【正文】 由虛位移原理 幾何關(guān)系 代入虛功方程，由于，所以解出FE＝ kN讀者不難用類似的方法求出FAx = 02）(2)解除C點(diǎn)約束，用約束力FNC代替，設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，如圖所示，由虛位移原理 由于dj1≠0，解得FNC＝8 kNm(2)解除A點(diǎn)約束，用約束力FAx、FAy、MA代替，設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，如圖所示，設(shè)，由虛位移原理 由幾何關(guān)系 代入方程，由于dj 1≠0，解得MA＝15 kNm(3)解除A點(diǎn)約束，用約束力FAx、FAy、MA代替，設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，如圖所示，設(shè)，由虛位移原理 由幾何關(guān)系 代入方程，由于dj ≠0，解得FAy＝8 kN(4)解除A點(diǎn)約束，用約束力FAx、FAy、MA代替，設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，如圖所示，設(shè)，由虛位移原理 代入方程，由于dxA≠0，解得FAx＝01316 桿AB與CD由鉸鏈C聯(lián)結(jié)，并由鉸鏈支座A、D固定，如題1316圖所示。試求固定端A、D的鉛垂約束力和約束力偶。m。求固定端A的約束力和約束力偶。 題1310圖解：(a)設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移如圖示，由虛位移原理由虛速度法及幾何關(guān)系 其中 ，得，由于，代入虛功方程，解得 (b)設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移如圖示，由虛位移原理由虛速度法及幾何關(guān)系 其中，得，由于，代入虛功方程，解得yA1Oxj1j2W2W1C1C2l2l1A2B1B21311 兩均質(zhì)桿A1B1與A2B2長(zhǎng)為ll2，重為FPFP2。xx 題139圖 解：解除彈簧約束，用彈性力F1代替，采用變分法，取q為廣義坐標(biāo)，設(shè)GD長(zhǎng)為l，則 彈性力為由虛位移原理的解析表達(dá)式 得 由于，所以解得1310 兩搖桿機(jī)構(gòu)分別如圖a和b所示，圖a中OA＝R，AOO1=p/2，OO1A=30176。求當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡肘，力F與力偶矩M的關(guān)系。動(dòng)滑輪的軸上掛一重物FP3。求距離AC之值。未加力F時(shí)，彈簧不受力，q＝q 0。OFrdjAaqdj0drClMhdrrdreBjdrBCA134在題134圖所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，r＝h＝，l＝，作用在曲柄OB上的驅(qū)動(dòng)力矩M＝。j＝30176。這兩個(gè)螺母分別與長(zhǎng)為b的桿相鉸接，四桿形成菱形框，如題131圖所示。解 系統(tǒng)有兩個(gè)自由度，選靜平衡位置為廣義坐標(biāo)x、j的起始位置，廣義力和動(dòng)能為圖中AB擺作平面運(yùn)動(dòng)，故式中，故動(dòng)能可進(jìn)一步寫為 代入拉格朗日方程 運(yùn)動(dòng)微分方程為 此系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，所以也可取x = 0、j = 0處為該系統(tǒng)的零勢(shì)能位置，系統(tǒng)在圖示一般位置上的勢(shì)能為 代入保守系統(tǒng)的拉格朗日方程即可得到同樣的運(yùn)動(dòng)微分方程。它具有兩個(gè)自由度。圓柱體重Q，半徑為 r ，只滾不滑。由虛位移原理 即 由于AO=CO，因此djA＝djC，由于，故代入上式可解得 由此可知，對(duì)于一些定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的剛體，采用作用于該剛體上的主動(dòng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸或瞬時(shí)速度中心的力矩與瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)虛位移的乘積來計(jì)算虛功是較為簡(jiǎn)便的。主動(dòng)力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為 變分得 彈簧DE在圖示位置的長(zhǎng)度為2lcosq，其原長(zhǎng)為l，伸長(zhǎng)量D＝2l cosq –l＝(2cosq –1)l，于是彈簧作用于D、E上的拉力的大小為 由于虛位移是假想中的位移，它的給出不會(huì)引起彈簧的真實(shí)長(zhǎng)度的任何變化。