【正文】 應(yīng)截面處的載荷集度；彎矩圖某點(diǎn)處的切線斜率，等于相應(yīng)截面的剪力；而彎矩圖某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，則等于相應(yīng)截面處的載荷集度。即 (三 )剪力圖與彎矩圖 剪力圖 表示沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。 剪力與彎矩的計(jì)算法則，根據(jù)截面法和正負(fù)號(hào)規(guī)定可得： 1． 橫截面上的剪力 Q，在數(shù)值上等于該截面左側(cè) (或右側(cè) )梁上所有橫向外力的代數(shù)和，即 （ 451） 式中，對(duì)于截面左側(cè)梁上，向上的橫向外力 (或截面右側(cè)梁上，向下的橫向外 力 )均取正值；反之取負(fù)值。根據(jù)梁支座約束的特點(diǎn)， 最常見(jiàn)的靜定梁有：簡(jiǎn)支梁；懸臂梁；外伸梁等三種。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 彎曲內(nèi)力部分要求能熟練的作 圖；彎曲應(yīng)力部分重點(diǎn)掌握正應(yīng)力和剪應(yīng)力最大的危險(xiǎn)截面的確定，梁受拉側(cè) 和受壓側(cè)的判斷，焊接工字型截面梁三類(lèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的確定；彎曲變形部分重點(diǎn)是給定梁的邊界條件和連續(xù)條件的正確寫(xiě)法和用疊加法求梁的位移的靈活運(yùn)用。了解彎曲中心的概念，熟悉常見(jiàn)開(kāi)口薄壁桿件的彎曲中心。 注冊(cè)巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第五講 彎曲 【內(nèi)容提要】 ① 彎曲內(nèi)力部分應(yīng)掌握對(duì)稱截面梁平面彎曲的特征，梁的內(nèi)力的產(chǎn)生，彎矩、剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，作剪力圖和彎矩圖的方法；掌握 、 V、 M 之間的微分關(guān)系，熟練掌握各種受力情況下 V、 M 圖的特征，掌握用簡(jiǎn)便法計(jì)算指定截面上 V、 M 的方法。在線彈性范圍內(nèi)扭矩與扭轉(zhuǎn)角成正比。 （二）圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 剛度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 不得超過(guò)某一規(guī)定的迕用值[ ]。 (直徑為 d) 空心圓截面 (外徑為 D．內(nèi)徑為 ； (二 )圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)工作時(shí)，不致因強(qiáng)度不夠而破壞，最大剪應(yīng)力 不得超過(guò)材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力 [ ]，即要求，強(qiáng)度條件： 對(duì)于等截面圓軸 式中 [ ]為扭轉(zhuǎn) (純剪切 )許用剪應(yīng)力，其值與許用應(yīng)力 [ ]之間存在下述關(guān)系： 對(duì)于塑性材料． ﹝ ～ ﹞ [ ] 對(duì)于脆性材料， ﹝ ～ ﹞ 式中， 代表許用拉應(yīng)力。如下圖所示。以橫坐標(biāo)軸表示橫截面的位置．縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上扭矩。 三、扭矩扭矩圖 扭矩 :受扭桿件橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，是一個(gè)在橫截面平面內(nèi)的力偶，其 力偶矩稱為扭矩，用 表示。 截面間軸線的相對(duì)角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角，用 表示。熟悉圓截面桿扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算和剛度條件的應(yīng)用，了解受扭圓桿應(yīng)變能的計(jì)算。 (沒(méi)有任何初應(yīng)力 )，如圖所示，已知鋼的 ， E=200GPa，若螺栓內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力 =60MPa 時(shí)的溫差 △T0℃ 為（ ）。柱頂上作用軸向壓力 P=100kN，設(shè)地基對(duì)混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應(yīng)力 [ ]=，則柱不會(huì)穿過(guò)混凝土板，板應(yīng)有的最小厚度 為 ( )。為了使拉力 P 通過(guò)試件的軸線，在試件兩端部，開(kāi)有圓孔，孔內(nèi)插入銷(xiāo)釘，作用于試件設(shè)試件與銷(xiāo)釘?shù)牟牧舷嗤?,其許用剪應(yīng)力[ ]=1OOMPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]c=300MPa，許用拉應(yīng)力 [ ]=170MPa，試件拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 =400MPa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸 的大小為 ( )。已知鋼筋的直徑 d=14mm，埋置長(zhǎng)度 =300mm, P=20kN，則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應(yīng)力為。 