【正文】 斥力，所以可以產(chǎn)生的散射，甚至會產(chǎn)生的散射，這與實驗相符合。并且在作用范圍D之內，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。我們考慮粒子散射最強的情形。這個結論與盧瑟福實驗結果差的很遠，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。非垂直入射時引起粒子在靶物質中通過的距離不再是靶物質的厚度，而是，如圖11所示。60186。，粒子與銀箔表面成角。 已知粒子質量比電子質量大7300倍。而粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實際上經(jīng)過多次散射。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。問質子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個電荷而質量是質子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為。散射物質是原子序數(shù)的金箔。試問散射角所對應的瞄準距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。當入射粒子的動能全部轉化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。已知金的原子量為。至于實際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結果。試利用中性粒子碰撞來證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。在離L=。t,t20186。因為散射到與之間立體角內的粒子數(shù)dn與總入射粒子數(shù)n的比為： (1)而為： （2） 把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。解：設粒子和鉛原子對心碰撞，則粒子到達原子邊界而不進入原子內部時的能量有下式?jīng)Q定：由此可見，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。設粒子擦原子表面而過。這是一種受力最大的情形。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。解：電離能為，把氫原子的能級公式代入，得：=。解：在估算時，不考慮原子核的運動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。試問其巴耳末系的第一條（）光譜線之間的波長差有多大？已知氫的里德伯常數(shù)，氘的里德伯常數(shù)。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：頻率為：當n時，有，所以在n1時，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：。問如把離子電離成離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。而需要的總能量是E=，所以有 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？答：設原子的磁矩為，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為，于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為，其中是磁場沿Z方向的梯度。在屏上兩束分開的距離米。經(jīng)磁場區(qū)域后向外射出時粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。解：設沿粒子束上某點A和距這點的距離S= B點，共振譜線強度分別為，并設粒子束在A點的時刻為零時刻，且此時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為，原子束經(jīng)過t時間間隔從A到達B點，在B點處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為。因而原來的電子德布羅意波長與加速電壓的關系式應改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。只取前兩項，得：由于上式中，其中V以伏特為單位，代回原式得：由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應引起的德布羅意波長變短。橢圓軌道的量子化條件是：其中而 因此，橢圓軌道也正好包含整數(shù)個德布羅意波波長。 證明自由運動的粒子（勢能）的能量可以有連續(xù)的值。解：為方便起見,將勢場劃分為Ⅰ?Ⅱ?Ⅲ三個區(qū)域。（2） 有上式可得：亦即 令，則上面兩方程變?yōu)椋毫硗?，注意到還必須滿足關系：所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯(lián)立求解。解：勢能分布情況，由題意知：在勢箱內波函數(shù)滿足方程：解這類問題，通常是運用分離變量法將偏微分方程分成三個常微分方程。而粒子的能量相當于三個一維箱中粒子的能量之和。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。解：將上述波長依次記為容易看出： K原子共振線波長7665，主線系的系限波長為2858。理論計算和實驗結果都表明l越小，能量越低于相應的氫原子的能量。第二輔線系是諸S能級到最低P能級的躍遷產(chǎn)生的。我們同樣認定S能級是單層的，而推廣所有P能級是雙層的，且這雙層結構的間隔隨主量子數(shù)n的增加而逐漸減小。S能級的軌道磁矩等于0，不產(chǎn)生附加能量，只有一個能量值，因而S能級是單層的。