【正文】 通濾波器的特點(diǎn)：在通過頻率與截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性 ， 不會(huì)出現(xiàn) “ 振鈴 ”現(xiàn)象 ， 其效果好于理想低通濾波器 。 低通濾波的能量和 D0的關(guān)系： 能量在變換域中集中在低頻區(qū)域。 (1)理想低通濾波器 一個(gè)二維的理想低通濾波器的傳遞函數(shù)如下： D0是一個(gè)非負(fù)整數(shù)， D是從點(diǎn)（ u， v）到頻率平面原點(diǎn)的距離即： ??????00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH如果如果22),( vuvuD ??常用的頻率域低通濾波器 : 理想低通濾波器的剖面圖和三維透視圖 。 (3)將 G（ u， v）進(jìn)行傅里葉逆變換得到增強(qiáng)圖 g(x， y).頻域?yàn)V波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即 H(u， v)。F(u， v), H(u， v)稱為傳遞函數(shù)或?yàn)V波器函數(shù)。利用傅立葉的頻域移動(dòng)的性質(zhì)： 當(dāng) u0=v0=N/2時(shí) 在作傅立葉變換時(shí)，先把原圖像 f(x,y)乘以 (1)x+y，然后再進(jìn)行傅立葉變換，其結(jié)果譜就是移 N／ 2的F(u,v)。 原 |F(u)|圖形只有中間幾個(gè)峰可見 ， 圖 (b)為處理后 D(u)的圖形 。0,00,0),(yYyxXxYyXxAyxf其傅里葉譜為 : ? ????? ???? ??? d x d yeyxfvuF vyuxj )(2),(),( ?? ? ??? X Y vyuxj d x d yAe0 0 )(2 ?? ? ??? X Y vyjuxj dyedxeA 0 0 22 ??YvxjXuxjvjeujeA020222 ?????? ??????? ?? ??????? ? ? ?1212 22 ????????? ?????????? ?? ?? vxjuxj evj Aeuj A ?? ?????????????????vYevYuXeuXAXY vyjuxj???? ?? )s i n ()s i n (vYvYuXuXA X YvuF???? )s i n ()s i n (|),(| ??3. 離散傅立葉變換 (1)一維離散傅里葉變換 設(shè) f(x)用 N個(gè)互相間隔 Δx單位的采樣來離散化為一個(gè)序列，即 : {f(x0),f(x0+△ x),… ,f(x0+[N1] △ x)} 則采樣函數(shù)的離散傅立葉變換對(duì)為 : (2)二維離散傅里葉變換 對(duì) M行 N列二維離散圖像 f(x,y)的傅里葉變換對(duì)為 : ]/2e x p()(1)( 10NxjxfNuF Nxx??? ????? ????10]/2ex p [)()(NNxjFxf????? ???????? 1010]//2ex p [),(1),( MxNyNvyMuxjyxfMNvuF ?? ???????? 1010]//2e x p[),(),( MuNvNvyMuxjvuFyxf ? (1)頻譜的圖像顯示 ? 譜圖像就是把 |F(u,v)|作為亮度顯示在屏幕上 。 F(u)為復(fù)平面上的向量，它有幅度和相角 . 幅度 相角 |F(u)|稱為 f(x)的傅里葉譜，而 φ(u)稱為相位譜。在圖像增強(qiáng)處理中，最常用的正交變換是傅里葉變換。 Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c),Min(a,c)) Median(a,b,c)=Min(Max(a,b), Max(b,c), Max(a,c)) (4)偽中值 PM(a,b,c)= Max[Min(a,b),Min(b,c)]+ Min[Max(a,b), Max(b,c)] PM(a,b,c,d,e)= Max[Min(a,b,c),Min(b,c,d),Min(c,d,e)] Min[Max(a,b,c), Max(b,c,d),Max(c,d,e)] 21212121?下圖給出了中值濾波的平滑結(jié)果 . (a)為含有隨機(jī)噪聲的灰度圖像 (b)、 (c)、 (d)是分別用 3 5 7 7模板得到的平滑圖像。 },),({),( Wlklykxfm e d ia nyxg ????? 二維中值濾波窗口 N?N： 方形，十字形 ? 二維中值濾波快速算法 (1)先作行方向的一維中值濾波，再作列方向的一維中值濾波，可以得到與二維中值濾波類似的結(jié)果，計(jì)算量大大降低。中值濾波則在消除噪聲的同時(shí)還能保持圖像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊 。 對(duì)于一幅 M N的圖像，經(jīng)過一個(gè) m n(m和 n是奇數(shù) )的加權(quán)均值濾波的過程可用下式給出： 式中， a=(m1)/2且 b=(n1)/2，分母是模板系數(shù)總和，為一常數(shù) 。 下圖是非加權(quán)鄰域平均 3 3模板。s為 (x,y)鄰域中像素坐標(biāo)的集合 ，其中不包括 (x,y)。 