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江西省20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理-全文預(yù)覽

2024-12-09 22:26 上一頁面

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【正文】 n0∈ N. (1)若輸入 n0= 0, 寫出所輸出的結(jié)果; (2)若輸出的結(jié)果中 , 只有三個(gè)自然數(shù) , 求輸入的自然數(shù) n0的所有可能的值. 解: (1)若輸入 n0= 0, 則輸出的數(shù)為 20,10,5,4,2. (2)要使結(jié)果只有三個(gè)數(shù) , 只能是 5,4,2.所以應(yīng)使 5≤ 20n0+ 110. 解得 1n0≤3 , 即 n0= 3,2.所以輸入的 n0可能值為 2,3. 18. (本小題滿分 12分) 如圖 , 在正方體 ABCD- A1B1C1D1中 , 棱長為 a, E為棱 CC1上的動(dòng)點(diǎn). (1)求 異面直線 BD與 A1E所成的角 ; (2)確定 E點(diǎn) 的 位置 , 使 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 證明: (1)連接 AC, A1C1, ∵ 正方體 AC1中 , AA1⊥ 平面 ABCD, ∴ AA1⊥ BD. ∵ 正方體 ABCD中 , AC⊥ BD 且 AC∩AA 1= A, ∴ BD⊥ 平面 ACC1A1且 E∈ CC1, ∴ A1E?平面 ACC1A1, ∴ BD⊥ A1E. (2) E為 CC1中點(diǎn) . 設(shè) AC∩BD = O, 則 O為 BD的中點(diǎn) , 連接 A1O, EO, 由 (1)得 BD⊥ 平面 A1ACC1, ∴ BD⊥ A1O, BD⊥ EO. ∵ 正方體 ABCD- A1B1C1D1的棱長為 a, E為 CC1中點(diǎn) , ∴ A1O2+ OE2= AA21+ AO2+ OC2+ EC2= a2+ ??? ???22 a 2+ ??? ???22 a 2+ ??? ???a2 2= 94a2, A1E2= A1C21+ C1E2= 2a2+ a24=94a2, 即 A1O2+ OE2= A1E2, ∴ A1O⊥ OE. 又 OE∩BD = O, ∴ A1O⊥ 平面 BDE. 又 A1O?平面 A1BD, ∴ 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 19.(本小題滿分 12分) 甲袋中裝有大小相同的紅球 1個(gè) , 白球 2個(gè);乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球 2 個(gè) , 白球 3個(gè).先從甲袋中取出 1 個(gè)球投入乙袋中 , 然后從乙袋中取出 2個(gè)小球. (1)求從乙袋中取出的 2個(gè)小球中僅有 1個(gè)紅球的概率; (2)記從乙袋中取出的 2個(gè)小球中白球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量 ξ , 求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解: (1)記 “ 乙袋中取出的 2個(gè)小球中僅有 1 個(gè)紅球 ” 為事件 A, 包含如下兩個(gè)事件:從甲袋中取出 1 個(gè)紅球投入乙袋 , 然后從乙袋取出的 2個(gè)球中僅有 1 個(gè)紅球;從甲袋中取出 1個(gè)白球投入乙袋 , 然后從乙袋取出的 2個(gè)球中僅有 1個(gè)紅球.分別記為事件 A1,A2, 且 A1與 A2互斥 , 則 P(A1)= 13 C13C13C26 =15, P(A2)=23C12C14C26 =1645, 所以 P(A)=15+1645=59. 故從乙袋取出的 2個(gè)小球中僅有 1個(gè)紅球的概率為 59. (2)ξ = 0,1,2. P(ξ = 0)= 13 C23C26+23C22C26=19, P(ξ = 1)= 13 C13C13C26 +23C12C14C26 =59, P(ξ = 2)= 13 C23C26+23C24C26=13. 所以隨機(jī)變量 ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 P 19 59 13 則 E(ξ) = 0 19+ 1 59+ 2 13= 119 . 20.(本小題滿分 12分) 在直角坐標(biāo)系 xOy中,橢圓 C1:2222 byax ? =1( a> b> 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2. F2也是拋 物線 C2: 2 4yx? 的焦點(diǎn),點(diǎn) M為 C1與 C2在第一象限的交點(diǎn),且| MF2| =35. (Ⅰ)求 C1的方程; (Ⅱ)平面上的點(diǎn) N 滿足 21 MFMFMN ?? ,直線 l∥ MN,且與 C1交于 A, B 兩點(diǎn),若0??OBOA ,求直線 l的方程. 解:(Ⅰ)由 2C : 2 4yx? 知 2(10)F , .設(shè) 11()M x y, , M 在 2C 上,因?yàn)? 53MF?,所以1 51 3x??,得1 23x?,1 263y ?. M 在 1C 上,且橢圓 1C 的半焦距 1c? ,于是 2222481931.abba? ????????,消去 2b 并整理得 429 37 4 0aa? ? ?, 解得 2a? ( 13a? 不合題意,舍去).故橢圓 1C 的方程為 22143xy??. (Ⅱ)由 12MF MF MN??知四邊形 12MFNF 是平行四邊形,其中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O , 因?yàn)?l MN∥ ,所以 l 與 OM 的斜率相同,故 l 的斜率263 623k ??. 設(shè) l 的方程為 6( )y x m??.由 223 4 126( )xyy x m? ????????,消去 y 并化簡得 229 16 8 4 0x m x m? ? ? ?.設(shè) 11()Ax y, , 22()Bx y, , 12169mxx??, 212 849mxx ??. 因?yàn)?OA OB? ,所以 1 2 1 2 0x x y y??. 1 2 1 2 1 2 1 26( ) ( )x x y y x x x m x m? ? ? ? ? 21 2 1 27 6 ( ) 6x x m x x m? ? ? ?= 22 691669 487 mmmm ????? 21 (14 28) 09 m? ? ?. 所以 2m?? .此時(shí) 22(1 6 ) 4 9 ( 8 4 ) 0mm? ? ? ? ? ?, 故所求直線 l 的方程為 6 2 3yx??,或 6 2 3yx??. 21.(本小題滿分
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