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正文內(nèi)容

利用角平分線(xiàn)構(gòu)造全等三角形-全文預(yù)覽

  

【正文】 線(xiàn)段,再證明它與長(zhǎng)線(xiàn)段相等.(補(bǔ)) 證法一:如圖(1)在AB上截取AF=AC,連結(jié)EF.在△ACE和△AFE中 ∴△ACE≌△AFE(SAS)∵,∴,又,∴∠6=∠D在△EFB和△BDE中 ∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB ∴AC+BD=AF+FB=AB 證法二:如圖(2),延長(zhǎng)BE,與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F ∠F=∠3 在△AEF和△AEB中 ∴△AEF≌△AEB(AAS), ∴AB=AF,BE=FE 在△BED和△FEC中 ∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC, ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.?!唷?=∠3。 ∵BD平分∠ABC(已知) ∴∠1=∠2 在△BCD和△BFD中 ∴△BCD≌△BFD(ASA) ∴CD=FD, 即CF=2CD ∵∠5=∠4=90176。AC=BC, 又DE⊥AB,∴DE=EB.
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