概率論與統(tǒng)計(jì)(第三版)復(fù)旦大學(xué)版第四章課后習(xí)題答案-全文預(yù)覽
【正文】 對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于π/3的次數(shù)，求Y2的數(shù)學(xué)期望.（2002研考）【解】令 及,所以,從而，每臺(tái)無(wú)故障工作的時(shí)間Ti(i=1,2)服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，首先開動(dòng)其中一臺(tái)，=T1+T2的概率密度f(wàn)T(t)，數(shù)學(xué)期望E（T）及方差D（T）. 【解】由題意知：因T1,T2獨(dú)立，所以fT(t)=f1(t)*f2(t).當(dāng)t0時(shí)，fT(t)=0。P(B)=0.而這恰好是兩事件A、B獨(dú)立的定義，即ρ=0是A和B獨(dú)立的充分必要條件.(2) 引入隨機(jī)變量X與Y為 由條件知，X和Y都服從0 1分布，即 從而有E(X)=P(A),E(Y)=P(B),D(X)=P(A)(3). 解： (1) Y的分布函數(shù)為.當(dāng)y≤0時(shí)， ，；當(dāng)0＜y＜1時(shí)，；當(dāng)1≤y4時(shí)， ；當(dāng)y≥4時(shí)，.故Y的概率密度為(2) , , ,故 Cov(X,Y) =.(3) .。P(),Cov(X,Y)=P(AB) P(A)E(Y)].由條件知X和Y的聯(lián)合密度為 從而因此同理可得 于是 [ 2,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量X= Y=試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D（X+Y）. 【解】（1） 為求X和Y的聯(lián)合概率分布，就要計(jì)算（X，Y）的4個(gè)可能取值( 1, 1),( 1,1),(1, 1)及(1,1)的概率.P{x= 1,Y= 1}=P{U≤ 1,U≤1} P{X= 1,Y=1}=P{U≤ 1,U1}=P{}=0,P{X=1,Y= 1}=P{U 1,U≤1}.故得X與Y的聯(lián)合概率分布為.(2) 因,而X+Y及（X+Y）2的概率分布相應(yīng)為, .從而 所以(x)=，（ ∞x+∞）(1) 求E（X）及D（X）；（2） 求Cov(X,|X|),并問X與|X|是否不相關(guān)？（3） 問X與|X|是否相互獨(dú)立，為什么？ 【解】(1) (2) 所以X與|X|互不相關(guān).(3) 為判斷|X|與X的獨(dú)立性，需依定義構(gòu)造適當(dāng)事件后再作出判斷，為此，對(duì)定義
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