【正文】 這些數(shù)據(jù)，如何有效、形象地描述數(shù)據(jù)。 ? 可以鼓勵(lì)學(xué)生討論如何來獲取有關(guān)數(shù)據(jù)，有條件的地方可以讓學(xué)生自己去設(shè)法收集數(shù)據(jù)，使他們了解一些獲取數(shù)據(jù)的途徑。對(duì)本課題的研究還需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，并綜合運(yùn)用比例、測(cè)量等知識(shí)。 ? 二、教學(xué)目標(biāo)與設(shè)計(jì)思路 ? 教學(xué)目標(biāo) ? 1．經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)數(shù)據(jù)、比例、測(cè)量等的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的聯(lián)系。 ? 3．注重學(xué)生對(duì)百萬分之一等較小數(shù)據(jù)的實(shí)際意義、近似數(shù)的作用及統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)等內(nèi)容的感受和理解。 教科書為此設(shè)計(jì)了觀察、操作、思考、交流、反思等活動(dòng) ，學(xué)生必須要親自經(jīng)歷這些活動(dòng)，單純地計(jì)算或按照固定模式制作統(tǒng)計(jì)圖對(duì)培養(yǎng)數(shù)感和統(tǒng)計(jì)觀念的作用并不大。 ? （ 3）大約是 47億立方米。 ? （ 1）兩幅圖表示的信息相同。 （ 2）學(xué)生的答案只要合理即可。 （ 4）學(xué)生的答案只要合理即可。 ? 目的在于使學(xué)生通過觀察兩個(gè)代數(shù)式值的變化情況，體會(huì) 10n的下降速度比 1/n的速度要快?？梢越涣髟O(shè)計(jì)意圖和制作過程，以及一些感想。 （學(xué)生的創(chuàng)造） ? 教科書呈現(xiàn)了一幅“象形統(tǒng)計(jì)圖”，它十分形象，這種統(tǒng)計(jì)圖在報(bào)刊雜志中是比較常見的。并討論書上的問題。（學(xué)生可能方法的分享） ? 本問題的目的是使學(xué)生進(jìn)一步了解五個(gè)國家的有關(guān)情況，體會(huì)圖 3—1此類圖的特點(diǎn)，不要求學(xué)生真正制作。在解決此問題時(shí)，要利用計(jì)算器。 85 ? 第（ 3）個(gè)問題，首先討論估計(jì)的方法，方法可以多種，只要合理教師都應(yīng)鼓勵(lì)。 ? 此圖是利用面積大小表示一個(gè)國家的新生兒數(shù)，在圖的下面給出了度量單位，利用它可以知道一個(gè)國家的實(shí)際新生兒數(shù)。 具體內(nèi)容介紹 84 ? 此圖是利用面積大小表示一個(gè)國家的新生兒數(shù)，在圖的下面給出了度量單位，利用它可以知道一個(gè)國家的實(shí)際新生兒數(shù)。在選擇近似數(shù)時(shí)，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，以免誤差太大。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)需要選擇各自的近似數(shù)進(jìn)行比較。 ? 教學(xué)中時(shí)，可以讓學(xué)生分組運(yùn)用不同單位的測(cè)量工具實(shí)際測(cè)量同一個(gè)物體，獲得直觀的體驗(yàn)，同時(shí)學(xué)習(xí)根據(jù)測(cè)量單位的最小刻度來讀取數(shù)據(jù) 。 2 近似數(shù)和有效數(shù)字 線索： 測(cè)量結(jié)果是近似的 ——生活中的精確數(shù)據(jù)和近似數(shù)據(jù) ——根據(jù)問題（特別是實(shí)際問題）需要取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。 （教學(xué)小設(shè)計(jì)） ? 教科書安排了從長度、面積、長度、質(zhì)量等多種角度直觀體驗(yàn)百萬分之一的活動(dòng)。 ? 教師可以根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)其它的實(shí)際情境引入問題。 在本章的第 3節(jié) ，教科書以中國 、 美國 、 日本 、 印度 、 澳大利亞為線索 ， 呈現(xiàn)了一些形象 、 有趣的統(tǒng)計(jì)圖 。 在本章第 2節(jié)中 ， 教科書首先從測(cè)量出發(fā) ， 使學(xué)生體會(huì)到測(cè)量結(jié)果是近似的 。 本章的第一節(jié)中安排了有關(guān)百萬分之一的感受 ， 重點(diǎn)是讓學(xué)生運(yùn)用身邊熟悉的事物 ， 從多種角度對(duì)百萬分之一進(jìn)行估計(jì) 。 ? 能懂讀統(tǒng)計(jì)圖并從中獲取信息，能形象、有效地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。 二、教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計(jì)思路 教學(xué)目標(biāo)： ? 能用熟悉的事物對(duì)百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)作出描述，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 ? 在 “ 近似數(shù)和有效數(shù)字 ” 的內(nèi)容中，結(jié)合實(shí)際情境體會(huì)近似數(shù)的意義和作用，并能按要求取近似數(shù)；學(xué)習(xí)有效數(shù)字的概念。 ? 本章內(nèi)容是七年級(jí)“第四章平面圖形及其位置關(guān)系”的進(jìn)一步發(fā)展，如果說上次的學(xué)習(xí) 以直觀和操作活動(dòng)為主 ，那么，本次的學(xué)習(xí)雖以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線，但 已經(jīng)逐步穿插說理和簡單推理（一步推理），要求學(xué)生進(jìn)行有簡單說明理由的推斷，而不是僅僅得到結(jié)論 。 ? 在教學(xué)中，可以通過多種方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的途徑 可以通過測(cè)量，也可以通過在紙上畫平行線、剪下、拼結(jié)等方式，必要時(shí)通過教具（學(xué)具）演示，在有條件的地區(qū)，甚至可以采用多媒體軟件為學(xué)生的探究提供平臺(tái) . ? 作為 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 提出的重要目標(biāo)之一，作圖是學(xué)生必須掌握的基本技能，而“作一個(gè)角等于已知角”是其中最基本的問題之一。 