【正文】 U——人類的營養(yǎng)需求降低，V——鼓勵家庭節(jié)約食品，則上述論證可表示為：P∧Q∧R，Q∧P→(216。+5．盡管世界人口在增長，但農(nóng)業(yè)產(chǎn)量卻在下降，而制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定。S （4）∧（10）| T （8）（9）→（11）| 216。S→T) 前提（3） T→U 前提（4） 216。S∧216。國會將不會限制通貨膨脹并且議員們不會失掉人心。R∨216。R∨216。U （13）蘊(yùn)析律（15）〇R 假設(shè)（16）| S （2）（15）→（17）| 216。Q （5）（10）否定肯定式（12）| 216。S∨216。S∨216。U)∧(216。Q)∧(216?；蛘咚_喬將不高興或者馬麗將不高興，并且或者傅德不會獲勝或者彼爾不會獲勝。+（12）Q→216?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→(Q→R) 前提（2） R→S 前提（3） R→T 前提（4） 216。所以，如果在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，那么語言學(xué)研究者必定是搞錯了。P 前提（3） P∨216。S，∴S→Q這是一個(gè)有效的論證?！窘馕觥浚涸O(shè)P——發(fā)現(xiàn)新的能源，Q——世界的人口數(shù)量降低，R——生活水平提高，S——我們提供研究經(jīng)費(fèi)，則上述論證可表示為：P→(R→Q)，216。B (4)(6)否定肯定式(8) | B (5)∧(9) | A (7)(8)否定肯定式(10)| D→E (2)(9)→(11)C→(D→E) (4)(10)→+七．對于下面的每一個(gè)論證，先將其符號化為命題邏輯公式；如果它是有效的，則構(gòu)造一個(gè)其有效性的形式證明；如果它是無效的，則畫出相應(yīng)的樹形圖揭示它的無效性：1．如果發(fā)現(xiàn)新的能源，那么，僅當(dāng)世界的人口數(shù)量降低時(shí)，生活水平才會提高。B∨216。E)【證明】：(1) A∨(216。(216。B∨216。D∨216。D 前提（4） 216。D，∴216。D→(E→A) (4)(7)→+(9) D∨(E→A) (8)蘊(yùn)析律(10)(E→A)∨D (9)交換律11．C171。D) ，∴(E174。(B∧S)→216。R （5）∧（7） | 216。R)→(A∧S) 前提（3） 〇216。216。(A∧216。M→N （3）蘊(yùn)析律（8） | 216。(M→216。216。(N174。T)【證明】：（1） K→((L∨M)→R) 前提（2）（R∨S→T） 前提（3） 〇K 假設(shè)（4） | 〇M 假設(shè)（5） | |(L∨M）→R （1）（3）→（6） | | L∨M （4）∨+（7） | | R （5）（6）→（8） | | R∨S （7）∨+（9） | | T （2）（8）→（10）| M→T （4）（9）→+（11）K→(M→T) （3）（10）→+8．(M∨N)174。((L∨M174。A∨216。+6．A∨B，C，A∧C174。A （3）（6）RP（等值置換）（8） 〇A 假設(shè)（9） | 216。D∧216。(D∨C) 前提（2） 216。216。D→F （6）（11）→+（13）D∨F （12）蘊(yùn)析律5．216。(A∧C) （3）（6）DR1（8） | 216。(216。+4．A∨B，C，A∧C174。C∧A （2）德*摩根律（4） 〇B 假設(shè)（5） | 216。A)，∴216。(H174。B （3）（9）216。B【證明】：（1） A∧（B→C） 前提（2） 216。B）（1）（12）→+8．(A∧B)∨(A∧C)174。+（12）|（216。C∧A （2）∈（假設(shè)引用）（5） | | | A （4）∧（6） | | | 216。C∧A)174。(A174。A))(1）(12）→+6．(A174。A （3）（10）→+（12）| 216。C （2）∈（假設(shè)引用）（9） | | | | C∧216。(B174。(B174。B→216。B （2）∈（假設(shè)引用）（6） | | | B∧216。B174。A） （1）（2）（3）216。A) 【證明】： （1） 〇A∧216。A171。（12）216。A （7）∈（假設(shè)引用）（10）| | 216。216。A （2）（4）216。A【證明】：（1） 〇A 假設(shè)（2） | 〇216。A （1）（6）（7）216。+（6） | A∨216。A （2）∨+（4） | |216。五．在PN中證明，下述公式是PN定理：1．A∨216。B※216。B※216。A216。(A171。(B∧C)216。(B∧C))174。(A171。B※216。 C︱AB216。（A→（B→C））︱A216。(B174。ABBB√√√√√√該樹形圖有不能關(guān)閉的枝，故原公式不是重言式。A216。（B∨C）216。（（A→B）→（（A∧C）171。4．(A174。（（A→B）→（A∧C→B）） ︱A→B216。