1[ ( )]z G T r??1 4 2 53 6 4 65 7 6 7771 4 2 57 7 7 73 6 4 67 7 7 756117711r z r zr z r zr z r zrz? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 圖 311 直方圖規(guī)定化處理方法 7/1 7/2 7/3 1 kr? ?kr rp??a7/1 7/2 7/3 1 kz? ?kr zp??d7/1 7/2 7/3 1 kz? ?kr zp??b7/1 7/2 7/3 1 kzkr??c 空間平滑濾波增強(qiáng) 空域平滑濾波器的設(shè)計(jì)比較簡單 ， 常用的有鄰域均值法和中值濾波法 ， 前者是線性的 ， 后者則是非線性的 。 (2) 利用式 計(jì)算變換函數(shù)。 0( ) P ( )zzu G z d???? ?1 ()z G u??11( ) ( )z G u G s????5. 直方圖規(guī)定化的計(jì)算步驟及實(shí)例 64 64像素圖像，灰度級(jí)為 8。 ?實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要具有特定直方圖的圖像，以便能夠有目的地對(duì)圖像中的某些灰度級(jí)分布范圍內(nèi)的圖像加以增強(qiáng)。 同理有 850個(gè)像元取值 s2=5/7；又因?yàn)?r3和 r4都映 射到 s3=6/7，所以有 656+329=985個(gè)像素取此灰 度值，同樣有 245+122+81=448個(gè)像素取 s4＝ l的 灰度值 。 )(rPr )(rPr ??? r r drrPrTs 0 )()( )(rPr?離散形式的直方圖均衡化 : 設(shè)一幅圖像的像元數(shù)為 n，共有 l個(gè)灰度級(jí)， nk代表灰度級(jí)為 rk的像元的數(shù)目，則第 k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率可表示為： 變換函數(shù) T(r)可改寫為 : 均衡化后各像素的灰度值可直接由原圖像的直方圖算出。保證圖像的灰度級(jí)從白到黑的次序不變 ? 對(duì)于 0≤r≤1,有 0≤T(r)≤1。 通過把原圖像的直方圖通過變換函數(shù)修正為分布比較均勻的直方圖，從而改變圖像整體偏暗或整體偏亮，灰度層次不豐富的情況，這種技術(shù)叫直方圖均衡化。 設(shè)圖像總像素為 N，某一級(jí)灰度像素?cái)?shù)為 nr，則直方圖表示為： p(r)= nr /N 原始圖象 對(duì)應(yīng)的直方圖 灰度直方圖反映了一幅圖像的灰度分布情況。 灰度直方圖是灰度值的函數(shù)，它描述了圖像中各灰度值的像素個(gè)數(shù)。 ?常用的兩種非線性擴(kuò)展方法 : (1)對(duì)數(shù)擴(kuò)展 : 基本形式 : g(x,y)=lg[f(x,y)] 實(shí)際應(yīng)用中一般取自然對(duì)數(shù)變換，具體形式如下： g(x,y)=C?ln[f(x,y)+1] [f(x,y)+1]是為了避免對(duì)零求對(duì)數(shù)， C為尺度比例 系數(shù)，用于調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)范圍。 ?在實(shí)際應(yīng)用中 ,為了突出圖像中感興趣的研究對(duì)象，常常要求局部擴(kuò)展拉伸某一范圍的灰度值，或?qū)Σ煌秶幕叶戎颠M(jìn)行不同的拉伸處理，即分段線性拉伸。線性拉伸采用 的變換公式一般為 :g(x,y)=f(x,y) 常用的灰度變換函數(shù)主要有： 。 ?灰度變換可使圖像對(duì)比度擴(kuò)展，圖像清晰，特征 明顯。 ?頻域增強(qiáng) :首先經(jīng)過傅里葉變換將圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域?qū)︻l譜進(jìn)行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強(qiáng)后的圖像。 灰度變換 :基于點(diǎn)操作，將每一個(gè)像素的灰度值按照一定的數(shù)學(xué)變換公式轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的灰度值。第 3章 圖像增強(qiáng) 本章重點(diǎn)： 空間域增強(qiáng)方法 頻域增強(qiáng)方法 概述 空域增強(qiáng) 頻域增強(qiáng) 圖像的銳化 彩色圖像增強(qiáng) 小結(jié) 第 3章 圖像增強(qiáng) 常用實(shí)驗(yàn)圖像 常用實(shí)驗(yàn)圖像 常用實(shí)驗(yàn)圖像 圖象增強(qiáng)是通過某種技術(shù)有選擇地突出對(duì)某一具體應(yīng)用有用的信息，削弱或抑制一些無用的信息。 空域增強(qiáng)按技術(shù)不同可分為灰度變換和空間濾波。圖像平滑與銳化技術(shù)就屬于空域?yàn)V波?？臻g域增強(qiáng)方法主要有灰度變換增強(qiáng)、直方圖增強(qiáng)、圖像平滑和圖像銳化等。)， 變