【正文】 這些數(shù)據(jù)，如何有效、形象地描述數(shù)據(jù)。 ? 可以鼓勵學生討論如何來獲取有關數(shù)據(jù)，有條件的地方可以讓學生自己去設法收集數(shù)據(jù)，使他們了解一些獲取數(shù)據(jù)的途徑。對本課題的研究還需要學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并綜合運用比例、測量等知識。 ? 二、教學目標與設計思路 ? 教學目標 ? 1．經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對數(shù)據(jù)、比例、測量等的認識，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活及數(shù)學內(nèi)部之間的聯(lián)系。 ? 3．注重學生對百萬分之一等較小數(shù)據(jù)的實際意義、近似數(shù)的作用及統(tǒng)計圖的特點等內(nèi)容的感受和理解。 教科書為此設計了觀察、操作、思考、交流、反思等活動 ，學生必須要親自經(jīng)歷這些活動，單純地計算或按照固定模式制作統(tǒng)計圖對培養(yǎng)數(shù)感和統(tǒng)計觀念的作用并不大。 ? （ 3）大約是 47億立方米。 ? （ 1）兩幅圖表示的信息相同。 （ 2）學生的答案只要合理即可。 （ 4）學生的答案只要合理即可。 ? 目的在于使學生通過觀察兩個代數(shù)式值的變化情況，體會 10n的下降速度比 1/n的速度要快。可以交流設計意圖和制作過程，以及一些感想。 （學生的創(chuàng)造） ? 教科書呈現(xiàn)了一幅“象形統(tǒng)計圖”，它十分形象，這種統(tǒng)計圖在報刊雜志中是比較常見的。并討論書上的問題。（學生可能方法的分享） ? 本問題的目的是使學生進一步了解五個國家的有關情況，體會圖 3—1此類圖的特點，不要求學生真正制作。在解決此問題時，要利用計算器。 85 ? 第（ 3）個問題，首先討論估計的方法，方法可以多種，只要合理教師都應鼓勵。 ? 此圖是利用面積大小表示一個國家的新生兒數(shù)，在圖的下面給出了度量單位，利用它可以知道一個國家的實際新生兒數(shù)。 具體內(nèi)容介紹 84 ? 此圖是利用面積大小表示一個國家的新生兒數(shù)，在圖的下面給出了度量單位，利用它可以知道一個國家的實際新生兒數(shù)。在選擇近似數(shù)時，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，以免誤差太大。在對數(shù)據(jù)進行比較時，有時可以根據(jù)需要選擇各自的近似數(shù)進行比較。 ? 教學中時，可以讓學生分組運用不同單位的測量工具實際測量同一個物體，獲得直觀的體驗，同時學習根據(jù)測量單位的最小刻度來讀取數(shù)據(jù) 。 2 近似數(shù)和有效數(shù)字 線索： 測量結果是近似的 ——生活中的精確數(shù)據(jù)和近似數(shù)據(jù) ——根據(jù)問題（特別是實際問題）需要取一個數(shù)的近似數(shù)。 （教學小設計） ? 教科書安排了從長度、面積、長度、質量等多種角度直觀體驗百萬分之一的活動。 ? 教師可以根據(jù)自己班級學生的特點，設計其它的實際情境引入問題。 在本章的第 3節(jié) ，教科書以中國 、 美國 、 日本 、 印度 、 澳大利亞為線索 ， 呈現(xiàn)了一些形象 、 有趣的統(tǒng)計圖 。 在本章第 2節(jié)中 ， 教科書首先從測量出發(fā) ， 使學生體會到測量結果是近似的 。 本章的第一節(jié)中安排了有關百萬分之一的感受 ， 重點是讓學生運用身邊熟悉的事物 ， 從多種角度對百萬分之一進行估計 。 ? 能懂讀統(tǒng)計圖并從中獲取信息，能形象、有效地運用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)。 二、教學目標和設計思路 教學目標： ? 能用熟悉的事物對百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)作出描述，進一步發(fā)展數(shù)感。 ? 在 “ 近似數(shù)和有效數(shù)字 ” 的內(nèi)容中，結合實際情境體會近似數(shù)的意義和作用，并能按要求取近似數(shù)；學習有效數(shù)字的概念。 ? 本章內(nèi)容是七年級“第四章平面圖形及其位置關系”的進一步發(fā)展，如果說上次的學習 以直觀和操作活動為主 ，那么，本次的學習雖以數(shù)學活動為主線，但 已經(jīng)逐步穿插說理和簡單推理（一步推理），要求學生進行有簡單說明理由的推斷，而不是僅僅得到結論 。 ? 在教學中，可以通過多種方式為學生創(chuàng)設探究的途徑 可以通過測量，也可以通過在紙上畫平行線、剪下、拼結等方式，必要時通過教具（學具）演示，在有條件的地區(qū)，甚至可以采用多媒體軟件為學生的探究提供平臺 . ? 