【正文】 1S023P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S1 1s2p 1s2s 1s1s 原子的能級是單層和三重結(jié)構，三重結(jié)構中J的的能級高。由于電子的全同性，那些配合并不改變原子的狀態(tài)，即不產(chǎn)生新的項。碳原子兩個價電子皆在p次殼層，p次殼層的滿額電子數(shù)是6，因此碳原子的能級是正常次序，是它的基態(tài)譜項。數(shù)字右上角的記號“*”表示。1/21/21/21011/221/21/21/21001/211/21/21/21011/20*1/21/21/21001/211/21/21/21011/221/21/21/21111/211/21/21/21101/201/21/21/21111/21類似地可以看出有九個組態(tài)屬于項，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*1/21/2110201/21/2100101/21/2110001/21/20101*1/21/200001/21/20101*1/21/21100*1/21/2100101/21/2110201/21/21011*1/21/21110*1/21/20111*氮原子1/21/21/21013/201/21/21/20113/20*1/21/21/21013/201/21/21/21013/20*1/21/21/20113/201/21/21/21013/20*這些譜項在表中以的數(shù)字右上角的記號“?？赡苡?兩個電子的主量子數(shù)和角量子數(shù)相同,根據(jù)泡利原理,.為了決定合成的光譜項,最好從的最高數(shù)值開始，因為這就等于L出現(xiàn)的最高數(shù)值。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為4s5s時 ，根據(jù)洪特定則可畫出相應的能級圖，有選擇定則能夠判斷出能級間可以發(fā)生的5種躍遷：所以有5條光譜線。解：因為，所以可以有如下12個組態(tài)： 已知原子的兩個電子被分別激發(fā)到2p和3d軌道，器所構成的原子態(tài)為，問這兩電子的軌道角動量之間的夾角，自旋角動量之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態(tài)為，電子組態(tài)為2p3d因此，（2）而 鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個，基態(tài)時的組態(tài)是4s4s。已知相應能級的統(tǒng)計權重。解：已知 原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即能量為E的激發(fā)態(tài)原子數(shù)目。解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級躍遷到n=1的能級產(chǎn)生的。因此，肯定S項是單層結(jié)構，與實驗結(jié)果相符合。主線系的每條譜線中二成分的波數(shù)差隨著波數(shù)的增加逐漸減少，足見不是同一個來源。答：堿金屬光譜線三個線系頭四條譜線精細結(jié)構的規(guī)律性。試求4S、4P譜項的量子數(shù)修正項值各為多少？解：由題意知：由，得：設,則有與上類似 原子的基態(tài)項2S。已知其共振線波長為5893，漫線系第一條的波長為8193，基線系第一條的波長為18459，主線系的系限波長為2413。求鋰原子第一激發(fā)電勢和電離電勢。因此，每一部分都應等于一個常數(shù)。勢箱的長、寬、高分別為在勢箱外，勢能；在勢箱內(nèi)。Ⅰ區(qū)：波函數(shù)處處為有限的解是：。 粒子位于一維對稱勢場中，勢場形式入圖31，即（1）試推導粒子在情況下其總能量E滿足的關系式。當觀察能量為1000電子伏特的電子徑跡時其動量與精典力學動量的相對偏差不小于多少？解：由題知,電子動能K=1000電子伏特，米，動量相對偏差為。上述結(jié)果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。證明：德布羅意波長：對高速粒子在考慮相對論效應時，其動能K與其動量p之間有如下關系：而被電壓V加速的電子的動能為：因此有：一般情況下，等式右邊根式中一項的值都是很小的。設發(fā)射共振譜線的躍遷幾率為，則有適當選取單位，使，并注意到 ，則有：由此求得：第三章 量子力學初步 波長為的X光光子的動量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關系式，得：動量為：能量為：。若已知原子束中原子速度。解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。對于非均磁場，原子在磁場中除做上述運動外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。一次電離能對應于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時，電離能為：。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對應原理。試計算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長為多少？解： 試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應地，對類氫離子有：因此， 試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉?？梢?，所以只能出現(xiàn)的能級間的躍遷。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。據(jù)此，有：這時這就是說，按題中假設，能量為1兆電子伏特的 粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角的散射?？梢哉J為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D?？梢姡颖砻嫣幜Ｗ铀艿某饬ψ畲?，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準距離越小，使粒子發(fā)生散射最強的垂直入射方向的分力越小。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47 設想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個“原子”，試通過計算論證這樣的粒子不可能被具有上述設想結(jié)構的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。解：設靶厚度為。試求銀的核電荷數(shù)Z。根據(jù)動量守恒定律，得：由此得： …… (1)又根據(jù)能量守恒定律，得： ……（2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。所以，粒子散射的實驗數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠。 粒子散射實驗的數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠，時什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。 釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。問質(zhì)子與金箔。原子物理學習題解答劉富義 編臨沂師范學院物理系理論物理教研室第一章 原子的基本狀況 若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動能為電子伏特。 ，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？ 解：，得：米 若用動能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子的質(zhì)量無關，所以當用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時，其與靶核的作用的最小距離仍為米。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。證明：設碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。測得散射進此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。60176。為單位面上的原子數(shù)，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。粒子在到達原子表面和原子內(nèi)部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：。此時受力為。根據(jù)上述分析，力的作用時間為t=D/v, 粒子的動能為，因此，所以，根據(jù)動量定理：而所以有：由此可得：粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。