初中二次全等幾何證明題-全文預(yù)覽
【正文】 BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F， G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， AG⊥ BC于 E． 求證： CF=CG； 證明：連接 AC， ∵ DC∥ AB， AB=BC， ∴∠ 1=∠ CAB， ∠ CAB=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 2； ∵∠ ADC=∠ AEC=90176。 ． ∵∠ CAD=15176。 ， ∴∠ CAB=∠ ABC=45176。 ∴∠ HDC=45176。 ， ∴ DE⊥ CF． ，梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ DCB=45176。 ， ∴∠ ABD=∠ ACD=90176。 根據(jù)上題可知線段 AD=NE， 又 ∵ 四邊形 CGEF是正方形， ∴ 線段 FC等于 FE． ∴ △ DCF≌ △ NEF（ SAS）． ∴ 線段 FD=FN． ∴ △ FDN是等腰三角形． ∴ 線段 MD⊥ 線段 MF． ，△ ABC是等邊三角形，△ BDC是頂角 ∠ BDC=120176。 ， ∴ △ OCM≌ △ OBN． ∴ OM=ON， ∠ COM=∠ BON，而∠ COM+∠ MOB=90176。 =∠ 1 CF=CF ∴ △ GCF≌ △ DCF ∴∠ G=∠ FDC,又 ∠ G=∠ BDA ∴∠ ADB=∠ FDC AB CDEGFKOH，梯形 ABCD中， AD∥ BC，CD⊥ BC， BC=CD， O是 BD的中點(diǎn)，E是 CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作 OF⊥ OE交DA的延長(zhǎng)線于 F， OE交 AD于 H， OF交 AB于 G， FO的延長(zhǎng)線交 CD于 K，求證： OE=OF 提示： 由條件知△ BCD為等腰 Rt△，連接OC，可證△ OCK≌ △ ODH(AAS)，得 OK=OH，再證△ FOH≌ △ EOK(AAS)，得 OE=OF ，在正方形 ABCD的邊 BC上任取一點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn)C作 CN⊥ DM交 AB于 N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為 O，試確定 OM與 ON之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ DC=BC， ∠ DCM=∠ NBC=90176。 BA=CA ∴ △ BDA≌ △ AGC ∴ DA=GC ∵ D是 AC中點(diǎn)， ∴ DA=CD ∴ GC=CD 由 ∠ 1=45176。 =∠ GDC+∠ EDG， ∴∠ ADE=∠ GDC． 又 ∵∠ A=∠ DGC且 AD=GD， ∴ △ ADE≌ △ GDC， ∴ DE=DC且 AE=GC． 在△ EDF和△ CDF中 ∠ EDF=∠ CDF， DE=DC， DF為公共邊，∴ △ EDF≌ △ CDF， ∴ EF=CF ：在 ⊿ ABC中， ∠ A=900， AB=AC， D是 AC的中點(diǎn)，AE⊥ BD， AE延長(zhǎng)線交 BC于 F，求證： ∠ ADB=∠ FDC。 AB＝ AD，DE⊥ CD交 AB于 E， DF平分 ∠ CDE交 BC于 F，連接 EF．證明： CF＝ EF AEB F CD解： 過(guò) D作 DG⊥ BC于 G． 由已知可得四邊形 ABGD為正方形， ∵ DE⊥ DC ∴∠ ADE+∠ EDG=90176。 ………… ② 綜合①②， ∠ G=∠ BDA 在△ BDA與△ AGC中， ∵ ∠ G=∠ BDA ∠ BAD=∠ ACG=90176。 =∠ 1 在△ G
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