作為 《 標準 》 提出的重要目標之一，作圖是學生必須掌握的基本技能，而“作一個角等于已知角”是其中最基本的問題之一。 167。 ? 利用移動三角尺畫平行直線的方法，在本節(jié)再次出現(xiàn)，一是直接利用平行線的判定方法確認其真實性，二是復習平行線的畫法（其實，畫平行線本身也是本節(jié)的教學目標之一）。 ? 利用“三線八角”自然地引入直線平行條件的探索，是設計這個模型的主要目的之一。 本節(jié)設計的主要目的在于， ? 讓學生經(jīng)歷探索兩直線平行的條件的活動過程， ? 理解并初步掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本含義， ? 基本掌握利用同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補的條件判斷兩直線平行的方法， ? 能利用兩直線平行的三種基本方法解決簡單的問題， ? 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 ? 例如，考察學生對平行線特征的掌握程度，可以讓學生在演示“三線八角”教具模型的過程中敘述自己對“兩條木條所在直線平行時，哪些角一定相等”的理解和認識。 ? （ 1）關注學生參與觀察、操作、測量、畫圖等活動的主動程度、合作意識，在活動過程中對思考結果的表達、交流的程度和水平，同時，關注學生在數(shù)學活動的發(fā)現(xiàn)、探索方面的表現(xiàn)。 ? 這不僅是由本章的內(nèi)容所決定的 本章中的大部分結論是通過直觀得出的，更是由于學生的年齡特征和“空間與圖形”入門教學的階段性所制約的。 ? 二是要注意題材選取的靈活性，既可以充分利用教材上已有的題材，也可以根據(jù)實際創(chuàng)設更現(xiàn)實的、更有趣的問題情景。 4. 作一個角等于已知角 1課時； ? 回顧與思考 1課時。 ? 這種設計意圖，旨在進一步深化學生對角、相交線、平行線及其一些簡單特性的理解， 以及對識圖和簡單畫圖技能的掌握，同時進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，并在學習中有意識地培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)度，促進良好數(shù)學觀的養(yǎng)成 . ?1. 經(jīng)歷觀察，操作（包括測量角、線段），畫角、相交線、平行線以及與他人合作交流等活動過程，進一步發(fā)展合情推理能力和空間觀念，初步學習有條理的思考與表達 . ?、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等． ?線特征的過程，掌握直線平行的條件以及平行線的特征 . ?點畫這條直線的平行線，會用尺軌作一個角等于已知角，并能根據(jù)實際寫出尺規(guī)作圖的已知、求作和作法． 四、一些建議 1. 全章的課時安排 ? 167。 一 、 主要內(nèi)容及其定位 ? 學生在七年級（上）中已經(jīng)學習了有關直線、線段、角、平行與垂直的簡單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗，在此基礎上，本章將進一步直觀探究平行、垂直的有關內(nèi)容，并在其中學習簡單的說理；在八年級下冊 “ 證明（ I） ” 中，學生還將繼續(xù)學習平行問題，但卻是從論證的角度。 。還要注意控制題目的難度。注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運算關系。 第八節(jié) 完全平方公式 教材通過一個具體的實際背景讓學生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學生的推理能力和數(shù)形結合能力。 （ 6）對于公式中的字母不必急于進行變式練習，但一開始就要引導學生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。 （ 3）繼續(xù)關注學生整式乘法的技能發(fā)展。 教材并沒有直接讓學生推導平方差公式，而是設置了一個做一做，讓學生通過計算四個多項式乘以多項式的題目，讓學生通過運算并觀察這幾個算式及其結果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律？這是為什么？這是為了讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的一般能力，讓學生體會發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 由于有運算律和數(shù)形結合，所以學生很容易產(chǎn)生算法多樣化，教師要及時鼓勵和肯定 。