【正文】 +B+C = M7 最小項與最大項具有如下性質(zhì)： ⑴ 對于任意 最小項 ， 只有一組 變量組合的取值可使其值 為 1；對于任意 最大項 ， 只有一組 變量組合的取值可使其值 為 0。 例如： 3 變量的 8 個最小項可以表示為： ABC = m0 ABC = m1 ABC = m2 ABC = m3 ABC = m4 ABC = m5 ABC = m6 ABC = m7 為區(qū)別不同 n 值的相同 mi ，可記為： m i n 2. 最大項 maxterm 設(shè)有 n 個邏輯變量，它們組成的 或項 中，每個變量或以原變量形式或以反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，此或項稱為 n 變量的最大項。 即： 異或運算和同或運算的基本代數(shù)性質(zhì) 0—1律 (a) A⊕ 0 =A A⊕ 1 =A (b) A⊙ 0 =A A⊙ 1 =A 交換律 (a) A⊕ B =B⊕ A (b) A⊙ B =B⊙ A 分配律 (a) A(B⊕ C) =AB⊕ AC (b) A＋ (B⊙ C) =(A＋ B)⊙ (A＋ C) 結(jié)合律 (a) A⊕ (B⊕ C) = (A⊕ B)⊕ C (b) A⊙ (B⊙ C) =(A ⊙ B )⊙ C 調(diào)換律 (a)若 A⊕ B = C則 A⊕ C = B ， C⊕ B = A (b) 若 A⊙ B = C則 A⊙ C = B ， C⊙ B = A 依照邏輯運算的規(guī)則，一個邏輯命題可以用多種形式的邏輯函數(shù)來描述，而這些邏輯函數(shù)的真值表都是相同的。 = A⊕ B 3. A⊕ B ⊕ C = A⊙ B ⊙ C 例：證明 A⊕ B = A B ＋ A B = A B A B = ( A ＋ B )( A ＋ B) = A B ＋ A B = A ⊙ B 證明 (A⊕ B) 39。 B 異或 邏輯真值表 異或 門 的邏輯符號 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ＝ 1 F A B F B A ⊕ F A B 5. 同或邏輯（ XNOR） 邏輯表達式為 : F = A⊙ B = A F2 A 2. 或非邏輯 (NOR) 邏輯表達式為 : F = A ＋ B ＋ C A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 或非 邏輯真值表 或非門 的邏輯符號 ≥1 F A B C F B C A 可以用 或非門 實現(xiàn)三種基本運算： ② 或運算 F2 = A＋ B ≥1 F3 A ③ 非運算 F3 =A＋ A = A A F1 B ≥1 ≥1 ≥1 ① 與運算 F1 = A＋ A＋ B＋ B = A＋ B = A B = A＋ B amp。 ③ 或運算 F3= A F A B C F B C A 與非 邏輯真值表 與非門 的邏輯符號 可以用 與非門 實現(xiàn)三種基本運算： ① 與運算 F1 = A ? 與門、或門、非門三種基本邏輯運算 (門 )組合起來可以構(gòu)成實現(xiàn)任何邏輯功能的邏輯電路，稱此三門構(gòu)成了一個 邏輯完備組 ? 若實現(xiàn)一個較復(fù)雜的邏輯功能，尤其在大規(guī)模集成電路快速發(fā)展的今天，必須增加門電路的功能，以簡化電路。 運算符和邏輯量總是成對地定義的，稱為對偶的運算符和對偶的邏輯量，這種特殊屬性可用 對偶變換來表述。 對偶規(guī)則 Dual expansion theorem 1 ? 1 = 1 1 + 1 = 1 0 + 0 = 0 0 ? 1 = 0 0 + 1 = 0 1 + 0 = 1 1 ? 0 = 0 1 + 0 = 0 0 + 1 = 1 0 ? 0 = 0 0 + 0 = 0 1 + 1 = 1 對任何兩相等的邏輯函數(shù)，均符合上述的 3個基本 對偶規(guī)則。 = f2 39。 ) = f ( x1 , x2 , … , x n , 1 , 0, ) = f ( x1 , x2 , … , x n , 1 , 0, 對此， 香農(nóng)定理 作了推廣。 f (A,B,C) = g (A,B,C) 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 Basic Formulas 1. 邏輯相等： A B C g (A,B,C) = (A+B) ? (A+C) f (A,B,C) = A+B ? C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 00011111 00011111 2. 代入規(guī)則： 又 ∵ 邏輯函數(shù) h 取值 也是僅有 0 或 1 已知 f ( x1 , x2 , … , x i , …, x n ) = g ( x1 , x2 , … , x i , …, x n ) 有任意邏輯函數(shù) h ，令： xi = h 則 f ( x1 , x2 , …, h , …, x n ) = g ( x1 , x2 , … , h , …, x n ) 依然成立。 摩根定理證明了變量進行“與”和“或”運算時的 互補效應(yīng) 。 