高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 M，則必有 x+T?M, 且若 T0，則定義域無上界； T0則定義域無下界； (2) “每一個值”，只要有一個反例，則 f (x)就不為周期函數(shù)（如 f (x0+T)?f (x0)）； (3) T往往是多值的（如 y=sinx, T=2?, 4?, … , － 2?, － 4?, … 都是周期）周期 T中最小的正數(shù)叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期） . 根據(jù)上述定義，可知： 正弦函數(shù)是周期函數(shù) ， 2kπ(k∈ Z且 k≠0)都是它的周期， 最小正周期是 2π. (4) 奇偶性 : 由 sin(－ x)＝－ sinx, 可知： y＝ sinx為奇函數(shù) , 因此正弦曲線關(guān)于原點 O對稱 . (5)單調(diào)性 從 y＝ sinx的圖象上可看出： 當(dāng) x∈ 時，曲線逐漸上升， sinx的值由－ 1增大到 1。 (2) y=sin(3x+ ) － 1 4?解： (1) 令 w＝ 2x，那么 x∈ R得 Z∈ R，且使函數(shù) y＝ sinw， w∈ R，取得最大值的集合是｛ w｜ w＝ ＋ 2kπ， k∈ Z｝ 2?由 2x＝ w＝ ＋ 2kπ， 2?得 x＝ ＋ kπ. 4?即 使函數(shù) y＝ sin2x， x∈ R取得最大值的 x的集合是｛ x｜ x＝ ＋ kπ， k∈ Z｝ 4?函數(shù) y＝ sin2x， x∈ R的最大值是 1. (2) 當(dāng) 3x+ =2k?+ 即 x= (k?Z)時 , y的最大值為 0. 4?2?1232 ?? ?k例 3：求下列三角函數(shù)的周期： (1)y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) (3) y=|sinx| 3?2x5?解： (1) 令 z= x+ 而 sin(2?+z)=sinz 3?即： f (2?+z)=f (z) ,
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