【正文】 垂直的兩條直線的斜率的積等于﹣1，∴直線CD的解析式為y=﹣，若順時針旋轉(zhuǎn)，則可得直線CD的解析式為y=．∴直線CD的解析式為y=﹣或y=．2解答：（1）證明：如圖1，分別連接OE、0F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90176。A1P=，（8分）在Rt△ABD中，BD=，∴BG=，（9分）∴（0≤x＜2）．（10分）2解答：解：（1）∵點A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根據(jù)題意，有DA=OA=3．如圖①，過點D作DM⊥x軸于點M，則MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴點D的坐標為（，）．（2）如圖②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180176?！唷螧AE=，∵∠ABE=β∠BAE=∠ABE，（6分）∴，即α=2β+60176?！唷螦DG=60176?！鰾CD是等邊三角形，∴∠ADG=30176?！螦CB=90176?！逧FGD為正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90176?！唷螿FC=∠PAQ=60176。．∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30176。﹣∠AEQ﹣∠AEB=180176。． （1分）解法1：不妨設(shè)BP＞AB，如圖1所示．∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60176。后能與△ACE重合（或?qū)ⅰ鰽CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90176。在△CEG中，∵∠ACE=90176。﹣∠FAB，∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，∴△DFA≌△BEA，∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE=（﹣1）AD；（4）正方形．1解答：解：（1）AB=AE，AB⊥AE；（2）將△BCG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90176?！唷螧FC=90176。=90176。﹣45176。）=．∴旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45176。．在Rt△AOM中，∠2+∠3=90176。．又O’N⊥OB，∴∠ONO39。所對的邊是斜邊的一半，則AB=1，根據(jù)勾股定理可以求得OB=；則點A的坐標為（1，），點B的坐標為（0，）；（2）垂直．理由：連接DE，直角三角形ODE中，tan∠OED==，∴∠OED=60176。在Rt△OAG中，OG=AO?tan∠BAH=2∴G點的坐標為．（或G點的位置為線段OC的中點）解答：解：（1）△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（3分）（2）如果0＜a≤3，那么點P1在線段OM上，PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2（OP1+P1M）=2OM=6；（5分）如果a＞3，那么點P1在點M的右邊，PP2=PP1﹣P1P2=2OP1﹣2P1M=2（OP1﹣P1M）=2OM=6．所以PP2的長是6．（7分）解答：解：（1）Rt△CEF、Rt△ADE、Rt△AEF、Rt△AA1DRt△ED1CRt△C1B1F．（寫出其中三個即可）（2）AF==5過E作EM⊥AF，垂足為M，交D1C1于N，則EM=2∵四邊形A1B1C1D1是正方形∴D1C1∥AF∴△D1C1E∽△AFE∴設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，則解得x=∴正方形A1B1C1D1的邊長為．（3）∵D1C1=，EN=2﹣=∴S△D1EC1==∴=，C1B1=∴B1F=∴S△C1B1F1==∵∠1=∠2，∠1+∠4=90176。∴∠AME+∠DMP=90176。F上，∴a=．（3）存在使四邊形ABMN周長最短的點M、N，作A關(guān)于y軸的對稱點A′，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，與x軸、y軸的交點即為點M、N，∴A′（﹣2，﹣3），B′（4，1），∴直線A′B′的解析式為：y=x﹣，∴M（，0），N（0，﹣）．m=，n=﹣．解答：（1）證明：∵沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB與△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；（2）解：∵點D與點A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，ND=5cm，∵EN⊥AD，∴MN==3（cm），由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDC=∠NDE，∴EN=ED，設(shè)EM=x，則ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=．解答：解：（1）等腰．（2）如圖①，連接BE，畫BE的中垂線交BC與點F，連接EF，△BEF是矩形ABCD的一個折痕三角形．∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，∴點A在BE的中垂線上，即折痕經(jīng)過點A．∴四邊形ABFE為正方形．∴BF=AB=2，∴F（2，0）．（3）矩形ABCD存在面積最大的折痕三角形BEF，其面積為4，理由如下：①當F在邊BC上時，如圖②所示．S△BEF≤S矩形ABCD，即當F與C重合時，面積最大為4．②當F在邊CD上時，如圖③所示，過F作FH∥BC交AB于點H，交BE于K．∵S△EKF=KF?AH≤HF?AH=S矩形AHFD，S△BKF=KF?BH≤HF?BH=S矩形BCFH，∴S△BEF≤S矩形ABCD=4．即當F為CD中點時，△BEF面積最大為4．下面求面積最大時，點E的坐標．①當F與點C重合時，如圖④所示．由折疊可知CE=CB=4，在Rt△CDE中，ED===2．∴AE=4﹣2．∴E（4﹣2，2）．②當F在邊DC的中點時，點E與點A重合，如圖⑤所示．此時E（0，2）．綜上所述，折痕△BEF的最大面積為4時，點E的坐標為E（0，2）或E（4﹣2，2）．解答：解：（1）由折疊知BE=EM，∠B=∠EMP=90176。E=AE．做點F（1，﹣1），連接A39。BG，有．∴∴∴點E的坐標為（，0），點F的坐標為（，0）（10分）解答：解：（1）設(shè)點B（4，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是B39。BC，有∴∴點E的坐標為（1，0）；（2）如圖，作點D關(guān)于x軸的對稱點D39。E+CE=DE+CE，可知△CDE的周長最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，∴BC=3，D39。