吸收律 Absorption A ? B + A ? B = A ( A + B )( A + B ) = A A + A ? B = A + B A ? ( A + B ) = A ? B A + AB = A A ? ( A + B ) = A = 左邊 證明成立 A + B = A ? B A ? B = A + B 反演律 DeMan’s Theorem (摩根定理 ) = A + 1 （互補律） = 1 （ 0—1律） 證明 A ? B = A + B 成立，可以用函數(shù)的互補性來證明 設(shè)： X = A B Y = A + B ∵ X + Y = AB + A + B = A + B + B （吸收律） 又 ∵ X ? Y = AB（ A + B） = A B ? A + AB ? B (分配律 ) = 0 ? B + 0 ? A (互補律 ) = 0 + 0 (0—1律 ) = 0 (基本運算 ) ∴ X 與 Y 互補， X = Y， Y = X 。 由此證明 A+B?C = (A+B)(A+C) 成立。 運算的優(yōu)先順序：括號，非，與，或 。 B ⑵ 邏輯表達式 Algebraic Forms of Switching Functions ⑶ 卡諾圖 Karnaugh MAP （文氏圖 Venn Diagrams） ⑷ 時間圖 （信號波形圖 ） Timing Venn圖 全集 為 1 又引入變量 B，將已有區(qū)域再分別一分為二 引入變量 A，將 區(qū)域 一分為二 邏輯代數(shù)的基本運算 “與” 運算 (邏輯 乘 ) Logic Multiplication “或” 運算 (邏輯 加 ) Logic Addition “非” 運算 (邏輯 非 ) Logic Negation 運算結(jié)果 邏輯 積 Logic Product 邏輯 和 Logic Sum 求 補 Complement 示意電路 真值表 F A B F A B F A R A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 A F 0 1 1 0 “與” 運算 (邏輯 乘 ) Logic Multiplication “或” 運算 (邏輯 加 ) Logic Addition “非” 運算 (邏輯 非 ) Logic Negation 代數(shù)式 F = A B = A ? 用代數(shù)運算對這些邏輯變量進行 邏輯推理 。一旦完成了邏輯化工作，不再考慮邏輯電路輸入輸出端的實際電平值，而是 假設(shè)電路直接按照邏輯信號的 0和 1進行操作 。 3. 邏輯常量 Logic Constant ： 邏輯狀態(tài)保持不變，取值 “ 0” 或 “ 1”。 4. 邏輯電平 Logic Voltage： ? 在二值邏輯電路 (開關(guān)電路 )中，將物理器件的物理量離散 為兩種電平： 高電平 （用 H 表示）、 低電平（用 L 表示） ? 抽象化的高、低電平 忽略 其物理量值的實際含義，實際上它們是代表著 一定范圍 的物理量。 下表給出了 不同的計算機邏輯和存儲技術(shù)中表示位值的物理狀態(tài) 。 邏輯代數(shù)中的幾個概念 邏輯代數(shù)的基本運算 邏輯代數(shù)的基本定理及規(guī)則 邏輯函數(shù)的性質(zhì) 邏輯函數(shù)的化簡 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) Fundamentals of Boolean Algebra ? 布爾代數(shù) Boolean algebra： 用一種 數(shù)學(xué)運算 的代數(shù)系統(tǒng)描述 人的 邏輯思維規(guī)律和推理過程。 ? 邏輯代數(shù)是二值邏輯運算中的基本數(shù)學(xué)工具 ? 邏輯代數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字系統(tǒng)的分析和設(shè)計 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) Fundamentals of Boolean Algebra ? 邏輯代數(shù)是二值邏輯運算中的基本數(shù)學(xué)工具 ? 邏輯代數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字系統(tǒng)的分析和設(shè)計 在 現(xiàn)代邏輯分析技術(shù) 中，邏輯值對應(yīng)于各種廣泛的物理條件：電壓的高或低、燈光的明或暗、電容器的充電或放電、熔絲的斷開或接通，等等。 (兩種狀態(tài)無大小之分 ) 2. 邏輯變量 Logic Value ： 用于表示 事物狀態(tài) 的邏輯狀態(tài)隨邏輯條件的變化而變化，取值 “ 0” 或 “ 1” 。若電平穩(wěn)定于噪音區(qū)稱為邏輯模糊，這在邏輯電路中不允許。 確定了邏輯規(guī)定（約定）后，各種物理量都轉(zhuǎn)化為邏輯狀態(tài)含義，因而可用邏輯變量表示，進而就 可用各種數(shù)學(xué)或邏輯方法對電子電路進行分析和表達 。 6. 邏輯代數(shù) Logic Algebra ： ? 用代數(shù)形式表現(xiàn)邏輯變量之間的 因果關(guān)系 。 7. 邏輯函數(shù) Logic Function： 輸入邏輯變量 A1， A2， … , A n；輸出邏輯變量 F； 記為： F = f (A1， A2， … , A n )，關(guān)系如下圖所示： F = f (A1, A2, …, A n) 輸入變量（自變量）取值 0、 1； 輸出變量（邏輯函數(shù)值）取值 0、 1. 實現(xiàn) f (A1， A2， … , A n ) 的邏輯網(wǎng)絡(luò) A1A2 An F 8. 邏輯函數(shù)的表示法 Representation： 主要有四種 ⑴ 真值表（窮舉法） Truth Table A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 真值表例 表達式例： F = A