【正文】 斥力，所以可以產(chǎn)生的散射，甚至?xí)a(chǎn)生的散射，這與實(shí)驗(yàn)相符合。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。我們考慮粒子散射最強(qiáng)的情形。這個(gè)結(jié)論與盧瑟福實(shí)驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說(shuō)明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。非垂直入射時(shí)引起粒子在靶物質(zhì)中通過(guò)的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖11所示。60186。，粒子與銀箔表面成角。 已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。而粒子通過(guò)金屬箔，經(jīng)過(guò)好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過(guò)多次散射。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。問(wèn)質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問(wèn)如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè)電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問(wèn)散射角所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。已知金的原子量為。至于實(shí)際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾?lái)證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。在離L=。t,t20186。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為： (1)而為： （2） 把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。解：設(shè)粒子和鉛原子對(duì)心碰撞，則粒子到達(dá)原子邊界而不進(jìn)入原子內(nèi)部時(shí)的能量有下式?jīng)Q定：由此可見，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過(guò)鉛原子球。設(shè)粒子擦原子表面而過(guò)。這是一種受力最大的情形。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。解：電離能為，把氫原子的能級(jí)公式代入，得：=。解：在估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動(dòng)，這樣簡(jiǎn)單些。試問(wèn)其巴耳末系的第一條（）光譜線之間的波長(zhǎng)差有多大？已知?dú)涞睦锏虏?shù)，氘的里德伯常數(shù)。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：頻率為：當(dāng)n時(shí)，有，所以在n1時(shí)，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：。問(wèn)如把離子電離成離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。而需要的總能量是E=，所以有 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場(chǎng)和橫向非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為，磁場(chǎng)沿Z方向，則原子磁矩在磁場(chǎng)方向的分量記為，于是具有磁矩的原子在磁場(chǎng)中所受的力為，其中是磁場(chǎng)沿Z方向的梯度。在屏上兩束分開的距離米。經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域后向外射出時(shí)粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。解：設(shè)沿粒子束上某點(diǎn)A和距這點(diǎn)的距離S= B點(diǎn)，共振譜線強(qiáng)度分別為，并設(shè)粒子束在A點(diǎn)的時(shí)刻為零時(shí)刻，且此時(shí)處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為，原子束經(jīng)過(guò)t時(shí)間間隔從A到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為。因而原來(lái)的電子德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓的關(guān)系式應(yīng)改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。只取前兩項(xiàng)，得：由于上式中，其中V以伏特為單位，代回原式得：由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對(duì)論效應(yīng)引起的德布羅意波長(zhǎng)變短。橢圓軌道的量子化條件是：其中而 因此，橢圓軌道也正好包含整數(shù)個(gè)德布羅意波波長(zhǎng)。 證明自由運(yùn)動(dòng)的粒子（勢(shì)能）的能量可以有連續(xù)的值。解：為方便起見,將勢(shì)場(chǎng)劃分為Ⅰ?Ⅱ?Ⅲ三個(gè)區(qū)域。（2） 有上式可得：亦即 令，則上面兩方程變?yōu)椋毫硗猓⒁獾竭€必須滿足關(guān)系：所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯(lián)立求解。解：勢(shì)能分布情況，由題意知：在勢(shì)箱內(nèi)波函數(shù)滿足方程：解這類問(wèn)題，通常是運(yùn)用分離變量法將偏微分方程分成三個(gè)常微分方程。而粒子的能量相當(dāng)于三個(gè)一維箱中粒子的能量之和。輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無(wú)窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。解：將上述波長(zhǎng)依次記為容易看出： K原子共振線波長(zhǎng)7665，主線系的系限波長(zhǎng)為2858。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。第二輔線系是諸S能級(jí)到最低P能級(jí)的躍遷產(chǎn)生的。我們同樣認(rèn)定S能級(jí)是單層的，而推廣所有P能級(jí)是雙層的，且這雙層結(jié)構(gòu)的間隔隨主量子數(shù)n的增加而逐漸減小。S能級(jí)的軌道磁矩等于0，不產(chǎn)生附加能量，只有一個(gè)能量值，因而S能級(jí)是單層的。