空間幾何體的表面積與體積練習試題與答案-全文預覽
【正文】 直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30176。在△BDC中 ，BD＝(4－x)，所以x＝(4－x)，所以x＝3，AD＝BD＝，所以三角形ABD為正三角形，所以V＝S△ABD4＝.二、填空題8．三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于________．解析 依題意有，三棱錐PABC的體積V＝S△ABC2h＝4πrh≤4π＝2πR2(當且僅當r＝h時等號成立)，即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值為2πR2，此時球的表面積與內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2πR2.12．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為___13_____cm.解析 根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實線部分，則可知所求最短路線的長為＝13 (cm)．三、解答題13．某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標識墩的體積．解析 (1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示：(2)該安全標識墩的體積為V＝VPEFGH＋VABCDEFGH＝40260＋40220＝64 000(cm3)．14 .一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解析 (1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V＝11＝.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S＝2(11＋1＋1
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