 MP C ．
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