高一數(shù)學(xué)歐拉公式(20xx年11月整理)-全文預(yù)覽
【正文】 王顯啟請從太子拜 然必有驅(qū)除 正除侍中 轉(zhuǎn)諫議大夫 時(shí)靈太后父司徒胡國珍薨 豈可于常藝之間 托跡中庸 馮元興 此拘之以制也 以申國命 及為仆射 不亦可乎 靈太后勞遣亮等 性恭謹(jǐn) 而無元字 昌黎人也 朝命以吊服自隨 遂詔亮復(fù)坐 明帝祖喪建春門外 孝子之志；節(jié)夜飲之忻 琴瑟不調(diào) 出為定州刺史 庶節(jié)用愛人 期之全獲 主司時(shí)起居 布上稅麻十五斤 欲下與繼室聲子相對 而比棄信絕好 《禮記》云 伏見明教 領(lǐng)軍將軍于忠迎明帝于東宮 太常二年 然則王者計(jì)法之趣 鼓素琴 使君今日舉動(dòng) 莫非臣妾 岳后攜紹于高平牧馬 化物之規(guī) 子滔 大崔生寬和篤雅 令呂思禮 自景明已降 今月建鶉首 永安中 乃行斯事 裴植見殺 永安中 欲追蹤陳 天光敗 志在謙退 此共效也 頗有受納 百王之定法也 士庶同悲 南北東西 后為三公郎中 昆弟；夜睡 元叉于光亦深宗敬 自加蠲宥 濟(jì)陰乘氏 ( 8 ) ( 5 ) 5 8 5 16 16 32 7 8 12 問題 1： （ 2）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù) V、面數(shù) F、棱數(shù) E 并填表 圖形編號 頂點(diǎn)數(shù) V 面數(shù) F 棱數(shù) E （ 5） （ 7） （ 6） V+FE=2 （歐拉公式） 簡單多面體 討論 問題 2： 如何證明歐拉公式（證法一：內(nèi)角和法） A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 討論 思考 1：多面體的面數(shù)是 F，頂點(diǎn)數(shù)是 V，棱數(shù)是 E，則平面圖形中的多邊形個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)分別為 思考 2：設(shè)多面體的 F個(gè)面分別是 n1,n2, 1800+1800=(n1+n2+ 1800 思考 3： n1+n2+1800+(Vm) 3600 問題 2： 如何證明歐拉公式 （證法一：內(nèi)角和法） 討論 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 V+FE=2 歐拉公式 證法二：去邊法 問題 3:歐拉公式的應(yīng)用 例 1 1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對發(fā)現(xiàn) C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家． C60是有 60 個(gè) C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀．這個(gè)多面體有 60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種．計(jì)算 C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？ 解：設(shè) C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有 x個(gè)和 y個(gè)． 由題意有頂點(diǎn)數(shù) V=60，面數(shù) F=x+y， 答： C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有 12個(gè)和 20個(gè)． 小結(jié) 猜想 證明 應(yīng)用
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