【正文】 {(信號(hào)功率+噪聲功率)/ 噪聲功率}=10dB。(1) 求，并寫(xiě)出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；(2) 求，并寫(xiě)出相應(yīng)試驗(yàn)信道的信道矩陣；(3) 若允許平均失真度，試問(wèn)信源的每一個(gè)信源符號(hào)平均最少由幾個(gè)二進(jìn)制碼符號(hào)表示？解：(1)(2)(3)由教材例題可知。 、。解：采樣頻率是正弦信號(hào)頻率的20倍，半個(gè)周期內(nèi)有10個(gè)采樣點(diǎn)，采樣值、增量調(diào)制編碼及量化值如下表所示：預(yù)測(cè)值量化增量調(diào)制編碼量化值0000110201314051607180900 將正弦信號(hào)輸入采樣頻率為4采樣保持器后通過(guò)差分脈沖編碼調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始值，采用碼長(zhǎng)為4的均勻量化編碼，量化間隔。(7)若傳送消息0出錯(cuò)的概率為，傳送消息1出錯(cuò)的概率為，消息等概發(fā)送，求用標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼后的碼字差錯(cuò)概率和消息比特差錯(cuò)概率。又對(duì)任意奇數(shù)重碼字，由而有，所以，由此證明。(3)電路圖題圖()所示。證明提示：假設(shè)錯(cuò)誤圖樣, ,次數(shù)等于或小于，則除不盡。(6)在柵格圖上畫(huà)出消息的編碼路徑。(2)畫(huà)出此碼的電路圖。 明文p = themachineisnotbreakable，若用密鑰的希爾密碼加密，求密文。滿足上述條件的體制稱(chēng)為公鑰密碼體制。分別用16個(gè)不同的子密鑰（由外部密鑰產(chǎn)生）控制每一輪變換。(7)判斷是否是惡性碼。(2)畫(huà)出簡(jiǎn)化型的編碼電路圖。(5)偶校驗(yàn)碼。(2)一致效驗(yàn)多項(xiàng)式為。 證明線性分組碼的碼字重量或者為偶數(shù)(包括0)或者恰好一半為偶數(shù)(包括0)另一半為奇數(shù)。(3)求該碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣。解：采樣頻率是正弦信號(hào)頻率的10倍，每個(gè)正弦周期內(nèi)有10個(gè)采樣點(diǎn)，采樣值及其非均勻量化編碼如下表所示：絕對(duì)值的量化單位極性碼段落碼段內(nèi)碼非均勻量化編碼00010000000100000001204811110010111100102389611111110111111103389611111110111111104240811110010111100105000000000000000000620480111001001110010738960111111001111110838960111111001111110924080111001001110010 將正弦信號(hào)進(jìn)行增量調(diào)制，量化增量和采樣頻率的選擇既要保證不過(guò)載，又要保證不致因振幅太小而無(wú)法工作。解：(1) 值：2；的長(zhǎng)度：，的編碼：000010, ；的長(zhǎng)度：的編碼：01000010010碼：00001001000010010 (2) (a)編碼：值：15；的長(zhǎng)度：，的編碼：001111 1234567891011121314151611131424273234374647485463 的長(zhǎng)度： 的編碼：010,1011,0111, 1110,1011,1111,1110,0000,0000,0000,0000,0000 LD碼：0,0111,1010,1011,0111, 1110,1011,1111,1110,0000,0000,0000,0000,0000 (b) 譯碼：Q碼001111，Q=15 ， 顯然，故， ，所以QK1562631453541347190,039,465,350192,928,249,26948124649,362,616,90552,251,400,85147114510,451,999,25013,340,783,196461036301,403,340348,330,1363793347,216,48452,451,256348318,649,38410,518,30032726760,659888,03027623102,859134,596245131,9122,0021441262571513310130165112510156100011譯碼：100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001 (3) 的編碼：000000；的編碼：無(wú)。提示：注意參量S0, 求 略， 略 參見(jiàn)教材p110. 略 設(shè)某地區(qū)的“晴天”概率，“雨天”概率，把“晴天”預(yù)報(bào)為“雨天”，把“雨天”預(yù)報(bào)為“晴天”造成的損失均為元。解：由信道矩陣的概念和概率論可得(1) ；(2) =；(3) 略 試證明：當(dāng)信道每輸入一個(gè)值，相應(yīng)有幾個(gè)值輸出，且不同的值所對(duì)應(yīng)的值不相互重合時(shí)，有。(3) 信源和信宿的信息熵。(1) 試問(wèn)這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？(2) 試計(jì)算；(3) 試計(jì)算并寫(xiě)出信源中可能有的所有符號(hào)。提示：設(shè)事件A表示女大學(xué)生，事件C表示160CM以上的女孩，則問(wèn)題就是求p(A|C)， 設(shè)離散無(wú)憶信源，其發(fā)出的消息為，求(1) 此消息的自信息量是多少？(2) 在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？解：(1)，(2)。提示：至少有一個(gè)1出現(xiàn)的概率為 證明提示：見(jiàn)教材式()和() 證明，并說(shuō)明等式成立的條件。(1) 假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒(méi)有關(guān)聯(lián)，求熵；(2) 假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴(lài)關(guān)系為p(白/白)=，p(黑/白)=，p(白/黑)=，p(黑/黑)=，求此一階馬爾可夫信源的熵；(3) 分別求上述兩種信源的剩余度，比較的大小，并說(shuō)明其物理意義。設(shè)該信源以1500的速度傳輸輸入符號(hào)。解：。解：二進(jìn)制碼碼字：，%