而S能級(jí)是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級(jí)分裂產(chǎn)生的。從高溫銫原子氣體光譜中測(cè)出其共振光譜雙線。問(wèn)可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號(hào)表示之。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。 試以兩個(gè)價(jià)電子為例說(shuō)明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個(gè) L值分別得出5個(gè)J值,即5個(gè)單重態(tài)．代入一個(gè)L值便有一個(gè)三重態(tài)．５個(gè)L值共有５乘３等于１５個(gè)原子態(tài)：因此，LS耦合時(shí)共有２０個(gè)可能的狀態(tài)．（２）jj耦合：將每個(gè)合成J得：共２０個(gè)狀態(tài)：所以，對(duì)于相同的組態(tài)無(wú)論是LS耦合還是jj耦合，都會(huì)給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)．　利用LS耦合、泡利原理和洪特定責(zé)來(lái)確定碳Z=氮Z=7的原子基態(tài)。又因?yàn)檫@個(gè)只與相伴發(fā)生，因此這光譜項(xiàng)是項(xiàng)。共有兩項(xiàng)是；有三項(xiàng)是。因此，碳原子的光譜項(xiàng)是、和，而沒有其它的項(xiàng)。它們之間滿足泡利原理的可能配合如下表所示。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項(xiàng)應(yīng)為。試求其頻率間隔比值。電子由諸激發(fā)能級(jí)上躍遷到能級(jí)上則產(chǎn)生銳線系三重線。問(wèn)此時(shí)原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是。這里L(fēng)S,其個(gè)數(shù)等于2L+1。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。對(duì)應(yīng)原子態(tài)，；，對(duì)應(yīng)原子態(tài)。 能級(jí)： 能級(jí)：所以：在弱磁場(chǎng)中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。它使原來(lái)的一條譜線分裂為三條，兩個(gè)成分，一個(gè)成分。問(wèn)哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）。 躍遷的光譜線波長(zhǎng)為，在B=。解：對(duì)磁場(chǎng)引起的附加能量為：設(shè)對(duì)應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長(zhǎng)分別為；那么。問(wèn)鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束之間的距離d。所以：米。 鉀原子在B=，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為赫茲時(shí)觀察到順磁共振。問(wèn)這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧是順磁性的。在磁場(chǎng)中有2J+1個(gè)取向。根據(jù)S、L、J值求得g為:第七章 原子的殼層結(jié)構(gòu) 有兩種原子，在基態(tài)時(shí)其電子殼層是這樣添充的：（1）n=1殼層、n=2殼層和3s次殼層都填滿，3p次殼層填了一半。（2） 與（1）同理：n=1,2,3三個(gè)殼層填滿時(shí)的電子數(shù)為28個(gè)4s、4p、4d次殼層都填滿的電子數(shù)為18個(gè)。3d此殼層上的電子，其主量子數(shù)和角量子數(shù)都相同。 原子的S、P、D項(xiàng)的量子修正值。因此。（2）相同時(shí)，還可以取兩個(gè)值，而每一個(gè)還可取兩個(gè)值，所以相同的最大電子數(shù)為個(gè)。從鈧Z=21開始，譜項(xiàng)低于普項(xiàng)，也就是能級(jí)低于能級(jí)，所以，從鈧Z=21開始填次殼層。解：電子的全部能量轉(zhuǎn)換為光子的能量時(shí)，X光子的波長(zhǎng)最短。當(dāng)和都很小時(shí)公式簡(jiǎn)化為。算出入射X光的波長(zhǎng)。 鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為5。 已知Al和Cu對(duì)于的X光的質(zhì)量吸收系數(shù)分別是，Al和Cu的密度分別是和。吸收譜的K、L、M、……系是高能X光子分別將n=1,2,3……殼層的電子電離而產(chǎn)生的。對(duì)于K殼層,只有一個(gè)值，只有一個(gè)光譜項(xiàng)，所以K系帶的邊緣是簡(jiǎn)單的。此五組量子數(shù)分別對(duì)應(yīng)五個(gè)光譜項(xiàng)值，所以M系帶有五個(gè)吸收限，即是五重的。證明：我們以X光譜L系與堿金屬光譜進(jìn)行比較。能級(jí)是單層的，能級(jí)是雙層的且間隔隨的增大而逐漸減小。系是由諸的能級(jí)躍遷到2P能級(jí)上產(chǎn)生的，而是單層的，是雙層的。同理，系與堿金屬第一輔線系有相仿結(jié)構(gòu)。根據(jù)第七章習(xí)題8的證明，它們應(yīng)有相同的譜項(xiàng)，因而具有相仿的結(jié)構(gòu)。 解：遠(yuǎn)紅外光譜是由分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷產(chǎn)生的，譜線間隔都等于2B。解：由譜線的波數(shù)之差可見：除之外，其他相鄰譜線之差近乎相等。R分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：P分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：因此有:(Ⅰ)(1)(2) 式,得:(Ⅱ) (3)(4) 式,得:，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基線波數(shù)為： Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子。證明：在同一電子態(tài)中，有振動(dòng)能級(jí)的躍遷時(shí)發(fā)光頻率由下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。因此，分子在純轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間的受激輻射比受激吸收要弱得多。是對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長(zhǎng)為兩條伴線。現(xiàn)在古生物遺骸中的含量為。（質(zhì)子間的距離用米）解：庫(kù)侖力是長(zhǎng)程力，核力的一個(gè)質(zhì)子與其它所有的質(zhì)子都要發(fā)生作用，所以在Z個(gè)質(zhì)子間的庫(kù)侖排斥勢(shì)能將正比于Z(Z1)，當(dāng)Z1時(shí)，則正比于