因?yàn)閺椈?DE不是理想約束，求解時(shí)應(yīng)解除彈簧約束，用相應(yīng)的彈性力F、F162。桿和彈簧的自重及各處的摩擦均不計(jì)。解：將支座B處的約束解除，代入相應(yīng)的約束力FB，并發(fā)生虛位移。虛速度法：使A發(fā)生虛位移為，B的虛位移為，則由虛位移原理，虛功方程為虛位移關(guān)系（投影定理）代入虛功方程得由于 得變分法 由于系統(tǒng)為單自由度，取j為廣義坐標(biāo)。它為解決多自由度動(dòng)力學(xué)問題，提供了簡(jiǎn)便的方法。若系統(tǒng)發(fā)生虛位移以后，幾何關(guān)系比較明確，則利用幾何法求各點(diǎn)虛位移之間的關(guān)系較好(例133)。 重點(diǎn)討論用虛位移原理求解質(zhì)點(diǎn)系的平衡問題，其實(shí)質(zhì)是利用動(dòng)力學(xué)中功的概念，求解靜力學(xué)問題，對(duì)于理想約束系統(tǒng)，其約束力不包括在虛功方程中，虛功方程中只包含質(zhì)點(diǎn)系所受的主動(dòng)力（包括解除約束按主動(dòng)力處理的約束力）。 ３、對(duì)廣義坐標(biāo)、自由度、廣義力和廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理有初步的理解，并會(huì)計(jì)算廣義力。 若引入拉格朗日函數(shù)： 則稱為保守系統(tǒng)的拉格朗日方程。這就是動(dòng)力學(xué)普遍方程（也稱為達(dá)朗貝爾—拉格朗日方程）。從而使此系統(tǒng)獲得相應(yīng)的自由度，為使系統(tǒng)發(fā)生虛位移創(chuàng)造條件。虛位移原理一般可用來分析以下兩類平衡問題。則理想約束的條件可以表示為 例如：①光滑面約束；②光滑鉸鏈約束；③對(duì)純滾動(dòng)剛體的固定面約束；④無重鋼桿(二力桿)約束；⑤不可伸長(zhǎng)的繩索約束。 虛位移有三個(gè)特點(diǎn)：第一，虛位移是約束所容許的位移；第二，虛位移是無限小的位移；第三，虛位移是虛設(shè)的位移；虛位移用dri表示，以區(qū)別于實(shí)位移dri。則自由度數(shù)k為k＝6n–s若為平面問題，則為k＝3n–s廣義坐標(biāo)用來確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立變參量稱為廣義坐標(biāo)。用解析表達(dá)式表示的限制條件稱為約束方程。第13章 虛位移原理及拉格朗日方程在靜力學(xué)中，通過幾何矢量法建立了質(zhì)點(diǎn)系的平衡方程，進(jìn)而解決了物體間的平衡問題，虛位移原理主要是從力、位移和功的概念出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法解決某些靜力學(xué)問題。 主要內(nèi)容 虛位移的基本概念約束和約束方程非自由質(zhì)點(diǎn)系受到的預(yù)先給定的限制稱為約束。則自由度數(shù)k為k＝3n–s若質(zhì)點(diǎn)系為平面問題，則k＝2n–s b、設(shè)某質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體、s個(gè)完整約束組成。 虛位移 虛功虛位移在給定的位置上，質(zhì)點(diǎn)系為所有約束所容許的無限小位移，稱為此質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的虛位移。虛功作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在該質(zhì)點(diǎn)的虛位移中所作的元功稱為虛功，則虛功的表達(dá)式為 理想約束在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中，如果約束反力所作的虛功之和等于零，這種約束稱為理想約束。即 虛位移原理的矢量表達(dá)式為 在直角坐標(biāo)系的投影表達(dá)式為 以上各式也稱為虛功方程。在此情況下，需要解除對(duì)應(yīng)的約束，用相應(yīng)的約束力代替，使待求的內(nèi)力或約束力“轉(zhuǎn)化”為主動(dòng)力。 動(dòng)力學(xué)普遍方程及拉格朗日方程在具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系中，在任一瞬時(shí)，作用于各質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力和虛加的慣性力在任一虛位移上所作虛功之和等于零。它揭示了系統(tǒng)動(dòng)能的變化與廣義力之間的關(guān)系。 ２、會(huì)利用幾何法、虛速度法、變分法計(jì)算系統(tǒng)各點(diǎn)的虛位移關(guān)系，能正確地運(yùn)用虛位移原理求解物系的平衡問