【正文】 1S023P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S1 1s2p 1s2s 1s1s 原子的能級(jí)是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級(jí)高。由于電子的全同性，那些配合并不改變?cè)拥臓顟B(tài)，即不產(chǎn)生新的項(xiàng)。碳原子兩個(gè)價(jià)電子皆在p次殼層，p次殼層的滿額電子數(shù)是6，因此碳原子的能級(jí)是正常次序，是它的基態(tài)譜項(xiàng)。數(shù)字右上角的記號(hào)“*”表示。1/21/21/21011/221/21/21/21001/211/21/21/21011/20*1/21/21/21001/211/21/21/21011/221/21/21/21111/211/21/21/21101/201/21/21/21111/21類似地可以看出有九個(gè)組態(tài)屬于項(xiàng)，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*1/21/2110201/21/2100101/21/2110001/21/20101*1/21/200001/21/20101*1/21/21100*1/21/2100101/21/2110201/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*氮原子1/21/21/21013/201/21/21/20113/20*1/21/21/21013/201/21/21/21013/20*1/21/21/20113/201/21/21/21013/20*這些譜項(xiàng)在表中以的數(shù)字右上角的記號(hào)“。可能有,兩個(gè)電子的主量子數(shù)和角量子數(shù)相同,根據(jù)泡利原理,.為了決定合成的光譜項(xiàng),最好從的最高數(shù)值開始，因?yàn)檫@就等于L出現(xiàn)的最高數(shù)值。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為4s5s時(shí) ，根據(jù)洪特定則可畫出相應(yīng)的能級(jí)圖，有選擇定則能夠判斷出能級(jí)間可以發(fā)生的5種躍遷：所以有5條光譜線。解：因?yàn)椋钥梢杂腥缦?2個(gè)組態(tài)： 已知原子的兩個(gè)電子被分別激發(fā)到2p和3d軌道，器所構(gòu)成的原子態(tài)為，問這兩電子的軌道角動(dòng)量之間的夾角，自旋角動(dòng)量之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態(tài)為，電子組態(tài)為2p3d因此，（2）而 鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個(gè)，基態(tài)時(shí)的組態(tài)是4s4s。已知相應(yīng)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。解：已知 原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即能量為E的激發(fā)態(tài)原子數(shù)目。解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級(jí)躍遷到n=1的能級(jí)產(chǎn)生的。因此，肯定S項(xiàng)是單層結(jié)構(gòu)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。主線系的每條譜線中二成分的波數(shù)差隨著波數(shù)的增加逐漸減少，足見不是同一個(gè)來源。答：堿金屬光譜線三個(gè)線系頭四條譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。試求4S、4P譜項(xiàng)的量子數(shù)修正項(xiàng)值各為多少？解：由題意知：由，得：設(shè),則有與上類似 原子的基態(tài)項(xiàng)2S。已知其共振線波長(zhǎng)為5893，漫線系第一條的波長(zhǎng)為8193，基線系第一條的波長(zhǎng)為18459，主線系的系限波長(zhǎng)為2413。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。因此，每一部分都應(yīng)等于一個(gè)常數(shù)。勢(shì)箱的長(zhǎng)、寬、高分別為在勢(shì)箱外，勢(shì)能；在勢(shì)箱內(nèi)。Ⅰ區(qū)：波函數(shù)處處為有限的解是：。 粒子位于一維對(duì)稱勢(shì)場(chǎng)中，勢(shì)場(chǎng)形式入圖31，即（1）試推導(dǎo)粒子在情況下其總能量E滿足的關(guān)系式。當(dāng)觀察能量為1000電子伏特的電子徑跡時(shí)其動(dòng)量與精典力學(xué)動(dòng)量的相對(duì)偏差不小于多少？解：由題知,電子動(dòng)能K=1000電子伏特，米，動(dòng)量相對(duì)偏差為。上述結(jié)果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。證明：德布羅意波長(zhǎng)：對(duì)高速粒子在考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，其動(dòng)能K與其動(dòng)量p之間有如下關(guān)系：而被電壓V加速的電子的動(dòng)能為：因此有：一般情況下，等式右邊根式中一項(xiàng)的值都是很小的。設(shè)發(fā)射共振譜線的躍遷幾率為，則有適當(dāng)選取單位，使，并注意到 ，則有：由此求得：第三章 量子力學(xué)初步 波長(zhǎng)為的X光光子的動(dòng)量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得：動(dòng)量為：能量為：。若已知原子束中原子速度。解：銀原子在非均勻磁場(chǎng)中受到垂直于入射方向的磁場(chǎng)力作用。對(duì)于非均磁場(chǎng)，原子在磁場(chǎng)中除做上述運(yùn)動(dòng)外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。一次電離能對(duì)應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時(shí)，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時(shí)，電離能為：。這說明，在n很大時(shí)，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對(duì)應(yīng)原理。試計(jì)算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長(zhǎng)為多少？解： 試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對(duì)類氫離子有：因此， 試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉?？梢?，所以只能出現(xiàn)的能級(jí)間的躍遷。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。據(jù)此，有：這時(shí)這就是說，按題中假設(shè)，能量為1兆電子伏特的 粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角的散射?？梢哉J(rèn)為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。可見，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使粒子發(fā)生散射最強(qiáng)的垂直入射方向的分力越小。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47 設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個(gè)“原子”，試通過計(jì)算論證這樣的粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。解：設(shè)靶厚度為。試求銀的核電荷數(shù)Z。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：由此得： …… (1)又根據(jù)能量守恒定律，得： ……（2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。所以，粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。 粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)，時(shí)什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。 釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。問質(zhì)子與金箔。原子物理學(xué)習(xí)題解答劉富義 編臨沂師范學(xué)院物理系理論物理教研室第一章 原子的基本狀況 若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動(dòng)能為電子伏特。 ，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？ 解：，得：米 若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子的質(zhì)量無關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為米。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。既然都是小角散射，哪一個(gè)也不能忽略，一次散射的理論就不適用。證明：設(shè)碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。60176。為單位面上的原子數(shù)，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。粒子在到達(dá)原子表面和原子內(nèi)部時(shí)，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：。此時(shí)受力為。根據(jù)上述分析，力的作用時(shí)間為t=D/v, 粒子的動(dòng)能為，因此，所以，根據(jù)動(dòng)量定理：而所以有：由此可得：粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。