帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-全文預(yù)覽
【正文】 (3)O′ m到O′ m的范圍內(nèi)(三)交變磁場(chǎng)＋恒定電場(chǎng)[典例3] 電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場(chǎng)來(lái)控制電子束的偏轉(zhuǎn)。 解得vmax＝105 m/s＝105 m/s(3)由第(1)問計(jì)算可知，t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rmin＝d＝ m徑跡恰與屏幕相切，設(shè)切點(diǎn)為E，E為帶電粒子打在屏幕上的最高點(diǎn)，則＝rmin＝ m帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度最大時(shí)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，打在屏幕上的位置最低。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qv0B＝則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑rmin＝＝ m＝ m其運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖中曲線Ⅰ所示。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息電場(chǎng)可視作是恒定不變的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)最小半徑當(dāng)加速電壓為零時(shí)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率最小，半徑最小最大速度由動(dòng)能定理可知，當(dāng)加速電壓最大時(shí)，粒子的速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出第二步：找突破口(1)要求圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。已知：B＝510－3 T，l＝d＝ m，每個(gè)帶正電粒子的速度v0＝105 m/s，比荷為＝108 C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。8甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中。提示：如圖丙，由R＝得R＝d在A、B兩點(diǎn)可能擊中B板[解析] (1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得qv0B0＝①據(jù)題意由幾何關(guān)系得R1＝d②聯(lián)立①②式得B0＝③(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，加速度大小為a，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得a＝④據(jù)題意由幾何關(guān)系得3R2＝d⑤聯(lián)立④⑤式得a＝⑥(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得T＝⑦由牛頓第二定律得qv0B0＝⑧由題意知B0＝，代入⑧式得d＝4R⑨粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，OO2為圓心，O1O2連線與水平方向的夾角為θ，在每個(gè)TB內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置粒子才有可能垂直擊中P板，且均要求0＜θ＜，由題意可知T＝⑩設(shè)經(jīng)歷完整TB的個(gè)數(shù)為n(n＝0,1,2,3…)若在A點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R＋2(R＋Rsin θ)n＝d?當(dāng)n＝0時(shí)，無(wú)解?當(dāng)n＝1時(shí)，聯(lián)立⑨?式得θ＝(或sin θ＝)?聯(lián)立⑦⑨⑩?式得TB＝?當(dāng)n≥2時(shí)，不滿足0＜θ＜的要求?若在B點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d?當(dāng)n＝0時(shí)，無(wú)解?當(dāng)n＝1時(shí)，聯(lián)立⑨?式得θ＝arcsin (或sin θ＝)
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