大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章(2)-全文預覽
【正文】 中幾乎是不發(fā)生的 ” （ 稱之為實際推斷原理 ）。等可能概型練習例 5 在 1～ 2022 的整數(shù)中隨機的取一個數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被 6 整除，又不能被 8 整除的概率是多少？解：設 A 為事件 “ 取到的整數(shù)能被 6 整除 ” ， B 為“ 取到的整數(shù)能被 8 整除 ” ，則所求的概率為：為： 6， 12， 18…1998 共 333 個，所以能被 6 整除的整數(shù)等可能概型練習AB 為 “ 既被 6 整除又被 8 整除 ” 或 “ 能被 24 整除 ”于是所求的概率為：其中 B ={8, 16, … 2022 }, AB ={24,48 …1992 } ，等可能概型練習 例 6 將 15 名新生隨機地平均分配到 3 個班中去，這 15 名新生中有 3 名是優(yōu)秀生。 等可能概型練習有放回抽取 : 無放回抽取 :等可能概型練習 例 3 將 n只球隨機的放入 N(N ? n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率 (設盒子的容量不限）。?不放回抽樣 第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。解 :設 A— 取到的數(shù)能被 2整除 。 (1) 有限 可加性： 設 A1， A2， …A n , 是 n個兩兩互不相容的事件，即 AiAj＝ ? ， (i?j), i , j＝ 1, 2, …, n , 則有 P( A1 ? A2 ? … ? An)＝ P(A1) ＋ P(A2)+… P(A n)。假定每人在 1小時的任何時刻到達都是等可能的，求兩人會面的概率。分球入盒問題例 2： 將 3個球隨機的放入 3個盒子中去，問：（ 1）每盒恰有一球的概率是多少？（ 2）空一盒的概率是多少？解 :設 A:每盒恰有一球 ,B:空一盒一般地，把 n個 球隨機地分配到 m個盒子中去 (n?m)，則每盒至多 有一 球的概率是：某班級有 n 個人 (n?365)，問至少有兩個人的生日在同一天的概率有多大？例 3： 30名學生中有 3名運動員，將這 30名學生平均 分成 3組，求：（ 1）每組有一名運動員的概率；（ 2） 3名運動員集中在一個組的概率。一 .古典概型與概率（古典定義）設事件 A中所含樣本點個數(shù)為 N(A) ，以 N(S)記樣本空間 S中樣本點總數(shù) ， 則有P(A)具有如下性質 (P7)(1) 0? P(A) ??1；(2) P(?)＝ 1； P(? )=0(3) AB＝ ?，則 P( A? B )＝ P(A) ＋ P(B)古典概型中的概率 :例 有三個子女的家庭 ,設每個孩子是男是女的 概率相等 ,則至少有一個男孩的概率是多少 ?解 :設 A至少有一個男孩 ,以 H表示某個孩子是男孩N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}補充：古典概型的幾類基本問題乘法公式：設完成一件事需分兩步，第一步有 n1種方法 ,第二步有 n2種方法，則完成這件事共有n1n2種方法復習：排列與組合的基本概念加法公式：設完成一件事可有兩種途徑，第一種途徑有 n1種方法，第二種
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