【正文】 t△ACE中， AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt△ABF中， AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在△ABC中， AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2= CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是 ( ) C. 9 答案：B詳細解答：S四邊形EFGH =SABCD S△DEF S△CFG S△BGH S△AEH=5512332324=，已知四邊形ABCD中，∠B=90176。5．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距（　?。? 知識點：勾股定理的實際應用題知識點的描述：求距離或某個長度是很常見的實際應用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構建的直角三角形中，利用勾股定理求出線段的長度，從而解決實際問題。不一定成立，也可能a=b（B）的逆命題是：周長相等的三角形全等?！鰽BC三條邊的比為a:b:c＝5:12:13，則可設a＝5k，b＝12k，c＝13k，a2＋b2＝25k2＋144k2＝169k2，c2＝(13k)2＝169k2，所以，a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形．4. 下列各命題的逆命題不成立的是( ),同旁內(nèi)角互補； ,則這兩個數(shù)也相等 =b2,那么a=b知識點：互逆命題知識點的描述：如果一個命題的題設是另一個命題的結論，而結論又是另一個命題的題設，那么這樣的兩個命題是互逆命題。答案：C詳細解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。答案：D詳細解答：∵ a2c2－b2c2=a4－b4，∴左右兩邊因式分解得∴ ∴或，即或，所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2BD2=AC2AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30176。那么∠B=30176。詳細解答：在Rt△ACD中，∠A=60176。CD⊥AB于D，∠A=60176。在Rt△ABD中，∠BAD=30176。答案：C詳細解答：作BC邊上的高AD,△ ABC中,∠BAC=75176。因為直角三角形紙片的兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜邊AB=10cm，又AE=AC=6cm,所以EB=ABAE=4(cm),在Rt△EBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=（8x）cm ，那么（8x）2=x2+42，解得x=3所以CD=，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的長( )．（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm答案：A詳細解答：由折疊的過程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DE＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，F(xiàn)C＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果設CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm． 在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用這個關系建立方程:(8－x)2＝42＋x2解得x＝3，即CE的長為3cm． 勾股定理的逆定理,△ABC中,若∠A=75176。=2= 小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==?！摺螦=∠60176。四邊形ABCD的面積為（ ）。所以AD=CD=，那么利用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,所以AC=； 小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。BC=4，那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在Rt△ADC中，∠A=45176。添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長度詳細解答：作AB邊的高CD,如圖，在Rt△BDC中，∠B=60176。,把竹竿的頂端拉向岸邊,如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊,那么河水的深度為( ).A. 2m B. C. D. 3m答案：A詳細解答：畫出如圖所示的示意圖，AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的竹竿，CD是水面，由題意知：CD= m，AD= m,假設河水的深度BD為x m，那么竹竿的高就是（x+）m，所以CB=（x+）m，直角三角形BDC中應用勾股定理得（x+）2=x2+，解得x=2，所以河水的深度為2m ：如圖，△ABC中，BC=4，∠A=45176。在直角三角形AED中，DE=BC=，AE=ABEB=ABCD=3，從而AD2=AE2+DE2=32+=。6.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長是( ) 答案：C詳細解答：若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2AD2=81，BD=9在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2AD2=25，CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14，這時周長為15+13+14=42若高AD在△ABC外部，如圖，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2AD2=81，BD=9在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2AD2=25，CD=5所以BC=BDCD=95=4，這時周長為15+13+4=32所以選C.7．