3．(A174。（（（A→B）→A）→A）︱（A→B）→A216。2．((A174。A）→（A∧B）∨C）︱A∧216。四．用樹形圖方法判定下述公式是否重言式：1．A∧216。((A∧B)∨(A∧C))【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A∧（B∨C））→（（A∧B）∨（A∧C））0101110100代0代0代1盾矛變元C的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。C))174。(A∧C174。3．(A174。2．(A174。A174。C)174。B)174。((A171。6．(A171。5．A171。(216。(B174。(216。(B174。C))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABC216。 3．216。AA→216。216。A216。二、用真值表方法去驗(yàn)證下述公式是不是重言式：1．216。這是一個(gè)相容選言命題?！窘狻浚涸O(shè)p表示“雨不會阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”， q表示“雪不會阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，r表示“風(fēng)不會阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，s表示“霜不會阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，則上述命題可表示為：p∧q∧r∧s。【解】：設(shè)p表示“我們提高稅收”， q表示“我們削減政府開支”，r表示“發(fā)生大的自然災(zāi)害”，s表示“財(cái)政赤字將會減少”，則上述命題可表示為：p∧q→(216。14．所有可靠的論證都是有效的，并且它們有真的前提。這是一個(gè)必要條件假言命題。【解】：設(shè)p表示“不存在完美無缺的事情”， q表示“我不應(yīng)該因我的過失而受到責(zé)備”，則上述命題可表示為：p→q。【解】：設(shè)p表示“某液體是酸類”， q表示“該液體讓石蕊試紙變紅”，則上述命題可表示為：q171。(s2∨t2→216。整個(gè)命題可表示為：（p1→216。設(shè)p2表示“你是參天大樹”， q2表示“羊會仰望你”，r2表示“羊會贊美你”，s2表示“你是殘疾”，t2表示“你是孩子”，則上述命題的后半部分可表示為：p2→216?！窘狻浚涸O(shè)p1表示“你是草”， q1表示“羊會站在你的身上踐踏你”，r1表示“羊會站在你的身上啃食你”，s1表示“你是它的親人”，t1表示“你是它的朋友”，則上述命題的前半部分可表示為：p1→216。8．錢不是萬能的，但沒有錢是萬萬不行的?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們提高稅收”， q表示“財(cái)政赤字會減少”，r表示“我們削減政府開支”，則上述命題可表示為：216。6．如果我們再不降低生育率，那我們就會連坐下來的空間都沒有了。5．盡管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私。這是一個(gè)負(fù)命題。這是一個(gè)聯(lián)言命題?！窘狻浚簆。例如，A項(xiàng)用狐步鴛鴦腿，則根據(jù)情形II，八卦勾魂刀會被吳方打掉，與情形IV沖突。但是根據(jù)II和IV，可知其不能使出狐步鴛鴦腿。故選A。C項(xiàng)不成立。A項(xiàng)顯然不成立。8．家用電爐有三個(gè)部件：加熱器……【答案】：D【解析】：根據(jù)題干的條件，一個(gè)電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的最高讀數(shù)，則說明當(dāng)溫度達(dá)到恒溫器的溫度旋鈕所設(shè)定的讀數(shù)時(shí)，加熱器并未自動關(guān)閉，即恒溫器出現(xiàn)了故障；同時(shí)也說明當(dāng)溫度超出溫度旋鈕的最高讀數(shù)時(shí)，加熱器并未自動關(guān)閉，即安全器出現(xiàn)了故障。7．新近被介紹的DNA酶解圖譜是一種生化程序……【答案】：C【解析】：假定C為真，則存在各種不同的亞族群體，且每一群體中所有個(gè)體的DNA圖譜完全相同。于是出現(xiàn)矛盾。62. 如果題干的斷定為真，且有人選修經(jīng)濟(jì)……【答案】：B【解析】：根據(jù)已知條件，假設(shè)錢和孫兩位高中生都選修經(jīng)濟(jì)，則二人皆不能選修物理。由此可知，另一位高中生即孫必定選修物理。此外，信念Ⅱ和Ⅳ在題干中皆找不到依據(jù)，顯然皆不為說話者所具備。其余選項(xiàng)均非原論證所必須的前提條件。例如，A項(xiàng)不能從題干推出。例如，A項(xiàng)所支持的論題實(shí)際上是呆在學(xué)術(shù)界有助于小說家變得偉大，與原論題剛好相反。這是導(dǎo)出論題“小說家呆在學(xué)術(shù)界不能變偉大”的直接依據(jù)。 