華科線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)-全文預(yù)覽
【正文】 矩陣，使；①、矩陣行等價(jià)：（左乘，可逆）與同解②、矩陣列等價(jià)：（右乘，可逆）；③、矩陣等價(jià)：（、可逆）；9. 對(duì)于矩陣與：①、若與行等價(jià)，則與的行秩相等；②、若與行等價(jià)，則與同解，且與的任何對(duì)應(yīng)的列向量組具有相同的線性相關(guān)性；③、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；④、矩陣的行秩等于列秩；10. 若，則：①、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；②、的行向量組能由的行向量組線性表示，為系數(shù)矩陣；（轉(zhuǎn)置）11. 齊次方程組的解一定是的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；①、 只有零解只有零解；②、 有非零解一定存在非零解；12. 設(shè)向量組可由向量組線性表示為： （） 其中為，且線性無關(guān)，則組線性無關(guān)；（與的列向量組具有相同線性相關(guān)性）（必要性：；充分性：反證法） 注：當(dāng)時(shí)，為方陣，可當(dāng)作定理使用；13. ①、對(duì)矩陣，存在， 、的列向量線性無關(guān)； ②、對(duì)矩陣，存在， 、的行向量線性無關(guān)；14. 線性相關(guān)存在一組不全為0的數(shù)，使得成立；（定義）有非零解，即有非零解；，系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)；15. 設(shè)的矩陣的秩為，則元齊次線性方程組的解集的秩為：；16. 若為的一個(gè)解，為的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則線性無關(guān)； 相似矩陣1. 正交矩陣或（定義），性質(zhì)：①、的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即；②、若為正交矩陣，則也為正交陣，且；③、若、正交陣，則也是正交陣； 注意：求解單位正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化；2. 施密特正交化：； 。掌握二次型的概念、會(huì)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。相似矩陣的定義（）、性質(zhì)(相似、有相同的特征值)。向量的正交關(guān)系及正交向量組的含義。【要求】掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的求法，掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，熟悉非齊次線性方程組有解的等價(jià)條件?！疽蟆空莆障蛄拷M、線性組合和線性表示的概念，知道兩個(gè)向量組等價(jià)的含義。向量組的極大無關(guān)組的概念（與向量空間的基、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的關(guān)系）及其求法。解法：以向量組：以及向量或向量組:為列向量構(gòu)成矩陣，并對(duì)其進(jìn)行初等行變換化為簡化階梯型矩陣，最終斷定。掌握矩陣可逆的充要條件，會(huì)求矩陣的逆矩陣。矩陣的分塊，分塊矩陣的運(yùn)算：加法，數(shù)乘，乘法以及分塊矩陣求逆?？梢越?jīng)過初等變換化為單位矩陣。方陣的行列式可逆矩陣的定義、性質(zhì)、求法（公式法、初等變換法、分塊對(duì)角陣求逆）。能熟練應(yīng)用行列式的性質(zhì)、展開法則準(zhǔn)確計(jì)
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