高一數(shù)學直線與平面的平行與垂直-全文預覽
【正文】 本題呈現(xiàn)了證明線面平行的一般方法 ， 前兩種證法本質上都是利用判定定理 ，但找與 MN平行的直線操作不一樣 ， 證法二是先證面面平行 ， 再利用面面平行的性質來說明線面平行 .本題證明平行關系用的是比例關系 ， 更有一般性 .若 M、 N是所在邊的中點 ， 直接利用中位線定理更簡捷 .本題的背景是幾何體中的局部 “ 場景 ” ， 但所用的證明方法非常有代表性 . 變式變式變式 如圖 ， 已知四棱錐 PABCD的底面ABCD是平行四邊形 ,點 M是 PC的中點 ,點 G是 DM上的任意一點 ,過點 G和直線 AP的平面交平面 BDM于 GH,求證： AP∥ GH. 連接 AC、 BD， AC∩BD=O， 則 O為 AC中點 ， 連接 OM. 又 M為 PC的中點 ， 所以 MO∥ PA. 又 PA 平面 MDB， MO 平面 MDB， 所以 PA∥ 平面 MDB. 又 PA 平面 PAHG， 平面 PAHG∩平面MDB=HG， 故 PA∥ HG. ? ??題型二 線面垂直的判定與應用 例 2 如右圖 ， 四面體 PABC中 ， 已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2 ,F是線段 PB上一點 ,CF= ,點 E在線段 AB上且 EF⊥ PB， 求證： (1)BC⊥ 平面 PAC； (2)PB⊥ 平面 CEF. 3415 3417分析分析 證明線面垂直只需轉化為證 BC與平面 PAC中兩條相交直線垂直 . (1)在△ PBC中， PC2+BC2=102+62=136=PB2,所以 BC⊥ PC. 而在△ ABC中 ,BC2+AC2=62+82=100=AB2，
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