【正文】 [h,w1]=freqz(b)。) 0 101一一一一一一一firlsremez圖 43 幅頻特性0 1 21050510 一一一一0 1 221012一一/s一一一一firlsremez圖 44 原始與輸出信號(hào)%Samp clf。 title(39。firls39。y2=filter(bb,1,x1)。 x1=sin(2*pi*f1*t)+8.*cos(2*pi*f2*t)。figure(2)fs=50。,39。振幅39。 xlabel(39。 [hh,w2]=freqz(bb)。 a=[1 1 0 0]。將設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻響應(yīng)和理想濾波器幅頻響應(yīng)進(jìn)行比較。omega=pi:2*pi/300:pi。n=0:2*m+10。常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形(Bartlertt)窗、漢寧(Hanning)窗。)。A39。n39。ylabel(39。else errorendh=[3,1,5,4,6,4,5,1,3]。*w)mod(M,2)*h(L+1) type=2mod(M,2)elseif all(abs(h(n)+h(Mn+1))1e10)amp。L=floor((M1)/2)。remez 函數(shù)可直接調(diào)用 remezord 返回的參數(shù)，使用格式如下：b=remez(N,fo,mo,w)。設(shè)計(jì)的濾波器可以滿足由參數(shù) f,m,dev 和 Fs指定的指標(biāo)。W(k)為對(duì) m 中第 k 個(gè)常數(shù)片段的逼近精度加權(quán)值，w 值越大逼近精度越高。與其他設(shè)計(jì)法相比，其優(yōu)點(diǎn)是，設(shè)計(jì)指標(biāo)相同時(shí)，使濾波器階數(shù)最低；或階數(shù)相同時(shí)，使通帶最平坦，阻帶最小衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，最適合設(shè)計(jì)片段常數(shù)特性的濾波器。：與上述類似，只是由數(shù)組指定每個(gè)頻帶的??(,)hrezfAweightsf?加權(quán)函數(shù)。每個(gè)關(guān)心頻帶中所用的權(quán)函數(shù)等于 1，這說明在每個(gè)頻帶中的容限 是相同的。數(shù)組 f 單位為 ，即?。重復(fù)此過程。 （41）這種算法首先猜設(shè)（L+2 ）個(gè)極值頻率 ，估計(jì)這些頻率上的最大誤差，接??i?著按給定的各點(diǎn)，你和一個(gè) L 階多項(xiàng)式，然后在一個(gè)較細(xì)的網(wǎng)格上確定局部極大誤差及其極值頻率 ，由這些新頻率點(diǎn)你和出一個(gè)新的 L 階多項(xiàng)式，重復(fù)以上過程。（3） 如何建立進(jìn)行頻率修正的算法，在程序中可以自動(dòng)進(jìn)行反復(fù)的迭代修正，直到要求的精度為止。最優(yōu)等波動(dòng)濾波器的誤差函數(shù)在 上有（L+2）或?（L+3）個(gè)極值。將上式寫成線性規(guī)劃的形式為 （317）可以用線性規(guī)劃技術(shù)解上述不等式組，但要比雷米茲法慢得多。根據(jù)上述原理，已編出一個(gè)通用的線性相位 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)程序。極小值之間的所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)于按交替定理為最優(yōu)的濾波器。c?s若最后得到的 ,并且規(guī)定加權(quán)函數(shù)為2()E?? （315）則在通帶內(nèi) 值逼近 ，在阻帶內(nèi) 值逼近于 。如果在任一次迭代中 的極值點(diǎn)多于（r+1 ）個(gè)，就保留 值最大的（r+1 ）個(gè)頻率作為()E?()下一次迭代的假設(shè)極值點(diǎn)。這就是說根據(jù)問題的原始要求，對(duì)于給?定的一組極值頻率 ，需要求以下方程??k(0,1)r?? )(1)kkkWHP??????????0,1kr?0(cos)rknan????式中 0rkikix???? （3cosii10）計(jì)算出以后，確定出 r 個(gè)極值頻率 上的 值? 01,r???()P?kC （3()()kkdkCHW???0,1kr??11）利用拉格朗日內(nèi)插公式得出 10()rkkrkkCxP???????????式中 （310cosrkikix??????12）18要注意 也可以內(nèi)插到()P? （313）求出 的內(nèi)插值以后，在根據(jù)公式()P? (314)在密集的頻率組上計(jì)算 值。等波紋的誤差曲線是在多次迭代中形成的。① 讀輸入數(shù)據(jù)（濾波器的技術(shù)規(guī)格）② 根據(jù)濾波器的類型和長(zhǎng)度確定了逼近函數(shù) cos 的個(gè)數(shù) r③ 用密集的格點(diǎn)代替了頻率區(qū)間 。第一步設(shè)計(jì)濾波器算法，表達(dá)所要求設(shè)計(jì)的濾波器的類型和必須滿足的性能要求。()dH?基于交替定理的最優(yōu) FIR 濾波器的設(shè)計(jì)程序的主要步驟：（1） 輸入部分：規(guī)定所需要的頻率響應(yīng)為 ，加權(quán)函數(shù) 和濾波器()dH?()W?的長(zhǎng)度 N。此外，目前還有線性規(guī)劃技術(shù)設(shè)計(jì)方法，下面對(duì)雷米茲算法及線性規(guī)劃技術(shù)設(shè)計(jì)法分別加以介紹。到了 1973 年又找到了雷米茲算法求解加權(quán)誤差的方法。最優(yōu)線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就是要設(shè)法求得切比雪夫逼近的最優(yōu)解的濾波器的系數(shù)。這些濾波器有固定的群延遲或時(shí)間延遲，其定義如下： （39） 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法最優(yōu)設(shè)計(jì)就是充分利用技術(shù)指標(biāo)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。這種濾波器的相位響應(yīng)為 。令 ，此時(shí)就有七個(gè)系數(shù)，而且是對(duì)稱的。系數(shù)偶對(duì)稱意味著 ，系數(shù)奇對(duì)稱意味著())n?。另一方面，線性相位 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)就不那么簡(jiǎn)單了，而且通常只能使它在一定的頻帶頻率范圍內(nèi)滿足線性相位性質(zhì)。這樣的系統(tǒng)也常常稱為線性相位系統(tǒng)。