向量共線問題證明共線問題常用方法-全文預(yù)覽
【正文】 法，在向量中，這種方法也被廣泛應(yīng)用，如平行向量基本定理、平面向量基本定理就是這種方法的體現(xiàn)形式 . 【 例 6】 如圖，在△ ABC中， M是 BC的中點(diǎn)， N在 AC上且 AN=2NC， AM與 BN交于點(diǎn) P， 求 AP∶PM 的值 . 【 審題指導(dǎo) 】 題目中給出了 M點(diǎn)是△ ABC 的邊 BC的中點(diǎn)， AC邊上的點(diǎn) N滿足 AN=2NC，欲求 AP∶PM 的值， 可適當(dāng)選取基底表示出 因?yàn)辄c(diǎn) A、 P、 M共線，若有 則 λ 為 AP∶PM 的值 . AP,PM，AP PM?? ，【 規(guī)范解答 】 ∵A 、 P、 M與 B、 P、 N共線 , ∴AP∶PM=4∶1. 1 2 2 1B M e , C N e A M A C C M 3 e e? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) ， ，12B N 2e e ,??? ? ? ?1 2 1 2A P A M e 3 e , B P B N 2 e e .? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?B A B P P A B C C A ,? ? ? ?? ? ? ?11 2 2 1 22 e e e 3 e 2 e 3 e ,? ? ? ? ? ? ? ?422 53 3 35? ???? ? ? ?? ?????? ? ? ?? ?????，4A P A M,5?? 平面向量的應(yīng)用 平面向量兩個(gè)方面的應(yīng)用 (1)在平面幾何中的應(yīng)用 . 向量的加法運(yùn)算和全等、平行，數(shù)乘向量和相似，距離、夾角和數(shù)量積之間有著密切聯(lián)系，因此利用向量方法可以解決平面幾何中的相關(guān)問題 . (2)在物理中的應(yīng)用 . 主要解決力、位移、速度等問題 . 【 例 7】 已知正方形 ABCD,E、 F分別是 CD、 AD的中點(diǎn)， BE、 CF交于點(diǎn) P. 求證：（ 1） BE⊥CF ；（ 2） AP=AB. 【 審題指導(dǎo) 】 本題欲求證線段 垂直和相等，可轉(zhuǎn)化為向量的垂直和向量的模相等問題 .已知正方形 ABCD，可建系設(shè)點(diǎn)，把向量用坐標(biāo)表示出來，用向量的有關(guān)知識解決 . 【 規(guī)范解答 】 如圖建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，其中 A為原點(diǎn)，不妨設(shè) AB=2， 則 A(0,0),B(2,0),C(2,2), E(1,2),F(0,1). (1) =(1,2)(2,0)=(1,2)， =(0,1)(2,2)=(2,1)， =1 (2)+2 (1)=0， 即 BE⊥CF. B E O E O B??CF O F O C??BE CF?BE CF?? ，（ 2）設(shè) P(x,y)，則 =（ x,y1） , =(2,1)， ∴ x=2(y1)，即 x=2y2. 同理由 ，得 y=2x+4,代入 x=2y2. FP CFFP CF，BP BE6 8 6 8x y P ( , ) .5 5 5 5? ? ?解 得 ， ， 即222268A P ( ) ( ) 4 A B55? ? ? ? ? ，A P A B A P A B .? ? ?， 即【 例 8】 如圖所示，求兩個(gè)力 的合力 的大小（精確到 N）和 方向（精確到分） . 【 審題指導(dǎo) 】 題中給出兩個(gè)力的大小 及夾角的數(shù)值，欲求合力，可利用向量的加法運(yùn)算，在三角形中解決 . 12FF、F【 規(guī)范解答 】 設(shè) =(a1,a2), =(b1
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