利用角平分線構造全等三角形(完整版)
【正文】 ⊥AC ∴IH=IG（角平分線上的點到角的兩邊距離相等） 同理 IH=IF ∴IG=IF（等量代換） 又IG⊥AC、IF⊥BC ∴點I在∠ACB的平分線上（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上）.即：三角形的三條角平分線交于一點．【例2】已知：如圖，PA、PC分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求證：BP為∠MBN的平分線． 【分析】要證BP為∠MBN的平分線，只需證PD=PF，而PA、PC為外角平分線，故可過P作PE⊥AC于E．根據(jù)角平分線性質定理有PD=PE，PF=PE，則有PD=PF，故問題得證． 【證明】過P作PE⊥AC于E． ∵PA、PC分別為∠MAC與∠NCA的平分線．且PD⊥BM，PF⊥BN ∴PD=PE，PF=PE,∴PD=PF 又∵PD⊥BM，PF⊥BN,∴點P在∠MBN的平分線上， 即BP是∠MBN的平分線．,造全等有角平分線
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