167。 ? 利用移動(dòng)三角尺畫平行直線的方法，在本節(jié)再次出現(xiàn)，一是直接利用平行線的判定方法確認(rèn)其真實(shí)性，二是復(fù)習(xí)平行線的畫法（其實(shí)，畫平行線本身也是本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)之一）。 ? 利用“三線八角”自然地引入直線平行條件的探索，是設(shè)計(jì)這個(gè)模型的主要目的之一。 本節(jié)設(shè)計(jì)的主要目的在于， ? 讓學(xué)生經(jīng)歷探索兩直線平行的條件的活動(dòng)過程， ? 理解并初步掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本含義， ? 基本掌握利用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件判斷兩直線平行的方法， ? 能利用兩直線平行的三種基本方法解決簡單的問題， ? 會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 ? 例如，考察學(xué)生對(duì)平行線特征的掌握程度，可以讓學(xué)生在演示“三線八角”教具模型的過程中敘述自己對(duì)“兩條木條所在直線平行時(shí)，哪些角一定相等”的理解和認(rèn)識(shí)。 ? （ 1）關(guān)注學(xué)生參與觀察、操作、測(cè)量、畫圖等活動(dòng)的主動(dòng)程度、合作意識(shí)，在活動(dòng)過程中對(duì)思考結(jié)果的表達(dá)、交流的程度和水平，同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)現(xiàn)、探索方面的表現(xiàn)。 ? 這不僅是由本章的內(nèi)容所決定的 本章中的大部分結(jié)論是通過直觀得出的，更是由于學(xué)生的年齡特征和“空間與圖形”入門教學(xué)的階段性所制約的。 ? 二是要注意題材選取的靈活性，既可以充分利用教材上已有的題材，也可以根據(jù)實(shí)際創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實(shí)的、更有趣的問題情景。 4. 作一個(gè)角等于已知角 1課時(shí)； ? 回顧與思考 1課時(shí)。 ? 這種設(shè)計(jì)意圖，旨在進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)角、相交線、平行線及其一些簡單特性的理解， 以及對(duì)識(shí)圖和簡單畫圖技能的掌握，同時(shí)進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成 . ?1. 經(jīng)歷觀察，操作（包括測(cè)量角、線段），畫角、相交線、平行線以及與他人合作交流等活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和空間觀念，初步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá) . ?、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等． ?線特征的過程，掌握直線平行的條件以及平行線的特征 . ?點(diǎn)畫這條直線的平行線，會(huì)用尺軌作一個(gè)角等于已知角，并能根據(jù)實(shí)際寫出尺規(guī)作圖的已知、求作和作法． 四、一些建議 1. 全章的課時(shí)安排 ? 167。 一 、 主要內(nèi)容及其定位 ? 學(xué)生在七年級(jí)（上）中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線、線段、角、平行與垂直的簡單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，本章將進(jìn)一步直觀探究平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，并在其中學(xué)習(xí)簡單的說理；在八年級(jí)下冊(cè) “ 證明（ I） ” 中，學(xué)生還將繼續(xù)學(xué)習(xí)平行問題，但卻是從論證的角度。 。還要注意控制題目的難度。注意公式中的字母的含義以及公式中字母的運(yùn)算關(guān)系。 第八節(jié) 完全平方公式 教材通過一個(gè)具體的實(shí)際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力。 （ 6）對(duì)于公式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。 （ 3）繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式乘法的技能發(fā)展。 教材并沒有直接讓學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，而是設(shè)置了一個(gè)做一做，讓學(xué)生通過計(jì)算四個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的題目，讓學(xué)生通過運(yùn)算并觀察這幾個(gè)算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律？這是為什么？這是為了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 由于有運(yùn)算律和數(shù)形結(jié)合，所以學(xué)生很容易產(chǎn)生算法多樣化，教師要及時(shí)鼓勵(lì)和肯定 。這種由復(fù)雜變簡單，不熟悉變?yōu)槭煜さ南敕ň褪菙?shù)學(xué)中最常用的 轉(zhuǎn)化與化歸思想。 第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 P12場(chǎng)景：意在了解同底數(shù)冪乘法的一個(gè)實(shí)際背景及學(xué)習(xí)它的必要性 ? P12做一做：意在由特殊到一般 ， 讓學(xué)生在做中悟出規(guī)律 。 學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的 ， 特別是在第二課時(shí) 。 對(duì)于（ 10a+b） +(10b+a)的計(jì)算，教材中有意開了天窗，目的是讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再交流想法與結(jié)論，以喚醒舊知（學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)），學(xué)到新知（整式加法）。 ? 從場(chǎng)景 、 做一做到議一議設(shè)置的意圖是想讓學(xué)生了解整式的實(shí)際背景 ， 體會(huì)自己（ 或合作 ） 寫出的每一個(gè)整式特別是單項(xiàng)式所反映的數(shù)量關(guān)系 。 而這里的教材更加關(guān)注了這些知識(shí)產(chǎn)生的過程 。 ?（ 3）注重整式運(yùn)算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等思想。 ? 教材幾乎為每一種整式運(yùn)算都設(shè)置了具體的探索活動(dòng) ， 在探索活動(dòng)中體會(huì)整式運(yùn)算的規(guī)律 ，把握其算理 。 ? 3． 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 。 因此本章教材的編寫更加突出了代數(shù)的本質(zhì)及其教育價(jià)值 。教材分析 數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)） 本冊(cè)教科書包含七章及一個(gè)課題學(xué)習(xí)： ?整式的運(yùn)算 ?平行線與相交線 ?生活中的數(shù)據(jù) 課題學(xué)習(xí) ?概率 ?三角形 ?變量之間的關(guān)系 ?生活中的軸對(duì)稱 在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)不同的領(lǐng)域中，從內(nèi)容到方法、從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考，學(xué)生將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獲得進(jìn)一步的發(fā)展。 …… 毫無疑問 ， 將來的代數(shù)很少包含技能特性 ，而更多包含應(yīng)用和表示特性 。 ? 2． 經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則的過程 ， 理解整式運(yùn)算的算理 ， 進(jìn)一步發(fā)展觀察 、 歸納 、 類比 、 概括等能力 ， 發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力 。 設(shè)計(jì)思路 ? 教材設(shè)置了大量的實(shí)際背景 ， 一方面是讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)整式的一些有關(guān)運(yùn)算的必要性 ， 另一方面使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題 “ 符號(hào)化 ” 的過程 ，培養(yǎng)符號(hào)感 。 ? （ 2） 以 “ 觀察 — 歸納 — 類比 — 概括 ” 為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過程 ， 注重推理能力和表達(dá)能力的培養(yǎng) 。 按傳統(tǒng)的教學(xué)直接端出整式及其有關(guān)的單項(xiàng)式 、 多項(xiàng)式以及它們的次數(shù)這些概念 ， 然后再讓學(xué)生作一定的練習(xí) ， 似乎就達(dá)到了教學(xué)目的 。 對(duì)于單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)教師可以直接給出 ， 不必訓(xùn)練與拓展 。 1． P6 場(chǎng)景： 設(shè)置的目的是使學(xué)生再次體會(huì)字母表示數(shù)的作用，教學(xué)中，要承認(rèn)學(xué)生在思維上的差異，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于一個(gè)一般問題常常借助抽象（字母表示）來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決新的問題。 5． 不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運(yùn)算法則 ， 而是讓學(xué)生通過幾個(gè)有趣的活動(dòng)（ 數(shù)字游戲 、 擺屋型數(shù) ） ， 并在活動(dòng)過程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價(jià)值 ， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性 。了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能解決一些實(shí)際問題。了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。但學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是核心，注意讓學(xué)生體會(huì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只有通過乘法對(duì)于加法的分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)式）然后再按著單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行，最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤要分析其根源，必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生再看書，自行查漏補(bǔ)缺。 的乘法，特別是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，從知識(shí)儲(chǔ)備來說學(xué)生可以獨(dú)立推導(dǎo)平方差公式。 （ 2）要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備），認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。 （ 5）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，是對(duì)學(xué)生掌握公式的一個(gè)很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。關(guān)注哪些學(xué)生有自己的想法，多加鼓勵(lì)；哪些學(xué)習(xí)上有困難？困難在哪里？多加幫助。 和平方差公式一樣，完全平方公式也是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，教學(xué)中要注意讓學(xué)生主動(dòng)的獲取公