【正文】 城的，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口： 習(xí)題：（上海2009—7）目前某單位女職工和男職工的人數(shù)之比為1：30。兩個(gè)房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？（ ） 例2：（浙江2007B類—22）把自然數(shù)1，2，3，4，5……98，99分成三組，如果每組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么此平均數(shù)為（ ） 例3：（山東2006—11）A、B、C、D、E五個(gè)人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的互不相同的整數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有多少個(gè)？（ ） A. 18個(gè) B. 24個(gè) C. 32個(gè) D. 36個(gè)習(xí)題：（浙江2008—11） 把分?jǐn)?shù)4/7用小數(shù)來表示，則該小數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4習(xí)題：（廣東2005下—7） 甲每4天進(jìn)城一次，乙每7天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（ ） A. 12天 B. 28天 C. 84天 D. 336天五、等差數(shù)列問題基本知識：：和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。 例3：（國家2009—108） 用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。2遇平年加1，遇閏年加2。1閏年： 366247。如果：100＜P ＜1000，則這樣的P有幾個(gè)？（ ） 習(xí)題: (廣州2005—13） 籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果，如果每次二個(gè)、每次三個(gè)、每次四個(gè)、每次五個(gè)、每次六個(gè)地取出，籃子里都剩下一個(gè)蘋果，而如果每次七個(gè)，那么沒有蘋果剩下，籃子里共有多少個(gè)蘋果？（ ） 三、星期日期問題平年：365天；閏年：366天閏年的定義：大月：31天；小月：30星期每隔7天一循環(huán)“隔N天”指的是“每（N＋1）天”例1：（國家2005一類—41） 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期幾（ ） 習(xí)題：（浙江2009—44） 已知2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？（ ） 核心提示：星期每7天一循環(huán)平年： 365247。例題1：（北京應(yīng)屆2009—13） 有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加在它的前面，那么可以得到一個(gè)三位數(shù)，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而這兩個(gè)三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。 例2：（江蘇2006B類—6C類—7） 已知13＋23＋33＋43＋53＋63＝441，則：23＋43＋63＋83＋103＋123的值是多少？（ ） 例3：（國家2004A類—3國家2004B類—36） 200220032003200320022002的值是（ ）。 例2： （天津、湖北、陜西聯(lián)考2009—91） 計(jì)算1/4+3/8+7/16+15/32+31/64+63/128+127/256+255/512+511/1024=（ ） A. B. C. D. 二、選項(xiàng)估算1 尾數(shù)法例1：（浙江2004—10）7222+64 31+99+7的值是： 例2：（國家2002A類—1B類—1北京應(yīng)屆2005—11） +++（ ） A. B. C. D. 2 棄九法例1：（江蘇2006B66） 3434350－3535034的值等于（ ） A. 35 B. 34 C. 1 D. 0例2：（國家2005二類—38）173173173162162162=（ ） 習(xí)題1：（國家2004B類—37） 1994200219932003的值是（ ） 三、典型模型（一）乘方尾數(shù)例1：（國家2004A類—38） 99+1919+9999的個(gè)位數(shù)字是（ ） 提問: 尾數(shù)為0—9的冪次尾數(shù)如何變化？例2：（浙江2007A類—11） 12007+32007+52007+72007+92007的值的個(gè)位數(shù)是（ ） 習(xí)題： （19951995+19961996+19971997+19981998）2008的值的個(gè)位數(shù)是（ ） （二）裂項(xiàng)相加例1：（江蘇2006A類—9） 1/（23）+1/（34）+ 1/（45）+ ???+1/（99100）的值為（ ） 習(xí)題：（浙江2008—12） 1/42+1/56+1/72+1/90+1/110 的值是（ ） 總結(jié)裂項(xiàng)相加核心公式：+ + + + = 習(xí)題：（浙江2006—32）1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255 的值是（ ） （三）整體消去例1：（國家2004B類—37） 1994200219932003的值是（ ） 整體消去法核心理念：在比較復(fù)雜的計(jì)算中，將相近的數(shù)化為相同，從而作為一個(gè)整體進(jìn)行抵消。包括：“大小特征”，“奇偶特征”，“尾數(shù)特征”，“倍數(shù)特征”，“因子特征”，“余數(shù)特征”，“冪次特征”等?！纠?】【2004B43】一個(gè)小于80的自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這個(gè)自然數(shù)最大是多少？( ) 【例2】【2006一類44】一個(gè)五位數(shù)，左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍，如果把右邊的兩位數(shù)移到前面，則所得新的五位數(shù)要比原來的五位數(shù)的2倍還多75，則原五位數(shù)是多少？