這樣一來()[()]jHeG???2??02T???0T13中括號(hào)里的函數(shù)就變成了線性相位，此時(shí)波紋不再失真，負(fù)號(hào)只要將波紋沿縱軸反轉(zhuǎn)即可。相位 ，那么系統(tǒng)是一je?? ()0?()?????個(gè)線性想一系統(tǒng)。假設(shè) ,那么它只是起到延遲的作用，其相()rad??? 2(z位響應(yīng)只畫出了 區(qū)間內(nèi)的相位，這也導(dǎo)致了原本是線性的相位出現(xiàn)了彎折。因此如果數(shù)字濾波器滿足線性相位條件，那么所有頻率分成的延遲量是一樣的。式中 是一個(gè)常量。那么線性相位 FIR DF 的加權(quán)切比雪夫等波紋逼近問題實(shí)際上就是求解 表達(dá)式的問題，從而使得在實(shí)行()逼近的頻率范圍內(nèi) 的最大絕對(duì)值達(dá)到最小。（1） 加權(quán)切比雪夫逼近誤差及交錯(cuò)定理線性相位 FIR 根據(jù)單位抽樣響應(yīng) h(n)的奇偶對(duì)稱性以及 h(n)的長(zhǎng)度 N 的奇偶性，總共可以分為四種類型。 我們知道，將 x(n)補(bǔ)上 L－N2 個(gè)零值點(diǎn)，將 h(n)補(bǔ)上 L－N1 個(gè)零值點(diǎn)，然后進(jìn)行 L 點(diǎn)圓周卷積，就可以代替原 x(n)與 h(n)的線性卷積。級(jí)聯(lián)的第二部分為 N 個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成，第 k 個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)為： ，2L+1=M+1 個(gè)乘法器， 2L=M 個(gè)加法器它在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)： 由上敘的理論分析基礎(chǔ)可以得到 FIR 濾波器的頻率抽樣結(jié)構(gòu)。(2) 級(jí)聯(lián)型將 H(z)分解為若干個(gè)實(shí)系數(shù)一階或二階因子相乘： （21）實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 24 所示：圖 24 級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖????LkkkzhzH12,1, )(]0[)(?1?2 L1?212?x [ k ] y [ k ]?z ?zh [ 0 ] ?z8該結(jié)構(gòu)圖中有 2L=M 個(gè)延遲器，2L+1=M+1 個(gè)乘法器，2L =M 個(gè)加法器。從該系統(tǒng)函數(shù)可看出，F(xiàn)IR 濾波器有以下特點(diǎn)：nNnzhzH???10)()(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(n)在有限個(gè) n 值處不為零；2) 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在|z|0 處收斂，極點(diǎn)全部在 z=0 處(穩(wěn)定系統(tǒng))；3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分。在 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，還會(huì)涉及微分器和希爾伯特變換器之類的系統(tǒng)，這類非選頻型濾波器的設(shè)計(jì)也遵循以上方法，更完善的設(shè)計(jì)則是基于任意頻域指標(biāo)的。包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)，濾波器的系數(shù)，輸入變量，中間變量，和輸出變量。IIR 函數(shù)是 的有理函數(shù)。在這個(gè)頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑地下落到阻帶。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果。他以分貝值的形式給出要求。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。FIR 數(shù)字濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)是容易設(shè)計(jì)成線性相位特性，并且具有穩(wěn)定性。即通帶頻率 和p通帶波動(dòng) ，阻帶頻率和阻帶衰減 。根據(jù) wc1 和 wc2 取值不同可分為 4 種類型：（1） 低通濾波器，當(dāng) wc1=0 時(shí)；（2） 高通濾波器，當(dāng) wc2= 時(shí)；?（3） 帶通濾波器，當(dāng) wc1 及 wc2 如圖 11 所示時(shí)；（4） 帶阻濾波器，當(dāng)[0,w c1]及[w c2,1]區(qū)間幅度為 1，[w c1,wc2]區(qū)間幅度為 0 時(shí)。 數(shù)字濾波器的原理數(shù)字濾波器可分為 FIR（有限脈沖響應(yīng)）和 IIR（無限脈沖響應(yīng)）兩種。 IIR 系統(tǒng)易取得較好的通帶和阻帶衰減特性，一般要求 H（z）階次要高，即 M 要大。最后一章是用三種方法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器。分析和比較兩種設(shè)計(jì)方法性，以及它們分別所適用的范圍，通過設(shè)計(jì)表達(dá)這兩種方法的運(yùn)算簡(jiǎn)單、精度高、設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單易行，適合于工程設(shè)計(jì)。數(shù)字信號(hào)濾波器在各種數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)字信號(hào)設(shè)計(jì)一直是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究課題。通信是在數(shù)字化浪潮的背景下，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和信息技術(shù)的發(fā)展的結(jié)果。根據(jù)仿真運(yùn)行的結(jié)果來說明各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。本文共分為四章，前三章為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)字濾波器從功能上分為低通濾波器(LPF)、高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)、帶阻濾波器(BSF) ；然而數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，例如 FPGA、D