初中幾何證明題庫(kù)：矩形-全文預(yù)覽
【正文】 全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。解得：?！逷C′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，∴?！摺螾C′E+∠QC′A=90176。BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。（Ⅲ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）?！唷鱋BP∽△PCQ?！唷螼PB+∠QPC=90176?！逴P2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，6）。，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4－CE）2+22，解得：CE=。AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC。則四邊形ABCD的面積等于_ ▲ cm2．，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF= ▲ ．【答案】。（2）先由AAS證明△ABP≌△QBP，從而由HL得出△BCH≌△BQH，即可得CH=QH。又∵四邊形PEFG與四邊形BEFC全等，∴。又∵∠A=∠EMF=90176。（3）如圖3，過(guò)F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB。又∵∠C=∠BQH=90176。由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176。又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。故選D。∵△CDN的面積與△CMN的面積比為1：4，∴DN：CM=1：4。由折疊的性質(zhì)可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，∴∠ANM=∠AMN。，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（2）連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍．，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為 ▲ ．，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連結(jié)CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰4，則 的值為【 】A．2 B．4 C． D．【答案】D。（2）連接ON，則ON⊥BC，從而判斷出ON是梯形ABCE的中位線，從而可得出結(jié)論。∴。（3）∵OE、ON均是△AED的外接圓的半徑，∴OE=OA=ON=2。又∵AG=GE，∴四邊形AGEF是菱形。，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)．【答案】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF。∴四邊形AGEF是平行四邊形（EF∥AG，EF=AG）。∴點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)。在Rt△OEF
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