p選項(xiàng)Ⅳ中的推理形式是： (216。p→216。q選項(xiàng)Ⅰ和Ⅱ中的推理形式也都是如此，而選項(xiàng)Ⅲ中的推理形式則是：(p→q)∧(216。216。 p2. 只要呆在學(xué)術(shù)界……【答案】：C【解析】：題干中，學(xué)院生活與日常生活的差別在于“只有沉浸在日常生活中，才能靠直覺把握生活的種種情感”。其余各選項(xiàng)均非原論證所依賴的假設(shè)。其余各項(xiàng)均不能從題干推出。其中隱含著這樣一個(gè)前提，即C：在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一樣的生存條件。另外，題干中還談到在大學(xué)里學(xué)到的一切在工作中皆不實(shí)用，想多掙錢的人上大學(xué)是找錯了門，可見在說話者的心目中，衡量讀大學(xué)有無價(jià)值的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就是看它能不能教會人們多掙錢，即有信念Ⅲ。但三位高中生中，已知錢選修歷史，故不能選修物理；趙選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)，故亦不能選修物理。例如，B項(xiàng)斷定趙選修文學(xué)，然而沒有任何條件可以表明趙不能選修經(jīng)濟(jì)。但是因?yàn)槌踔型踹x修了物理，根據(jù)已知條件，又必有一高中生選修物理。例如，A項(xiàng)斷定高中生趙和錢同時(shí)選修經(jīng)濟(jì)，此時(shí)只要令高中生孫選修物理，初中生張和李皆選修經(jīng)濟(jì)，即符合所有已知條件。例如，E項(xiàng)為真時(shí)，至多表明兩個(gè)人有可能具有相同或相似的DNA圖譜，但由于不具有C中所述情況的普遍性，故不能比C更為有力地否定題干中所說的前提，進(jìn)而反駁題干中所述的觀點(diǎn)。因?yàn)镈項(xiàng)成立，所以E項(xiàng)不成立。因?yàn)橐粋€(gè)電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的設(shè)定讀數(shù)但加熱器未關(guān)閉，只能說明恒溫器出現(xiàn)故障，不能說明安全器出現(xiàn)故障。這表明說話者相信將來會和目前的情況一樣，不會發(fā)生糧食短缺現(xiàn)象。10．趙甲與他的武林宿敵吳方狹路相逢……【答案】：C【解析】：I限定了趙甲下一招只能使出三般武藝之一。其余選項(xiàng)皆不正確。《邏輯學(xué)導(dǎo)論（2）》第二章 習(xí)題解答一、請將下述命題符號化，如果是復(fù)合命題，請根據(jù)其中所含的主聯(lián)結(jié)詞，指出是何種復(fù)合命題：1． 陽光和紅霞是好朋友?！窘狻浚涸O(shè)p表示“貝多芬是偉大的作曲家”， q表示“莫扎特是偉大的作曲家”，則上述命題可表示為：p∧q。p。這是一個(gè)選言命題。這是一個(gè)聯(lián)言命題。7．即使我們提高稅收，財(cái)政赤字仍不會減少，除非我們削減政府開支。這是一個(gè)假言命題。9．如果你是草，羊會站在你的身上，踐踏你，啃食你，不管你是它的親人還是朋友；如果你是參天大樹，羊會仰望你，贊美你，無論你是殘疾還是孩子。r1)。r2)。r1)）∧（p2→216。10．某液體是酸類，當(dāng)且僅當(dāng)，它讓石蕊試紙變紅。11．既然不存在完美無缺的事情，我就不應(yīng)該因我的過失而受到責(zé)備?！窘狻浚涸O(shè)p表示“科學(xué)家能夠獲悉恐龍的完整基因”， q表示“恐龍能被克隆”，則上述命題可表示為：p←q。這是一個(gè)充分條件假言命題。15．如果我們提高稅收并且削減政府開支，那么，除非發(fā)生大的自然災(zāi)害，財(cái)政赤字將會減少。16．雨、雪、風(fēng)、霜都不會阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件?！窘狻浚涸O(shè)p表示“甲將來會成為杰出人士”， q表示“乙將來會成為杰出人士”，r表示“丙將來會成為杰出人士”，s表示“丁將來會成為杰出人士”，則上述命題可表示為：p∨q∨r∨s。這是一個(gè)聯(lián)言命題。AA∧216。 2．(A174。A 【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A216。A10010111最后一列真值均為1，故原公式為重言式。(B174。 4．(A174。B)174。A∨D))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABCD(A174。B)174。A　∨D))11111111１0１0111101111１0１0011010011１1１0111000011０1０0010111110１0１0110101110１0１0010011110１1１0110001110１1０0001111111１0１1101101111１0１1101011011１1１1101001011１1１1100111111１0１1100101111１0１1100011111１1