三角函數(shù)公式大全---全文預(yù)覽
【正文】 二個(gè)除(cosα)^2即可 (4)對(duì)于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證： A+B=πC tan(A+B)=tan(πC) (tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2。 cotθ=x/y. 深刻理解了這一點(diǎn),下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來(lái),比如以推導(dǎo) sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例： 推導(dǎo)： 首先畫(huà)單位圓交X軸于C,D,在單位圓上有任意A,BOD為β,旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合,形成新A39。201411288。(cos(αβ),sin(αβ)) OA39。 cosθ=x/r。] tanα=2tan(α/2)/[1(tan(α/2))178。sinφ) / √{A^2 +B^2。 +B178。α及3π/2177。 tan(π/3+a)a)tan(60176。a)[cos(60176。(60176。)/2]sin[(a30176。)(cosacos30176。a(√3/2)^2] =4cosa(cos178。a)/2] =4sinasin(60176。+sina)(sin60176。a] =4sina(sin178。a)sina =3sina4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosasin2asina =(2cos178。cos(π/3+α)cos(π/3α) tan3a = tan a cscα=1 cosα cotα=1 sinα sin(π/3+α)sin(π/3α) cos3α=4cosαa)+(12sin178。sin178。a) =4sina(sin60176。a)/2]cos[(60176。a3/4) =4cosa[cos178。) =4cosa(cosa+cos30176。)/2]*{2sin[(a+30176。) =4cosasin[90176。+a)] =4cosacos(60176。+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60176。cos(π/3+α)cos(π/3α) tan3α=tan(α)*(3+tan(α)^2)/(1+3*tan(α)^2)=tan a 和差化積 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2] sinθsinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2] cosθcosφ = 2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1tanAtanB) tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)兩角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβ cosαsinβ積化和差 sinαsinβ =[cos(α+β)cos(αβ)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2雙曲函數(shù) sh a
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