均勻帶電球體表面電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算--論文-全文預(yù)覽
【正文】 的電場(chǎng)強(qiáng)度。再利用場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理得均勻帶電球面也就是和在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： E=E+E=E+ （） 而是均勻帶電圓平面, 由其對(duì)稱性易得在其圓心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) E= 0 所以最后求得均勻帶電球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為: E== （）這與電磁學(xué)教材中的習(xí)題結(jié)論答案一致，可以保證它的正確性。這樣均勻的帶電球體表面就被分割為兩部分: 帶電圓面和帶電球面剩下的部分, 它們的帶電量分別為 和 。則假想電荷與給定電荷激發(fā)的總電場(chǎng)具有對(duì)稱性，有對(duì)稱性容易看出，在原導(dǎo)體板平面上，電場(chǎng)線處處與它相交，因而邊界條件得到滿足。若為正的，則感應(yīng)電荷為負(fù)的。這個(gè)問題具有軸對(duì)稱性，對(duì)稱軸為通過球心沿外電場(chǎng)方向的軸線，取此軸線為極軸。 （）所以和場(chǎng)強(qiáng)是 dE的標(biāo)量積分： （） 令u=兩邊同時(shí)求導(dǎo) 那么E= = = = （）當(dāng)時(shí)，u==u當(dāng)時(shí)，u= （）當(dāng)r=0時(shí)，即計(jì)算球心的場(chǎng)強(qiáng)。如圖所示，非均勻帶電球體表面一半帶正電荷，一半帶負(fù)電荷，在極角θ處，電荷面密度的數(shù)值是θ余弦的函數(shù), 即 , 求其球面空間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。因?yàn)楦鱾€(gè)小圓環(huán)產(chǎn)生的的場(chǎng)強(qiáng)方向都相同, 矢量和變成代數(shù)和, 由均勻帶電圓環(huán)在其軸線p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可知： = （） x=r+Rcos y= Rsin 方向沿 x 軸正向。根據(jù)帶電圓環(huán)在其軸線上的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，該球帶在球面上P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：dE = = = = （） 方向沿 x 軸正向, 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理, 帶電面上 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是所有這些帶電球帶在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE的矢量和。均勻帶點(diǎn)球面雖然是球?qū)ΨQ性的，但是高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度是過所求場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)作適合的高斯面，高斯面是一個(gè)幾何面，無論哪一種電荷（包括點(diǎn)電荷）與其相交都會(huì)被分為球面內(nèi)和球面外兩個(gè)部分，因此，對(duì)于所作高斯面來講，均勻帶電薄球殼不能再抽象為均勻帶電的幾何球面了，無法用高斯定理求出球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度了。 如果保持球殼帶電量q和外半徑R不變，讓球殼內(nèi)半徑R不斷趨向與外半徑R，但是不能讓R=R，不管球殼多么薄，其電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線都是連續(xù)的。面模型是當(dāng)我們不關(guān)心帶電薄球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)及球殼附近的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)的是否正確，將帶電薄球殼視為一個(gè)帶電幾何面的理想模型。過球面任一點(diǎn)作與帶電球面同心的球面,式（1）對(duì)同樣成立，但面內(nèi)電荷為零，故E4r =0，因而E=0.即 E=0 (rR) ()和 E= （rR） ()上面的計(jì)算并沒有涉及到球面上當(dāng)r=R時(shí)的情況，而且當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)從球面內(nèi)到球面外的過渡過程中電場(chǎng)強(qiáng)度E的表達(dá)式有一個(gè)突變，那么就無法用兩邊取極限的方式來求出球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度了。 假如均勻帶電球體半徑為R，電荷為Q，那么均勻帶電球體表面內(nèi)外的靜電場(chǎng)強(qiáng)如何計(jì)算呢？ 在球外任取一點(diǎn)p，過p點(diǎn)作與帶電球面同心的球面M。 電場(chǎng)疊加原理 當(dāng)空間有兩個(gè)以上點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)時(shí)，作用于該點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，這叫做場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理,其表達(dá)式為： ==== （）2. 帶電面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 在計(jì)算半徑為R帶電量為Q的均勻帶電球體面上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布時(shí)，絕大多 數(shù)電磁學(xué)教材中都是用高斯定理來求解的。其中均勻帶電面是一種理想的模型，也是最簡(jiǎn)單一種情況，幾乎在每本電磁學(xué)教材中都討論過，例如無限大均勻帶電平面外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=，再一個(gè)就是本文所要研究討論的均勻帶電球體表面電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算。 surface charge density。關(guān)鍵詞： 帶點(diǎn)球面；電場(chǎng)強(qiáng)度；疊加原理；電荷面密度；高斯定理；突變 Abstract pick due to uniform charged sphere surface electric field intensity using Gauss theorem cannot be obtained, because Gauss39。本文介紹了疊加原理，點(diǎn)電荷球形均勻一個(gè)任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度值，表面磁場(chǎng)強(qiáng)度為球形面很近球形點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度平均值，并從外地疊加原理的兩種方法求出了均勻帶電球面電場(chǎng)強(qiáng)度值。 superposition principle。討論帶
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