江西省20xx屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理-全文預覽
【正文】 n0∈ N． (1)若輸入 n0＝ 0， 寫出所輸出的結(jié)果； (2)若輸出的結(jié)果中 ， 只有三個自然數(shù) ， 求輸入的自然數(shù) n0的所有可能的值． 解： (1)若輸入 n0＝ 0， 則輸出的數(shù)為 20,10,5,4,2． (2)要使結(jié)果只有三個數(shù) ， 只能是 5,4,2．所以應使 5≤ 20n0＋ 110． 解得 1n0≤3 ， 即 n0＝ 3,2．所以輸入的 n0可能值為 2,3． 18． （本小題滿分 12分） 如圖 ， 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 棱長為 a， E為棱 CC1上的動點． (1)求 異面直線 BD與 A1E所成的角 ； (2)確定 E點 的 位置 ， 使 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 證明： (1)連接 AC， A1C1， ∵ 正方體 AC1中 ， AA1⊥ 平面 ABCD， ∴ AA1⊥ BD. ∵ 正方體 ABCD中 ， AC⊥ BD 且 AC∩AA 1＝ A， ∴ BD⊥ 平面 ACC1A1且 E∈ CC1， ∴ A1E?平面 ACC1A1， ∴ BD⊥ A1E. (2) E為 CC1中點 . 設(shè) AC∩BD ＝ O， 則 O為 BD的中點 ， 連接 A1O， EO， 由 (1)得 BD⊥ 平面 A1ACC1， ∴ BD⊥ A1O， BD⊥ EO. ∵ 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 a， E為 CC1中點 ， ∴ A1O2＋ OE2＝ AA21＋ AO2＋ OC2＋ EC2＝ a2＋ ??? ???22 a 2＋ ??? ???22 a 2＋ ??? ???a2 2＝ 94a2， A1E2＝ A1C21＋ C1E2＝ 2a2＋ a24＝94a2， 即 A1O2＋ OE2＝ A1E2， ∴ A1O⊥ OE. 又 OE∩BD ＝ O， ∴ A1O⊥ 平面 BDE. 又 A1O?平面 A1BD， ∴ 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 19．（本小題滿分 12分） 甲袋中裝有大小相同的紅球 1個 ， 白球 2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球 2 個 ， 白球 3個．先從甲袋中取出 1 個球投入乙袋中 ， 然后從乙袋中取出 2個小球． (1)求從乙袋中取出的 2個小球中僅有 1個紅球的概率； (2)記從乙袋中取出的 2個小球中白球個數(shù)為隨機變量 ξ ， 求 ξ 的分布列和數(shù)學期望． 解： (1)記 “ 乙袋中取出的 2個小球中僅有 1 個紅球 ” 為事件 A， 包含如下兩個事件：從甲袋中取出 1 個紅球投入乙袋 ， 然后從乙袋取出的 2個球中僅有 1 個紅球；從甲袋中取出 1個白球投入乙袋 ， 然后從乙袋取出的 2個球中僅有 1個紅球．分別記為事件 A1，A2， 且 A1與 A2互斥 ， 則 P(A1)＝ 13 C13C13C26 ＝15， P(A2)＝23C12C14C26 ＝1645， 所以 P(A)＝15＋1645＝59． 故從乙袋取出的 2個小球中僅有 1個紅球的概率為 59． (2)ξ ＝ 0,1,2． P(ξ ＝ 0)＝ 13 C23C26＋23C22C26＝19， P(ξ ＝ 1)＝ 13 C13C13C26 ＋23C12C14C26 ＝59， P(ξ ＝ 2)＝ 13 C23C26＋23C24C26＝13． 所以隨機變量 ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 P 19 59 13 則 E(ξ) ＝ 0 19＋ 1 59＋ 2 13＝ 119 ． 20．（本小題滿分 12分） 在直角坐標系 xOy中，橢圓 C1：2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F1， F2． F2也是拋 物線 C2： 2 4yx? 的焦點，點 M為 C1與 C2在第一象限的交點，且｜ MF2｜ =35． （Ⅰ）求 C1的方程； （Ⅱ）平面上的點 N 滿足 21 MFMFMN ?? ，直線 l∥ MN，且與 C1交于 A， B 兩點，若0??OBOA ，求直線 l的方程． 解：（Ⅰ）由 2C ： 2 4yx? 知 2(10)F ， ．設(shè) 11()M x y， ， M 在 2C 上，因為2 53MF?，所以1 51 3x??，得1 23x?，1 263y ?． M 在 1C 上，且橢圓 1C 的半焦距 1c? ，于是 2222481931.abba? ????????，消去 2b 并整理得 429 37 4 0aa? ? ?， 解得 2a? （ 13a? 不合題意，舍去）．故橢圓 1C 的方程為 22143xy??． （Ⅱ）由 12MF MF MN??知四邊形 12MFNF 是平行四邊形，其中心為坐標原點 O ， 因為 l MN∥ ，所以 l 與 OM 的斜率相同，故 l 的斜率263 623k ??． 設(shè) l 的方程為 6( )y x m??．由 223 4 126( )xyy x m? ????????，消去 y 并化簡得 229 16 8 4 0x m x m? ? ? ?．設(shè) 11()Ax y， ， 22()Bx y， ， 12169mxx??， 212 849mxx ??． 因為 OA OB? ，所以 1 2 1 2 0x x y y??． 1 2 1 2 1 2 1 26( ) ( )x x y y x x x m x m? ? ? ? ? 21 2 1 27 6 ( ) 6x x m x x m? ? ? ?＝ 22 691669 487 mmmm ????? 21 (14 28) 09 m? ? ?． 所以 2m?? ．此時 22(1 6 ) 4 9 ( 8 4 ) 0mm? ? ? ? ? ?， 故所求直線 l 的方程為 6 2 3yx??，或 6 2 3yx??． 21．（本小題滿分
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