E39。E39。與x軸交于點E，連接DE．若在邊OA上任取點E39。連接CD39。、D39。=D39。=D39。OE∽Rt△D39。OE∽Rt△D39。（4，1）代入得：，解得∴y=2x﹣7，令y=0得x=，即p=．（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A39。F的解析式為，即y=4x﹣5∵C點的坐標為（a，0），且在直線A39?！郟M垂直平分EQ，有EP=PQ．∵PQ=PD+DQ，∴EP=AE+PD．（2）△PDM的周長保持不變．設(shè)AM=x，則MD=4﹣x．由折疊性質(zhì)可知，EM=4﹣AE，在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=（4﹣AE）2，∴AE=（16﹣x2）又∵∠EMP=90176?！唷螧AH=30176。則根據(jù)直角三角形中30176。因此OD=4，t=．因此t的取值范圍是0≤t≤．（4）當0≤t≤時，S=t2；Smax=；當＜t≤時，S=﹣t2﹣（﹣t）2=﹣（t﹣）2+，Smax=；當＜t≤時，S=（2﹣t）2，S無最大值；綜上所述S的最大值為．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）．（3分）（2）△AOM∽△ONO’（4分）證明：∵四邊形AOBC是正方形，∴∠AOM=90176。．又根據(jù)對稱性質(zhì)可知：AM⊥OO’于D點，∴在Rt△ODM中，∠1+∠3=90176。﹣45176。﹣∠AOM，∠CON=90176。﹣90176?！螧CF=30176。﹣∠FAB，∠BAE=90176。又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45176。∴CG=CE，在△BCG和△ACE中，∵，∴△BCG≌△ACE（SAS），∴將△BCG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90176。；（2分）（2）∠QFC=60176。． （4分）∴∠BEF=180176。=30176。． （5分）（事實上當BP≤AB時，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分）解法2：設(shè)AP交QF于M∠QMP為△AMQ和△FMP共同的外角∴∠QMP=∠Q+∠PAQ=∠APB+∠QFC，由△ABP≌△AEQ得∠Q=∠APB，由旋轉(zhuǎn)知∠PAQ=60176。QF=（x+2）．（x＞0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x+． （3分）1解答：解：（1）BG=AE，證明：易得BD=DC，GD=DE，∠GDB=∠EDA；故可得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）成立：證明：連接AD，∵Rt△BAC中，D為斜邊BC的中點，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90176。時，BG=AE最大值為1+2=3，此時如圖：AF=．1解答：（1）證明：∵∠A=30176。∴△BCD是等邊三角形．又∵CN⊥DB，∴DN=DB．∵∠EDF=90176?！螦GD=∠GDH=90176?！嗨倪呅蜳ECF為正方形．（7分）∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．（8分）解答：證明：（1）∵將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，∴∠B=∠D，∵將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH?GD=BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，∴△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=BD，故答案為：BD．2解答：解：（1）相似（1分）由題意得：∠APA1=∠BPB1=α，AP=A1P，BP=B1P，則∠PAA1=∠PBB1=，（2分）∵∠PBB1=∠EBF，∴∠PAE=∠EBF，又∵∠BEF=∠AEP，∴△BEF∽△AEP；（3分）（2）存在，理由如下：（4分）易得：△BEF∽△AEP，若要使得△BEF≌△AEP，只需要滿足BE=AE即可，（5分）∴∠BAE=∠ABE，∵∠BAC=60176。∴△PAA1是等邊三角形，∴A1H=sin60176。﹣∠ABO=90176。又∵E、F分別為DC、CB中點，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴點O即為△AEF的外心．（2）解：①猜想：外心P一定落在直線DB上．證明：如圖2，分別連接PE、PA，過點P分別作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90176?！唿cP是等邊△AEF的外心，∴∠EPA=120176?！逷Q∥BC，∴PQ∥AD，∴∠ADG=90176。BD=BC，∴∠D=∠BCD=30176?！唷螰BN=60176?！唷螧MN+∠CNM=180176?！嗨倪呅蜝EMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90176?！唷螰=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． （2分）∵∠FMC=90176。∴EG⊥CG． （2分）2解答：解：（1）證明：∵四邊形OABC為正方形，∴OC=OA．∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1=OF1．又三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置時，∠AOE1=∠COF1，∴△OAE1≌△OCF1． （3分）（2）存在． （4分）∵OE⊥OF，∴過點F與OE平行的直線有且只有一條，并與OF垂直，當三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周時，則點F在以O(shè)為圓心，以O(shè)F為半徑的圓上． （5分）∴過點F與OF垂直的直線必是圓O的切線．又點C是圓O外一點，過點C與圓O相切的直線有且只有2條，不妨設(shè)為CF1和CF2，此時，E點分別在E1點和E2點，滿足CF1∥OE1，CF2∥OE2． （7分）當切點F1在第二象限時，點E1在第一象限．在直角三角形CF1O中，OC=4，OF1=2，cos∠COF1==，∴∠COF1=60176。=，∴點E1的坐標為（1，）；（9分）當切點F2在第一象限時，點E2在第四象限．同理可求：點E2的坐標為（1，﹣）． （10分）綜上所述，三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個位置，使得OE∥CF，此時點E的坐標為E1（1，）或E2（1，﹣）． （11分）解答：（1）證明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC