【正文】 注：1．*代表在5%的水平下顯著。圖23上證指數(shù)日收益率殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖但是從殘差平方的自相關(guān)系數(shù)圖來看，上證指數(shù)殘差的平方仍然存在著顯著的自相關(guān)性，其隨著滯后階數(shù)的增加而呈現(xiàn)緩慢衰減的趨勢。圖21 上證指數(shù)日收益率時序圖 （1996年至2006年） 圖22 上證指數(shù)日收益率分布的柱狀圖 表21 上證指數(shù)收益率基本統(tǒng)計特征表指數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JB檢驗值上證指數(shù)*()()*注：1．*代表在5%的水平下顯著。在正態(tài)分布原假設(shè)下，Jarque amp。從偏度指標(biāo)來看顯著小于0，顯示指數(shù)具有左偏的傾向，這與發(fā)達國家市場的實證結(jié)果相同。由于上海股市發(fā)展初期并不規(guī)范而且波動相對較為劇烈，因此我們舍棄掉了最初幾年的數(shù)據(jù)，選取1996年1月1日至2006年12月31日上證指數(shù)的收盤價，并計算其對數(shù)收益率，數(shù)據(jù)來源于通達信交易軟件。值得關(guān)注的是，Winbugs需要使用參數(shù)的后驗均值計算DIC值，這就需要保證模型迭代結(jié)果要達到收斂。與AIC值和BIC值類似，DIC值越小說明模型的擬合程度越高。所以，AIC和BIC并不能精確地比較各SV模型的績效。當(dāng)進行模型績效比較時，AIC值或者BIC值越小越好。然而對于SV模型而言，模型中的未知參數(shù)和狀態(tài)過多，這會導(dǎo)致貝葉斯因素的計算相當(dāng)困難與復(fù)雜，特別是當(dāng)維數(shù)較多與樣本數(shù)據(jù)較長時。按照前面討論的一元t分布與一元正態(tài)分布的關(guān)系，我們可以用一個逆伽瑪分布和正態(tài)分布的乘積來代替一元t分布，這樣進行的MCMC方法抽樣結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。按照Bayes和MCMC估計原理，并利用EulerMaruyama方程，我們可以將隨機波動模型重新進行表述。由于吉布斯抽樣要求從條件分布的全集中抽樣，因此往往需要假設(shè)參數(shù)服從某些標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)分布，如正態(tài)分布，t分布，Beta分布、Gamma分布等，或者某些離散分布，如二項（Binomial）分布和狄利克雷（Dirichlet）分布等。吉布斯抽樣是最簡單也是最常用的MCMC方法，其要求可以從條件分布的全集中直接抽樣。這樣，MCMC方法就可以將復(fù)雜的聯(lián)合分布分解為其條件分布的集合，而這些條件分布是低維的并且相對容易抽樣，這樣就有效解決了高維的積分問題。而MCMC（Markov Chain Monte Carlo, 馬爾可夫鏈蒙特卡洛）方法則可以較好的解決這個問題。貝葉斯學(xué)派的基本思路是：假設(shè)是模型所需估計的參數(shù)， 是樣本觀測值，是觀測到數(shù)據(jù)之前關(guān)于變量的先驗信息，則有： （公式220）在觀測到的數(shù)據(jù)以后形成的關(guān)于的看法則根據(jù)的是的后驗概率密度：根據(jù)全概率公式和公式220便可得： （公式221）上式便被稱為貝葉斯定理。我們通常使用極大似然函數(shù)估計法，也就是通過最大化目標(biāo)函數(shù)的似然函數(shù)值進行估計，并且利用擬合的模型做出統(tǒng)計推斷。正是基于此，在本文中我們對隨機波動模型的估計均是建立在MCMC方法基礎(chǔ)之上。 Polson（2005））：（1）MCMC方法是建立在條件模擬基礎(chǔ)之上的，這樣就避免了對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化或者非條件模擬的問題。 Tauchen(1997) Ying Gu amp。MSSVt模型表達式如下：與上一節(jié)ARCH模型族估計不同的是，本章中隨機波動模型的估計采用的均是貝葉斯統(tǒng)計中的MCMC方法。那么則有： （公式2－17）這其中的和便被稱為預(yù)測概率（predictive probability），而公式217中的和被稱為過濾概率（filtered probability），其與預(yù)測概率的主要區(qū)別就在于所依賴的信息集不同，其計算公式如下：其中： 對于起始的t=1時刻，我們可以用無條件概率(unconditional probability)進行替代。