而S能級是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細結構是由P能級分裂產(chǎn)生的。從高溫銫原子氣體光譜中測出其共振光譜雙線。問可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號表示之。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。 試以兩個價電子為例說明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個 L值分別得出5個J值,即5個單重態(tài)．代入一個L值便有一個三重態(tài)．５個L值共有５乘３等于１５個原子態(tài)：因此，LS耦合時共有２０個可能的狀態(tài)．（２）jj耦合：將每個合成J得：共２０個狀態(tài)：所以，對于相同的組態(tài)無論是LS耦合還是jj耦合，都會給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)．　利用LS耦合、泡利原理和洪特定責來確定碳Z=氮Z=7的原子基態(tài)。又因為這個只與相伴發(fā)生，因此這光譜項是項。共有兩項是；有三項是。因此，碳原子的光譜項是、和，而沒有其它的項。它們之間滿足泡利原理的可能配合如下表所示。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項應為。試求其頻率間隔比值。電子由諸激發(fā)能級上躍遷到能級上則產(chǎn)生銳線系三重線。問此時原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是。這里LS,其個數(shù)等于2L+1。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向的分量成正比。對應原子態(tài)，；，對應原子態(tài)。 能級： 能級：所以：在弱磁場中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個成分，一個成分。問哪一個是正常塞曼效應？哪個不是？為什么？解：（1）。 躍遷的光譜線波長為，在B=。解：對磁場引起的附加能量為：設對應的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長分別為；那么。問鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場中橫向的磁感應強度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠的兩束之間的距離d。所以：米。 鉀原子在B=，當交變電磁場的頻率為赫茲時觀察到順磁共振。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧是順磁性的。在磁場中有2J+1個取向。根據(jù)S、L、J值求得g為:第七章 原子的殼層結構 有兩種原子，在基態(tài)時其電子殼層是這樣添充的：（1）n=1殼層、n=2殼層和3s次殼層都填滿，3p次殼層填了一半。（2） 與（1）同理：n=1,2,3三個殼層填滿時的電子數(shù)為28個4s、4p、4d次殼層都填滿的電子數(shù)為18個。3d此殼層上的電子，其主量子數(shù)和角量子數(shù)都相同。 原子的S、P、D項的量子修正值。因此。（2）相同時，還可以取兩個值，而每一個還可取兩個值，所以相同的最大電子數(shù)為個。從鈧Z=21開始，譜項低于普項，也就是能級低于能級，所以，從鈧Z=21開始填次殼層。解：電子的全部能量轉換為光子的能量時，X光子的波長最短。當和都很小時公式簡化為。算出入射X光的波長。 鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為5。 已知Al和Cu對于的X光的質量吸收系數(shù)分別是，Al和Cu的密度分別是和。吸收譜的K、L、M、……系是高能X光子分別將n=1,2,3……殼層的電子電離而產(chǎn)生的。對于K殼層,只有一個值，只有一個光譜項，所以K系帶的邊緣是簡單的。此五組量子數(shù)分別對應五個光譜項值，所以M系帶有五個吸收限，即是五重的。證明：我們以X光譜L系與堿金屬光譜進行比較。能級是單層的，能級是雙層的且間隔隨的增大而逐漸減小。系是由諸的能級躍遷到2P能級上產(chǎn)生的，而是單層的，是雙層的。同理，系與堿金屬第一輔線系有相仿結構。根據(jù)第七章習題8的證明，它們應有相同的譜項，因而具有相仿的結構。 解：遠紅外光譜是由分子的轉動能級躍遷產(chǎn)生的，譜線間隔都等于2B。解：由譜線的波數(shù)之差可見：除之外，其他相鄰譜線之差近乎相等。R分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：P分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：因此有:(Ⅰ)(1)(2) 式,得:(Ⅱ) (3)(4) 式,得:，轉動慣量為: 由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基線波數(shù)為： Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子。證明：在同一電子態(tài)中，有振動能級的躍遷時發(fā)光頻率由下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。因此，分子在純轉動能級間的受激輻射比受激吸收要弱得多。是對應的權重。 光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長為兩條伴線?，F(xiàn)在古生物遺骸中的含量為。（質子間的距離用米）解：庫侖力是長程力，核力的一個質子與其它所有的質子都要發(fā)生作用，所以在Z個質子間的庫侖排斥勢能將正比于Z(Z1)，當Z1時，則正比于