與三角形有關(guān)的角-全文預(yù)覽
【正文】 間的和、差、倍、分等的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)等式變形，用一共同的角表示其他兩角，然后根據(jù)內(nèi)角和是180176。.【例6－2】 已知在△ABC中，∠A＝40176。則∠ACP＝________176。∠ABC＝__________176。 B．240176。的是( )．A．∠α＋∠β－∠γ B．∠α＋∠β＋∠γC．∠β＋∠γ－∠α D．∠α－∠β＋∠γ判斷三角形形狀是三角形問(wèn)題中經(jīng)常遇到的題目，而判定三角形形狀方法多樣，其中運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求角，進(jìn)而判斷三角形形狀是最常用的方法．因?yàn)槿切伟唇欠诸惪梢苑譃槿悾衡g角三角形、銳角三角形、直角三角形，此外根據(jù)角的度數(shù)還能判定等腰三角形、等邊三角形，因此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三角形某些角的度數(shù)，不僅可以按角分類判斷三角形的形狀，還可以按邊分類判斷三角形的形狀，進(jìn)而了解邊的大小關(guān)系．解技巧 利用三角形內(nèi)角和確定三角形的形狀 運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求角判斷三角形形狀問(wèn)題比求角度問(wèn)題多一步判斷，但不同點(diǎn)是：判斷形狀不是求出所有角，而是根據(jù)所給三角形各內(nèi)角關(guān)系，求某些關(guān)鍵的角，一般是最大角，然后進(jìn)行判斷．【例9－1】 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個(gè)三角形一定是( )．A．直角三角形 B．等腰三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形【例9－2】 在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，試判斷這個(gè)三角形的形狀．分析：根據(jù)∠A＝2∠B＝3∠C，可設(shè)∠A＝x176。列方程求出x，再求出最大角的大小，即可判斷出三角形的形狀．10．角平分線的夾角與三角形內(nèi)角關(guān)系的探究根據(jù)三角形的內(nèi)角和，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及角平分線的意義，可以探究有關(guān)角平分線的夾角問(wèn)題．(1)三角形的兩內(nèi)角平分線的夾角與內(nèi)角的關(guān)系如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC與∠A之間的關(guān)系．結(jié)論：三角形兩內(nèi)角的平分線所夾的鈍角等于90176。－∠A.(3)一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線的夾角與內(nèi)角的關(guān)系如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分線，試探究∠BEC與∠A的關(guān)系．結(jié)論：三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與外角平分線相交成的銳角等于第三個(gè)內(nèi)角的一半，即∠BEC＝∠A.【例10－1】 如圖，已知△ABC，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC與∠A之間的關(guān)系．分析：根據(jù)角平分線意義和三角形內(nèi)角和定理，采用整體代入方法，由∠BOC＝180176。－(180176。 C．120176。.由于用三角形外角性質(zhì)得到的結(jié)論都能用三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角定義推出，以及外角的多樣性和求角度的方法多樣性，因此這部分內(nèi)容中的題目解法多樣，很多題目解法都不唯一，例如：如圖(1)是由平面上五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E連接而成，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)是多少？由于每個(gè)角的度數(shù)都不知道，所以需要將五個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中解決，解決此問(wèn)題有多種方法，①如圖(2)，連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等，可將∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E轉(zhuǎn)化到△ABC中求解；②如圖(3)，延長(zhǎng)BD，交AC于F，根據(jù)三角形的一
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