但目前國內(nèi)尚無文獻探討MSSV模型的特征與建模方法，本文擬填補此空白并在國外模型基礎(chǔ)上進行適當(dāng)推廣。 Chen(1999)）。與傳統(tǒng)模型相比，這類模型的主要創(chuàng)新之處是在模型中加入了馬爾可夫型的概率結(jié)構(gòu)，這樣模型參數(shù)就具有了隨時間和狀態(tài)變化而變化的特征，從而可以更好地刻畫時間序列可能發(fā)生的結(jié)構(gòu)性變化。特別是類似中國大陸這樣的具有濃厚的“新興加轉(zhuǎn)軌”特征的股票市場，由于受到宏觀經(jīng)濟運行、政策面、資金面和一些突發(fā)事件的影響，其波動起伏往往非常劇烈，其景氣狀況周期性地在高風(fēng)險狀態(tài)和低風(fēng)險狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)換。 Lastrapes(1990)認(rèn)為這種波動的高持續(xù)性可能是因為忽略了在樣本期限波動結(jié)構(gòu)發(fā)生了某種變化。有理由認(rèn)為這兩個新的模型會更好地擬合實際金融數(shù)據(jù)。P500指數(shù)數(shù)據(jù)（從1980年1月至1987年12月）和CRSP數(shù)據(jù)（從1986年1月至1995年12月）研究發(fā)現(xiàn)，SVHS模型模型績效優(yōu)于SVJPE、模型，而Garland Durham(2007)利用Samp。從這個意義上說，HS模型較JPE模型更符合金融理論。則SVt模型可表述如下： （公式2－10）另一個方向則是考慮杠桿效應(yīng)，也就是說均值方程中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差和波動方程中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差是相關(guān)的。這意味著與正態(tài)分布相比，SVNormal模型具有過度峰度，這一特征能夠更好的刻畫金融時間序列的尖峰厚尾特征。在下面小節(jié)中我們將專門探討隨機波動模型的估計方法。隨機波動模型假設(shè)波動方程中的隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布N(0,1)，且滿足。 Pitt(1982)提出，近年來，隨機波動模型的研究與應(yīng)用已成為金融計量經(jīng)濟學(xué)的熱點與難點問題之一。 一元隨機波動基本模型分析GARCH模型由于估計相對較為簡便，因此在實證研究中得到了廣泛應(yīng)用，然而其卻很難嵌入到傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)理論中。如果則說明存在著杠桿效應(yīng)。此外，我們從EGARCH模型表達式中可以看出，其是對條件方差的對數(shù)而非直接對條件方差本身進行建模，所以本身就暗含著條件方差為正的限制，這樣就可以減少傳統(tǒng)GARCH模型對參數(shù)的限制，從而使得EGARCH模型更具靈活性與簡便性。傳統(tǒng)的GARCH模型假定金融資產(chǎn)收益率下跌或者上升對波動率的影響是相同的，然而實證研究往往表明，金融資產(chǎn)收益率的波動往往具有杠桿效應(yīng)，即金融波動對收益率下跌時的反應(yīng)會比對收益率上升時的反應(yīng)更加迅速和劇烈。實踐中GARCH模型殘差分布的另一個常見假設(shè)便是廣義誤差分布（GED）。這樣模型就更能夠更好的擬合金融資產(chǎn)的厚尾特征和異常值的分布，同時估計出的GARCHt模型的波動值序列一般將較GARCHNormal模型更為平緩，這對波動的估計與預(yù)測具有十分重要的意義（Bollerslev, T (1987)，Eric Jacquier,etl(2004)）。對于GARCH模型的擴展主要包括兩個方向，第一個方向是將具有厚尾特征的統(tǒng)計分布如t分布、廣義誤差分布（GED）等引入到模型中，即不再假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從標(biāo)準(zhǔn)化的一元正態(tài)分布而是假設(shè)其服從一元標(biāo)準(zhǔn)t分布或者一元標(biāo)準(zhǔn)GED分布。經(jīng)驗研究表明，對于一般的金融時間序列，GARCH(1,1)模型就可以較好的刻畫其統(tǒng)計特征。GARCH模型的自身滯后期參數(shù)值越大，說明沖擊對條件方差的影響需花費更長時間才會消失，波動具有一定的持續(xù)性。