信息編碼習(xí)題答案或提示-全文預(yù)覽
【正文】 ，編碼效率和最小碼距。(2)求該碼的系統(tǒng)碼生成矩陣及其所有4個(gè)碼字。試證明要求的低通濾波器和高通濾波器滿(mǎn)足：…………證：設(shè)、如圖：由抽取，得由內(nèi)插，得令 故 第六章習(xí)題 奇校驗(yàn)碼碼字是,其中奇校驗(yàn)位滿(mǎn)足方程證明奇校驗(yàn)碼的檢錯(cuò)能力與偶奇校驗(yàn)碼的檢錯(cuò)能力相同，但奇校驗(yàn)碼不是線(xiàn)性分組碼。試求在半個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的增量調(diào)制編碼和量化值。試求在一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的非均勻量化編碼。解：(1) (2) 量化級(jí)數(shù)，對(duì)于均勻量化器，當(dāng)輸入為均勻分布時(shí)，其量化信噪比換算成分貝值 采用13折線(xiàn)A律非均勻量化編碼，設(shè)最小量化間隔為，已知某采樣時(shí)刻的信號(hào)值。試求：(1) 輸出的平均功率；(2) 量化噪聲的平均功率；(3) 量化信噪比。T的長(zhǎng)度取決于，當(dāng)Q=[1/2N]時(shí)，最大，T的位數(shù)最長(zhǎng)。（略） 選擇幀長(zhǎng)=63(1) 對(duì)001000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000編碼；(2) 對(duì)100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001編碼，再譯碼； (3) 對(duì)000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000編碼；(4) 對(duì)10100011010111000110001110100110000111101100101000110101011010010 編碼；(5) 對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論。 (4) 三元費(fèi)諾碼：信源符號(hào)概率碼字1/2001/4111/820201/161211/32202201/6412211/1282022201/12812221 (5) ，(比特/符號(hào))，編碼效率： 略 有二元平穩(wěn)馬氏鏈，已知，求它的符號(hào)熵。解：(1) (2) 碼字：(3) ，% ，計(jì)算其編碼效率。解：，預(yù)報(bào)結(jié)果：，提示：天氣信源：，預(yù)報(bào)信道矩陣：，失真矩陣： 設(shè)離散無(wú)記憶信源 其失真度為漢明失真度。解：。解： 某二元信源 其失真矩陣為求這信源的函數(shù)。解: 由題意, ,故=。 見(jiàn)教材證明。(1) 最大可能傳送的信息率是比特/秒 (2) 略 略 已知離散信源，某信道的信道矩陣為試求： (1) “輸入，輸出”的概率； (2) “輸出”的概率； (3) “收到的條件下推測(cè)輸入”的概率。 。 參見(jiàn)教材第二章相關(guān)內(nèi)容。解：(1) (比特/符號(hào))，比特/符號(hào)，(2) ，(比特/符號(hào)), (比特/符號(hào)), (比特/符號(hào)), (比特/符號(hào))(3) (比特/符號(hào))，(比特/符號(hào))，(4)(比特/符號(hào))，(5) 設(shè)二元對(duì)稱(chēng)信道的傳遞矩陣為(1) 若；(2) 求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。(2) 收到消息后，獲得的關(guān)于的信息量。 (2) =。解：(1)由圖得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，狀態(tài)極限概率 (2) 黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源。 設(shè)是平穩(wěn)離散有記憶信源，試證明：。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按的概率發(fā)出符號(hào)。解：設(shè)X、Y、Z分別表示{忙 閑}、{晴 雨}和{冷 暖}，(1) 先求忙閑的概率分布，(比特/符號(hào))(2) ，(比特/符號(hào))(3) I(X。“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的概率:1/18,:(4) (比特/符號(hào))。(2) 設(shè)信源，求這信源的熵，并解釋為什么不滿(mǎn)足信源熵的極值性。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問(wèn)獲得多少信息量？答案：。 一副充分洗亂了的牌(含52張牌)，試問(wèn)(1) 任一特定排列所給出的信息量是多少？(2) 若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不相同, 能得到多少信息量？解：(1) (2) 任取13張，各點(diǎn)數(shù)不同的概率為，信息量：(比特/符號(hào)) 居住某地區(qū)的女孩子有是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。 從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為 ，女性發(fā)病率為，如果你問(wèn)一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問(wèn)這兩個(gè)回答中各含有多少信息量?平均每個(gè)回答中含有多少信息量？如果問(wèn)一位女士，則答案中含有的平均自信息量是多少？(1) 男性回答是的信息量為，平均每個(gè)回答含的信息量(即熵)。解：(1) (比特/符號(hào))，提示：3和5同時(shí)出現(xiàn)的概率為=1/18(2) (比特/符號(hào))，提示：兩個(gè)1同時(shí)出現(xiàn)的概率1/36(3) “兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”的概率:1/36,共有6種情況。提示：見(jiàn)教材第38頁(yè) 對(duì)某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個(gè)狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對(duì)頻度如下：若把這些頻度看作概率測(cè)度，求： (1) 忙閑的無(wú)條件熵；(2) 天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時(shí)忙閑的條件熵；(3) 從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。解：提示：的聯(lián)合概率分布 XZ的聯(lián)合概率分布 YZ的聯(lián)合概率分布Z的概率分布 (1) 1比特/符號(hào)，1比特/符號(hào)，(2) ，(3) ， 略 設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生序列的信息。(3)比特/信源符號(hào)，信源中可能的符號(hào)共16個(gè)。(1) 求平穩(wěn)后信源的概率分布；(2) 求信源的熵。解：(1) 。(提示：) 解： 令 ， 則 同理，由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性 利用分部積分法、三角函數(shù)性質(zhì)、習(xí)題提示并注意自然對(duì)數(shù)與以2 為底對(duì)數(shù)的換算關(guān)系可得： (比特/符號(hào)) (比特/符號(hào)) (比特/符號(hào)) 略 略 第三章習(xí)題 設(shè)信源 通過(guò)一干擾信道，接收符號(hào)為，信道傳遞矩陣為，求(1) 信源中事件分別含有的自信息量。(5) 接收到信息后獲得的平均互信息量。問(wèn)通過(guò)測(cè)量阻值可以得到的關(guān)于瓦數(shù)的平均信息量是多少？解：設(shè)隨機(jī)變量X表示電阻的瓦數(shù)，Y表示電阻的阻值，則其概率分布為，已知，由概率的歸一性：由，得 再由, 得: .代入條件熵計(jì)算公式得: (比特/符號(hào)) 參見(jiàn)教材第二章相關(guān)內(nèi)容?，F(xiàn)有一消息序列共有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)，問(wèn)從信息傳輸?shù)?
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