全概率公式貝葉斯公式的應(yīng)用與推廣-全文預(yù)覽
【正文】 —獻(xiàn)給所有努力的人.。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來(lái)越難。總之這兩個(gè)概率公式及推廣形式的正確應(yīng)用有助于進(jìn)一步研究多個(gè)隨機(jī)過(guò)程的試驗(yàn)中目標(biāo)事件及其條件下各誘發(fā)事件的概率，有助于把握隨機(jī)事件間的相互影響關(guān)系，為生產(chǎn)實(shí)踐提供更有價(jià)值的決策信息，進(jìn)而成為我們解決問(wèn)題的有效工具。但由于研究周期較短，本研究還有很多不足之處，本文只是舉了幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明它們的應(yīng)用，事實(shí)上它們的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，還可以用來(lái)解決投資、保險(xiǎn)、工程等一系列不確定的問(wèn)題中。,An之一同時(shí)發(fā)生,Bi=j=1nBiAj (i=1,2,…,m)則有 P (Bi)= j=1nP(Aj)PBiAj (i=1,2,…,m)因?yàn)镻 (Bi)=j=1nP(Aj)PBiAj (i=1,2,…,m)即 .........按矩陣的乘法,有= 設(shè)事件A1,A2,n)時(shí), . 所以 PBC = i=1nPAiC PBAiC 故 PBC=P(BC)P(C)=i=1nPBC PBAiC 而當(dāng)C與A1,A2, 全概率公式推廣2 在實(shí)際應(yīng)用中,我們可以利用隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布及邊緣分布將全概率公式推廣, 其基本思想是將一個(gè)邊緣密度分解成條件密度,使所要解決的問(wèn)題簡(jiǎn)化.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為(x,y), 邊緣密度函數(shù)分別為(x) , (y) ,那么其條件密度函數(shù)可以由下式來(lái)表示:= y(x) = ( x , y)/ (y)= x(y) = ( x , y)/(x)這樣就可以得到全概率公式的分布形式:f X (x) =(x,t)dt = (t)dt ,f Y (y) = (s,y)ds =f X (s)ds .在應(yīng)用時(shí), 有時(shí)會(huì)遇到混合型隨機(jī)變量, 即其中一個(gè)是離散型的,另一個(gè)是連續(xù)型的情況, 這時(shí)可以利用分布律.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y) 中, X 是連續(xù)型隨機(jī)變量, Y 是離散型隨機(jī)變量,其分布律為 (y) ,那么 (x) = Σ (y)如果X 是離散型的, Y 是連續(xù)型的,則有PX ( x) = (t) dt 這些公式對(duì)解決含有不確定因素的問(wèn)題有重要的作用. 設(shè)A1,A2,設(shè):p(x,y) (x,) F(x,) （當(dāng)y=0） p(x,y)0 （當(dāng)y0，y1） p(x,y)(x,)(x,) F() （當(dāng)y=1）則y≤0時(shí), F(x,y)0 (x,)dx當(dāng)0y1時(shí)，F(xiàn)（x,y） F(x,)+[ F(x,) F(x,)] F()(x,)dx+(x,)(x,) F()]dx P(x,0)dx+P(x,1)dx同理y≥1時(shí), F（x,y） P(x,0)+P(x,1)]dx故可將P( x, y)看成（）的“ 密度函數(shù)”。是n+1維隨機(jī)變量,其分布函數(shù)為:F(x,y)F()。但若將此試驗(yàn)用于普查，則有PCA = ，%。 ，2同時(shí)進(jìn)行；，視情況后做2 ； ，視情況后做1.若效益系數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)中性，請(qǐng)?jiān)囘x擇一種最好的決策？解: 分別計(jì)算各決策的期望效益(收支)：.不進(jìn)行調(diào)查：推銷EU=50000?P(S)+(30000)?P(D) =50000=6000 不推銷，期望效益(收支)為0. EU(a)=600012+012=3000.只進(jìn)行調(diào)查方法1. P(F1)=PF1SPS +PF1DPD=06+=；. P(E1)=E1表示調(diào)整結(jié)果為不可行，已用咨詢費(fèi)2000元.F1表示可行，導(dǎo)致推銷，此時(shí)運(yùn)用貝葉斯公式:PSF1)=PF1SPSPF1SPS+PF1DPD=因而PDF1= 期望收支(效益)：EU(F1)=50000=27600EU(b)=27600=5400；，同(b)一樣用貝葉斯公式有：EU(c)=6796 ，有四種可能結(jié)果：F1F2，F(xiàn)1E2，E1F2，E1E2 P(F1F2) =PF1F2S+PF1F2DP(D) =PF1SPF2SP(S)+PF1DPF2DPD=。 在商業(yè)市場(chǎng)中的應(yīng)用例 ，,，,。 貝葉斯公式定理 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2在很多實(shí)際問(wèn)題中P(A)不易直接求得，但卻容易找到S的一個(gè)劃分B1，B2n)，則P(A)= P(A丨B1)P(B1) + P(A丨B2)P(B2) +E的一組事件 B1={1,2,3}，B2={4,5}，B3={6}是S的一個(gè)劃分。n；（ii）B1∪B2∪ 利用好全概率公式和貝葉斯公式可以用來(lái)解決投資、保險(xiǎn)、工程等一系列不確定的問(wèn)題中。目前，社會(huì)在飛速發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，決策者必須綜合考察已往的信息及現(xiàn)狀從而作出綜合判斷，決策概率分析這門學(xué)科越來(lái)越顯示其重要性。蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法：全概率公式蘊(yùn)含了化整為零，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想；全概率公式的本質(zhì)：全概率公式中的P(B)是一種平均概率，是條件概率PBAi的加權(quán)平均，其中加在每個(gè)條件概率上的權(quán)重就是作為條件的事件A
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1