當(dāng)p=0時，GARCH模型就變?yōu)锳RCH模型，因此可以將ARCH模型看作是GARCH模型的特例。GARCH模型的一般形式是GARCH(p,q)，其中p是自回歸項（GARCH項），q是ARCH項，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從正態(tài)分布，那么GARCHNormal模型可表述如下： （公式2－4）同ARCH模型類似，對參數(shù)進行上述限制也是為了保證估計得到的方差非負(fù)和模型的平穩(wěn)性。在使用ARCH模型等金融波動模型前必須首先檢驗時間序列是否存在ARCH效應(yīng)，這方面常用的有Engle(1982)提出的的拉格朗日乘數(shù)（Lagrange Multiplier,LM）檢驗法和似然比（likelihood ratio,LR）檢驗法兩種方法，其中最常用的是LM檢驗，其假設(shè)為：原假設(shè)H0： 備擇假設(shè)H1：中至少有一個不為0；為檢驗原假設(shè)，需要進行如下回歸：式中的是殘差，上式表示殘差和平方對截矩項和q階滯后的殘差平方和進行回歸，由上式計算（T為樣本數(shù)）即可得到LM值，其服從（q）的漸進分布，若（q)，則拒絕原假設(shè)，說明時間序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。如果需保證殘差的高階矩存在，我們還需對參數(shù)進行更嚴(yán)格的限制，相關(guān)內(nèi)容可參看Engle(1982)。那么基于正態(tài)分布假設(shè)的ARCH(q)Normal模型可表達為： （公式2－1）這其中代表t時期金融資產(chǎn)的收益率，代表解釋收益率變量的線性組合，是t時刻的殘差項，是標(biāo)準(zhǔn)化的殘差，一般我們假設(shè)其服從某一特定的參數(shù)分布（在上式中我們假設(shè)其服從一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)），代表從時刻1到時刻t1時期全部的信息集，代表受過去q期殘差影響的條件異方差，q是ARCH模型自回歸的階數(shù)。這意味著殘差項的平方會存在著顯著的自相關(guān)及異方差問題。在以往的計量經(jīng)濟與時間序列模型中，通常會假設(shè)條件方差保持固定不變，這雖然給建模帶來了便利，但往往與實際情況并不相符。另一類是用隨機方程來刻畫波動率的變化，這方面的主要模型是隨機波動（stochastic volatility）模型族。正是金融波動存在的上述復(fù)雜的統(tǒng)計特征促進了金融波動模型研究的深入發(fā)展。通常認(rèn)為波動的隱含微笑曲線與波動的隨機特征密切相關(guān)。就中國股市而言，政府的股市調(diào)控政策對股市波動的影響也非常巨大。”這種波動的連動性不僅存在于同一金融市場，跨金融市場也同時存在著這種現(xiàn)象。（4）杠桿效應(yīng)(leverage effect)：杠桿效應(yīng)首先由Black（1976）發(fā)現(xiàn)，指金融資產(chǎn)收益率的波動往往體現(xiàn)出一種非對稱性，波動率對金融資產(chǎn)收益率下跌時的反應(yīng)往往比對收益率上升時的反應(yīng)更加迅速和劇烈。金融資產(chǎn)的波動往往具有隨時間變化而變化的時變特征，有時變化甚至?xí)喈?dāng)劇烈，而有時則會保持相對穩(wěn)定。特別的，金融資產(chǎn)收益率較大幅度的變化（包括正向和負(fù)向）并不能完全由市場上所有新的信息所解釋。因此，如何準(zhǔn)確地描述與刻畫金融資產(chǎn)的波動特征，并探尋金融波動背后的內(nèi)在機制與經(jīng)濟含義，已成為現(xiàn)代金融學(xué)和統(tǒng)計學(xué)學(xué)研究的一個重要議題。在BlachScholes期權(quán)定價公式中，期權(quán)的價格同標(biāo)的金融資產(chǎn)的波動值密切相關(guān)，同時我們也可以通過期權(quán)的市場價格推算出標(biāo)的金融資產(chǎn)的隱含波動率。投資組合的優(yōu)化問題實質(zhì)上便是要求在組合預(yù)期收益一定的情況下，使投資組合的方差最小。這是因為現(xiàn)代金融理論的核心便是不確定性，而波動則是衡量這種不確定性的重要指標(biāo)。按照金融資產(chǎn)的波動是否具有狀態(tài)相依的特征，可以將金融波動模型分為不包含狀態(tài)轉(zhuǎn)換的金融波動模型和包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移的金融波動模型（包含馬爾可夫轉(zhuǎn)換GARCH模型 (MSGARCH)族和馬爾可夫轉(zhuǎn)換隨機波動族模型（MSSV）族）。