幾類常見遞推數(shù)列的解法-全文預(yù)覽
【正文】 1≠0 ∴數(shù)列{ a－2}首項為1，公比為的等比數(shù)列．∴ a－2 = 1 即 a= 2 －2 n∈N七、a＝pa+ f (n)型形如a＝pa+ f (n)，p≠0且 p為常數(shù)，f (n)為關(guān)于n的函數(shù)．當(dāng)p ＝1時，則 a＝a+ f (n) 即類型二．當(dāng)p ≠1時，f (n)為關(guān)于n的多項式或指數(shù)形式（a）．⑴若f (n)為關(guān)于n的多項式（f (n) = kn + b或kn+ bn + c，k、b、c為常數(shù)），——可用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列．例7：已知數(shù)列{ a}滿足a=1，a= 2a＋n，n∈N求a．解：令a+ x[a(n+1)+ b(n+1) + c] = 2(a+ an+ bn + c) 即 a= 2 a+ (2a–ax)n+ (2b 2ax – bx)n +2c –ax –bx – cx 比較系數(shù)得： 令x = 1，得：∴ a+ (n+1)+2(n+1) + 3 = 2(a+ n+2n + 3) ∵ a+1+21+3 = 7令b= a+ n+2n + 3 則 b= 2b b= 7 ∴數(shù)列{ b}為首項為7，公比為2的等比數(shù)列∴ b= 7 2 即 a+ n+2n + 3 = 7 2 ∴ a= 7 2－( n+2n + 3 ) n∈N⑵若f (n)為關(guān)于n的指數(shù)形式（a）．①當(dāng)p不等于底數(shù)a時，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列；②當(dāng)p等于底數(shù)a時，可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列．例8：若a=1，a= 2 a+ 3，(n = 4…) ，求數(shù)列{a}的通項a．解: ∵ a= 2 a+ 3 ∴ 令a+ x3= 2(a+x3) 得 a= 2 a－x3 令x3= 3 x =
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