【例題 1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力 P 作用，設(shè)拉桿的直徑為 d，端部墩頭的直徑為 D，厚度為 ，已知許用應(yīng)力 [ ]=120MPa，許用剪應(yīng)力 [ ]=90MPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]=240MPa。上述關(guān)系稱為剪切胡克定律。如圖 23(a)所示，是單元體受力最基本、最簡(jiǎn)單的形式之一。當(dāng)擠壓面為半圓柱形曲面時(shí)取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖 2— 2所示的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。相應(yīng)的剪力值均為 P。于是，剪應(yīng)力 與相應(yīng)剪應(yīng)力強(qiáng)度條件分別為 （ 21） （ 22） 式中： 為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積； [ ]為許用剪應(yīng)力，其值等于連接件的剪切強(qiáng)度極限 除以安全系數(shù)。實(shí)踐表明，只要簡(jiǎn)化假定合理，又有充分的試驗(yàn)依據(jù)，這種簡(jiǎn)化分析方法是實(shí)用可靠的。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 本講的重點(diǎn)是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實(shí)用計(jì)算，難點(diǎn)是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計(jì)算。 5．若截面沒(méi)有對(duì)稱軸，則可由定性判定法，即根據(jù)繞形心轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)至截面積最靠近分布某一軸時(shí)，截面對(duì)該軸的慣性矩最小 ( )，此軸即為形心主軸之一，另一根通過(guò)形心與之垂直的軸為另一根慣性矩最大 ( )的形心主軸。截面對(duì)該一對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩 (簡(jiǎn)稱形心主慣矩 )。設(shè) z 軸與形心軸 平行，相距為 ；y 軸與形心軸 平行，相距為 ，截面對(duì) z、 y 軸的慣性矩、慣性積分別為 、 ；截面對(duì)形心軸 、 。 5．組合截面對(duì)某一軸的慣性矩等于其組成部分對(duì)同一軸的慣性矩之和。極慣性矩恒為正值，而慣性積可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。 5．組合截面 (由若干簡(jiǎn)單截面或標(biāo)準(zhǔn)型材截面所組成 )對(duì)某一軸的靜矩，等于其組成部分對(duì)同一軸的靜矩之代數(shù)和 (圖 42)，即 合截面的形心坐標(biāo)為： 圖 41 圖 42 二、慣性矩 慣性積 (一 )定義 設(shè)任意截面如圖 43 所示，其面積為 A， 為截面所在平面內(nèi)任意直角坐標(biāo)系。單位為 或 。 c為截面形心，其坐標(biāo)為 ， 。注冊(cè)巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第四講 截面的幾何性質(zhì) 【內(nèi)容提要】 本節(jié)主要了解靜矩和形心、極慣性矩和慣性積的概念，熟悉簡(jiǎn)單圖形靜矩、形心、慣性矩和慣性積的計(jì)算，掌握其計(jì)算公式。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)掌握平行移軸公式的應(yīng)用，形心主軸概念的理解和有一對(duì)稱軸的組合截面慣性矩的計(jì)算步驟和方法 一、靜矩與形心 (一 )定 義 設(shè)任意截面如圖 41 所示，其面積為 A， 為截面所在平面內(nèi)的任意直角坐標(biāo)系。 2．靜矩的量綱為長(zhǎng)度的三次方．即 。 4．若截面有對(duì)稱軸，則截面對(duì)于對(duì)稱軸的靜矩必為零，截面的形心一定在該對(duì)稱軸上。慣性矩。即 4．慣性積是對(duì)某一對(duì)直角坐標(biāo)的．若該對(duì)坐 標(biāo)中有一軸為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必為零；但截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這對(duì)坐標(biāo)中不一定有截面的對(duì)稱軸。 3．慣性半徑的量綱為長(zhǎng)度一次方，即 L，單位為 m 或 mm 四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式 任意截面，面積為 A，形心為 C，如圖 43 所示。 常用截面幾何性質(zhì)如表下表所示 五、形心主慣性軸與形心主慣性矩 (一 )定義 通過(guò)截面形心 C 點(diǎn)的一對(duì)特殊坐標(biāo)軸 ( )，其慣積 ( )為零，則該對(duì)坐標(biāo)軸 ( )稱為形心主慣性軸 (簡(jiǎn)稱形心主軸 )。 4．若截面有三根 (或以上 )對(duì)稱軸時(shí)，則通過(guò)形心的 任一根軸 (所有軸 )均為形心主軸，且形心主慣矩均相等。 注冊(cè)巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第二講 剪 切 【內(nèi)容提要】 本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓面的區(qū)別，剪切和擠壓的計(jì)算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應(yīng)用。 然后，綜合根據(jù)上述兩方面，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。 連接件