在本博士論文中，我們嘗試將金融波動模型與Copula函數(shù)有效的結(jié)合在一起以更準(zhǔn)確地描述多維金融資產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系和波動特征。第二章 金融波動模型分析與應(yīng)用在金融計量經(jīng)濟學(xué)和金融時間序列研究中，對金融資產(chǎn)的波動進行研究與建摸是非常重要的一個領(lǐng)域。2003年，紐約大學(xué)的Robert Engle教授正是憑借在金融波動模型領(lǐng)域作出的開創(chuàng)性貢獻（ARCH模型）而獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。按照模型描述金融資產(chǎn)維數(shù)的不同，可以將金融波動模型分為一元金融波動模型（含一元ARCH族模型和一元隨機波動族模型）和多元金融波動模型（含多元ARCH族模型和多元隨機波動族模型）。而在現(xiàn)代金融理論中，波動始終是重要研究內(nèi)容。例如，在Markowitz的投資組合理論中，最優(yōu)投資組合的確定依賴于金融資產(chǎn)的方差和協(xié)方差，而投資組合風(fēng)險值（Value at Risk）的計算也與金融資產(chǎn)的波動密切相關(guān)。同時將風(fēng)險劃分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險兩大類，而非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過投資組合優(yōu)化有效地進行分散。在近年來興起的行為金融理論中，資產(chǎn)價格的過度波動原因和投資者心理與投資行為對金融資產(chǎn)波動的影響也成為研究的熱點領(lǐng)域。就一般而言，金融資產(chǎn)的波動具有如下統(tǒng)計特征：（1）過度波動（excess volatility）：也就是說金融資產(chǎn)的波動往往超過了經(jīng)濟基本面因素所能引起的波動。然而實踐卻通常表明這種假設(shè)不甚合理。Bollerslev, Engle and Nelson（1994）指出波動的聚集現(xiàn)象是導(dǎo)致金融資產(chǎn)尾部較厚的重要原因。只是某些高風(fēng)險的股票對于股市變化的敏感度較低風(fēng)險的股票高，但就總體而言，當(dāng)波動變化時，大多數(shù)的股票傾向于同方向變化。（6）波動同宏觀計量變量和成交量密切相關(guān)：金融資產(chǎn)的價格同宏觀經(jīng)濟運行質(zhì)量密切相關(guān)，那么宏觀經(jīng)濟指標(biāo)，如利率、貨幣供應(yīng)量、GDP增長、外貿(mào)等都有可能對股票市場的波動產(chǎn)生實質(zhì)性影響。一般而言，微笑曲線意味著BlachScholes公式高估了平價買權(quán)的價格而低估了價內(nèi)和價外買權(quán)的價格。一般認(rèn)為，金融資產(chǎn)的隨機波動特征是造成隱含微笑曲線和期限結(jié)構(gòu)最重要的原因。金融波動模型按照波動函數(shù)建模的性質(zhì)可以大致分為兩類：第一類是用確定的函數(shù)來刻畫t時刻的波動率，這方面主要的模型包括自回歸條件異方差（AutoRregressive Conditional Heteroskedastic, ARCH）模型和在其基礎(chǔ)之上衍生出來的廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型族。ARCH模型族的發(fā)展是時間序列研究領(lǐng)域的一個重要創(chuàng)新，其將對金融波動的研究帶入了一個新的領(lǐng)域。事實上，金融資產(chǎn)收益率的波動往往存在著波動聚集（volatility clustering）現(xiàn)象，即如果本期價格有較大幅度的變化，那么緊接下來的交易日往往也會出現(xiàn)較大幅度的波動。假設(shè)本期收益率的條件方差受上期殘差項的影響，并且這種變化具有時間依賴性。而為了保證模型的殘差為一平穩(wěn)過程,我們還需限制參數(shù)。這意味著ARCH(1)Normal模型的分布尾部比正態(tài)分布更厚，能夠更好地刻畫金融時間序列尖峰厚尾的統(tǒng)計特征。 一元GARCH模型分析為了減少模型的參數(shù)以及放寬對參數(shù)的限制，Bollerslev（1986）提出了GARCH模型，其核心思想是用一個或兩個的滯后值來替代許多的滯后值，這