（ ） 2L【例 3】【國家2006二類35】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長度是粗蠟燭長度的 2 倍， 點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要 1 小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要 2 小時(shí)。A. 甲組原有16人，乙組原有11人 B. 甲、乙兩組原組員人數(shù)比為16∶11C. 甲組原有11人，乙組原有16人 D. 甲、乙兩組原組員人數(shù)比為11∶16【例4】【國家200031】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是（　　）。乙組任務(wù)臨時(shí)加重時(shí)，從甲組抽調(diào)了四分之一的組員。若從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3％；若從甲中取900克、乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5％。2），有無根號（），敏感數(shù)（，26，126），分號（）2 看遞推：圈3（2）個(gè)數(shù)看遞推3 兩兩做差至3個(gè)數(shù)；兩兩做和4較大冪次修正（177。、15157 、1616171718191919 199【注】質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身還有其它約數(shù)的自然數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。數(shù)字推理一、題型介紹考點(diǎn)分析：備考重點(diǎn)方向：數(shù)列分為原生數(shù)列和次生數(shù)列?；緮?shù)列：由一個(gè)固定的常數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列例如：3，3，3，3，3，3相鄰兩項(xiàng)之差（后項(xiàng)減去前項(xiàng)）等于定值的數(shù)列例如：11117…相鄰兩項(xiàng)之比（后項(xiàng)除以前項(xiàng)）等于定值的數(shù)列例如：1364…自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同（相似）項(xiàng)的數(shù)列例如： 1，3，7，1，3，7關(guān)于某一項(xiàng)對稱（相同或相似）的數(shù)列例如： 1，2，3，2，17簡單遞推數(shù)列： 1遞推和數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13….. 2遞推差數(shù)列：37，23，14，9，5，4，1…. 3遞推積數(shù)列：2，3，6，18，108，1944…. 4遞推商數(shù)列：256，32，8，4，2，2，1，2….常見質(zhì)數(shù)：200以內(nèi)質(zhì)數(shù)：1111 22334445566777889101010101112131 、13131495)要求：熟記下面的平方，立方以及多次方表！二、規(guī)律總結(jié)：1 基礎(chǔ)冪次數(shù)列（1）普通冪次數(shù)：【例1】（浙江 2007 ）343，216，125，64，27，（ ）A: 8 B:9 C:10 D:12【例2】（天津 2008 ）2，9，64，625，（ ）A: 1728 B:3456 C:7776 D:5184【例3】（國家 2003 ）1，4，27，（ ），3125A: 70 B:184 C:256 D:351（2）普通數(shù)變換與負(fù)冪次變換：（3）非唯一變換：： ： : :【例1】（國2005）21( )、 【例2】（浙江 2008 ）1，4，3，1，1/5，1/36，（ ） A: 1/92 B:1/124 C:1/262 D:1/343【例3】（國2006）3862( )、1 【例4】（江西 2008 ）1/16，1/27，1/16，1/5，（ ），7A: 1/16 B: 1 C: 2 D: 1/242 冪次修正數(shù)列（1）修正項(xiàng)為常數(shù)：【例1】（浙江2008 ）0，7，26，63，124，（ ）A: 209 B: 215 C: 224 D: 262【例2】（江蘇 2009）2，7，23，47，119（ ） A: 125 B: 167 C: 168 D: 170【例3】（浙江 2005）5，10，26，65，145，（ ） A: 197 B: 226 C:257 D:290【例4】（江蘇 2007） 2，1，6，25，62（ ） A: 105 B:123 C:161 D:181（2）修正項(xiàng)為等差數(shù)列：【例1】（上海2009 ）2，10，30，68，（ ），222A: 130 B:150 C:180 D:200【例2】（浙江2009 ）1，3，11，67，629，（ ）A: 2350 B:3130 C:4783 D:7781（3）修正項(xiàng)為交錯(cuò)：【例1】（北京2008 ）2，3，10，15，26，（ ），50A: 32 B:35 C:38 D:42【例2】（江西 2008）3，2，11，14，27，（ ） A: 30 B:32 C:34 D:36（五）、遞推數(shù)列題目特點(diǎn)：遞推數(shù)列綜合介紹:所謂的遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項(xiàng)開始，其每一項(xiàng)都是通過它前面的項(xiàng)經(jīng)過一定的運(yùn)算得到?。?）基本類型：差，商，和，方，積，倍六種，包括基本型與修正項(xiàng)遞推差數(shù)列：【例】22，14，9，6，4，3，（ ）A: 1 B:2 C:3 D:4遞推商數(shù)列：【例】（北京2007）9，6，3/2，4，（ ）A: 2 B:3/4 C:3 D:3/8【例】（北京2007）780，60，12，4，2，1，（ ）A: 1 B:0 C:1 D:2遞推和數(shù)列：【例】（陜西2008）11，22，33，55，（ ）A: 77 B:66 C:88 D:99【例】3，2，4，5，8，12（ ）A: 21 B:20 C:19 D:18遞推方數(shù)列：【例】2，4，16，256，（ ）A: 131072 B: 65536 C: 32768 D: 16384【例】3，7，47，2207，（ ）A: 4870847 B: 4870848 C: 4870849 D: 4870850遞推積數(shù)列：【例】（江蘇2008）2，7，14，98，（ ）A: 1370 B:1372 C:1422