這種由復雜變簡單，不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學中最常用的 轉化與化歸思想。 第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。 P12場景：意在了解同底數(shù)冪乘法的一個實際背景及學習它的必要性 ? P12做一做：意在由特殊到一般 ， 讓學生在做中悟出規(guī)律 。 學生學習整式加減一定量的練習也是必要的 ， 特別是在第二課時 。 對于（ 10a+b） +(10b+a)的計算，教材中有意開了天窗，目的是讓學生先獨立思考，再交流想法與結論，以喚醒舊知（學生已經(jīng)學習了合并同類項），學到新知（整式加法）。 ? 從場景 、 做一做到議一議設置的意圖是想讓學生了解整式的實際背景 ， 體會自己（ 或合作 ） 寫出的每一個整式特別是單項式所反映的數(shù)量關系 。 而這里的教材更加關注了這些知識產(chǎn)生的過程 。 ?（ 3）注重整式運算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉化、類比等思想。 ? 教材幾乎為每一種整式運算都設置了具體的探索活動 ， 在探索活動中體會整式運算的規(guī)律 ，把握其算理 。 ? 3． 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質 。 因此本章教材的編寫更加突出了代數(shù)的本質及其教育價值 。教材分析 數(shù)學（七年級下冊） 本冊教科書包含七章及一個課題學習： ?整式的運算 ?平行線與相交線 ?生活中的數(shù)據(jù) 課題學習 ?概率 ?三角形 ?變量之間的關系 ?生活中的軸對稱 在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三個不同的領域中，從內(nèi)容到方法、從活動經(jīng)驗到數(shù)學思考，學生將在前面學習的基礎上獲得進一步的發(fā)展。 …… 毫無疑問 ， 將來的代數(shù)很少包含技能特性 ，而更多包含應用和表示特性 。 ? 2． 經(jīng)歷探索整式運算法則的過程 ， 理解整式運算的算理 ， 進一步發(fā)展觀察 、 歸納 、 類比 、 概括等能力 ， 發(fā)展有條理的思考及語言表達能力 。 設計思路 ? 教材設置了大量的實際背景 ， 一方面是讓學生體會學習整式的一些有關運算的必要性 ， 另一方面使學生經(jīng)歷實際問題 “ 符號化 ” 的過程 ，培養(yǎng)符號感 。 ? （ 2） 以 “ 觀察 — 歸納 — 類比 — 概括 ” 為主要線索呈現(xiàn)運算法則的探索過程 ， 注重推理能力和表達能力的培養(yǎng) 。 按傳統(tǒng)的教學直接端出整式及其有關的單項式 、 多項式以及它們的次數(shù)這些概念 ， 然后再讓學生作一定的練習 ， 似乎就達到了教學目的 。 對于單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)教師可以直接給出 ， 不必訓練與拓展 。 1． P6 場景： 設置的目的是使學生再次體會字母表示數(shù)的作用，教學中，要承認學生在思維上的差異，引導學生認識到對于一個一般問題常常借助抽象（字母表示）來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用這一規(guī)律解決新的問題。 5． 不必強調(diào)學生記憶整式加減的運算法則 ， 而是讓學生通過幾個有趣的活動（ 數(shù)字游戲 、 擺屋型數(shù) ） ， 并在活動過程中理解整式加減的意義及學習整式加減的價值 ， 激發(fā)學生的學習主動性 。了解同底數(shù)冪乘法的運算性質并能解決一些實際問題。了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。但學習單項式乘以單項式是核心，注意讓學生體會單項式乘以多項式，只有通過乘法對于加法的分配律轉化為單項式乘以單項式，多項式乘以多項式是先把其中的一個多項式看成一個整體（單項式）然后再按著單項式乘以多項式進行，最終轉化為單項式乘以單項式。對于學生出現(xiàn)的錯誤要分析其根源，必要時引導學生再看書，自行查漏補缺。 的乘法，特別是多項式乘以多項式，從知識儲備來說學生可以獨立推導平方差公式。 （ 2）要鼓勵學生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學習作準備），認識了這一點，讓學生用代數(shù)推理的辦法驗證自己的猜想也是有益的。 （ 5）運用平方差公式進行一些簡便運算，是對學生掌握公式的一個很好的檢驗，教師要注意讓學生自主探究，不要急于告訴結果。關注哪些學生有自己的想法，多加鼓勵；哪些學習上有困難？困難在哪里？多加幫助。 和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項式乘以多項式的一類特例，教學中要注意讓學生主動的獲取公