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（ ）（A）6 m （B）8 m （C）10 m （D）18 m 知識點：構建直角三角形、勾股定理、實際問題知識點的描述：在解決實際問題時，常常要構建直角三角形，構成勾股定理的模型，應用勾股定理解決實際問題答案：C詳細解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如圖,AB表示高8m的樹，CD表示高2 m的樹，小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短路徑為AD，過D點作AB的垂線，構成直角三角形AED。,Rt△ABC中,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′長為（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）答案：D詳細解答：由題意“將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合”知，△ABP≌△ACP′，所以∠CAP′=∠BAP，AP′=AP，又因為∠BAC=90176。 （B）30176?！螧=90176。、 45176。角的直角三角形知識點的描述：要求知道等腰直角三角形、含30176。求某一條線段的長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，作為三角形的邊來求。答案：B詳細解答：在△ABC中，∠B=90176。(2x) (2) (x2x3) 3247。(2a29a+3)4a(2a1) (3)5xy[4xy6(xyxy2)](4)(2x3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y) 數(shù)學當堂練習(3) 姓名　　　計算(1) (3x5)(2x+3) (2) 5x(x2)(x2)(x+4)解不等式1(2y+1)(y2)＞y 2(3y1)(y+3)11數(shù)學當堂練習(4) 姓名　　　計算 （1） （1xy）(1xy) (2)(a+2)(a2)(a2+4)(3) (x+y)(xy)(x2y)(x+2y) (4) 65數(shù)學當堂練習(5) 姓名　　　計算 (1) (2x1) 2 (2x+1) 2 (2) (2x1) 2(2x+1) 2 (3) (2x) 2 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y – 3) 2(5)(m – 2n + 3)(m+2n +3) 數(shù)學當堂練習(6) 姓名　　　計算 (1) (1+x+y)(1 x –y) (2) (3x 2y +1) 2（3）已知 (x+y) 2=6 (x y) 2=8 求 (1) ( x+y ) 2 (2) xy 值（4）（x 2）(x 2+2x+4) (5) x(x 1) 2 (x 2 –x +1)(x+1)數(shù)學當堂練習(7) 姓名　　計算 (1) (2m 1) 2 (2) (3x2y+1) 2(3) (3s2t)(9s2 +6st+4t2) (4) 21a2b3c247。7+72=（x+y7）2； （2）x（xy）y（yx）=x（xy）+y（xy）=（xy）（x+y）； （3）4m23n（4m3n）=4m212mn+9n2=（2m）229x2+（9y2）2=（x29y2）2=[x2（3y）2] 2=[（x+3y）（x3y）] =（x+3y）2（x3y）2； （3）a416=（a2）242=（a2+4）（a24）=（a2+4）（a+2）（a2）； （4）4m23n（4m3n）=4m212mn+9n2=（2m）223+32=（a3）2； （4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）= [x2+2（2x－x＋4）；（2） 5/2xy8x；（2） 11x（xyy2）3x（a2b+3ab21）=_____________．7．已知a+2b=0，則式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．三、解答題8．計算：①（x2y2xy+y2）（xyy2）3x（3x－xy＋y）．2. 化簡： x（x－1）＋2x（x＋1）－3x（2x－5）．計算：①（x2y2xy+y2）9．若單項式3a2mnb2與4a3m+nb5m+8n同類項，那么這兩個單項式的積是多少？四、探究題 10．若2a=3，2b=5，2c=30，試用含a、b的式子表示c．2. 單項式與多項式相乘試一試計算： 2a（yz3） ④（2103）3（4108）28．先化簡，再求值：10（a3b2c）2（2ab2）2③（x2）（3x2y）2的結果是（ ） A．45ax5y2 B．15ax5y2 C．45x5y2 D．45ax5y2二、填空題4．計算：（2xy2）（x）2=x4 B．x2y38ab；（3） （－3a）b,3a 整式的乘法1. 單項式與單項式相乘計算：例 2x（x）247。p； （4） a247。（ab）；（5） （ab）x．2. 計算（以冪的形式表示）：（1） （10）；（2） （a）；（3） （x）；（4） （a2）p；（4） a247。m；（4）（a）247。（－y）＝（－y）．2. 計算：（1）a247。（a＋b）嗎?練習1. 填空：（1） aa＝a．例4計算：（1）a247。２＝ ＝ ；10247。 3．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．4. 同底數(shù)冪的除法試一試用你熟悉的方法計算：（1） 2247。（ ）…（ ）（n個）＝（ ）b3n的值．若2x=4y+1，27y=3x 1，試求x與y的值． 已知a=355，b=444，c=533，請把a，b，c按大小排列．8．已知：3x=2，求3x+2的值． 9．已知xm+n如果x2n=3，則（x3n）4=_____．下列計算錯誤的是（ ）．A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－xm）2 D．a(chǎn)2m=（－a2）m在下列各式的括號內(nèi)，應填入b4的是（ ）． A．b12=（ ）8 B．b12=（ ）6 C．b12=（ ）3 D．b12=（ ）2如果正方體的棱長是（1－2b）3，那么這個正方體的體積是（ ）． A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．