【正文】 ()105? 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果根據(jù)以上約束條件在 Matlab 中編寫語(yǔ)言程序( 語(yǔ)言程序見(jiàn)附錄一)并運(yùn)行，可得設(shè)計(jì)結(jié)果如下:表 設(shè)計(jì)變量的計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)參數(shù) nm1Zd??設(shè)計(jì)結(jié)果 21 14? 常規(guī)設(shè)計(jì) 按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)（1）齒數(shù)與螺旋角的選擇1）選取小齒輪齒數(shù) ，大齒輪齒數(shù) 。X0XZ?根據(jù)式（3..6） ，接觸疲勞極限的均值為： MPa?????變異系數(shù)為： lim2222( )HSNLVRWXZZZCCC??? ..o? ?西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）23 ?接觸疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差為： ????（3）計(jì)算齒面接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度根據(jù)式（）得齒輪接觸強(qiáng)度的可靠地指數(shù)1 21222 112 .() dbu? ??????????????根據(jù)設(shè)計(jì)要求得 ，所以有約束條件： 211 ().. ????????????即， 43121 ()... 0xGXx???????????（） 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠性約束（1）確定彎曲應(yīng)力均值及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算系數(shù) ，變異系數(shù)為 ；1K??使用系數(shù) ,變異系數(shù)為 ；A3A動(dòng)載系數(shù) ，變異系數(shù)為 ；VVK齒向載荷分布系數(shù) ,變異系數(shù)為:??。.L ?4）速度系數(shù)速度系數(shù)為 ，變異系數(shù)為 。VVK齒向載荷分布系數(shù) ，變異系數(shù)為 。以證明可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)可靠有效。則有約束函數(shù)：1? 94()0GXx??（） 105??（） 本章小結(jié) 本章介紹了可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立。則有約束函數(shù)： 31()20GXx???（） 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）18 41()80GXx???（） 齒數(shù)約束在齒輪傳動(dòng)中，齒輪的齒數(shù)不能太少，齒數(shù)減少會(huì)降低齒輪傳動(dòng)的重合度，增加齒輪加工切削量，不符合經(jīng)濟(jì)效益，還有可能發(fā)生跟切現(xiàn)象；齒數(shù)也不能太多，齒數(shù)增加會(huì)使模數(shù)減小，從而降低了齒輪傳動(dòng)的彎曲強(qiáng)度。AKAK ——?jiǎng)虞d系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線圖查出，變異系數(shù)按下式求出：V ；13VKC?? ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)規(guī)定的簡(jiǎn)化計(jì)算FK?或由國(guó)標(biāo)線圖查出；無(wú)齒向修形時(shí)，變異系數(shù)為： ?????? 有齒向修行是，變異系數(shù)為： ?? ——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分布系數(shù)，均值根據(jù)齒輪精度等級(jí)和總FK?重合度按國(guó)標(biāo)線圖查出，變異系數(shù)為： ；13FKC??? ——齒形系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)規(guī)定方法求得，變異系數(shù) =。X XZ（3）可靠性指數(shù)的計(jì)算根據(jù)式接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的聯(lián)結(jié)方程 1122()HSRu???? 若設(shè)計(jì)要求的可靠度為 R，與之對(duì)應(yīng)的可靠度指數(shù) 其值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分1RU西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）15布表查得。——節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，均值按國(guó)標(biāo)線圖查出，變異系數(shù)為 0。因此，這里以傳動(dòng)中心距的最小值為齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)?？煽啃栽O(shè)計(jì)優(yōu)化在滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，能帶來(lái)更多的經(jīng)濟(jì)效益。使用確定性優(yōu)化時(shí)，由于實(shí)際變量存在不確定性，得出的結(jié)果（小圓點(diǎn)）可能溢出可行域?？煽啃栽O(shè)計(jì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型一般定義為：尋找 ??T12,nxx??使得 ?miaff或并滿足 ()1,2jjujm????其中， 是設(shè)計(jì)空間（X 空間）的設(shè)計(jì)變量，是 在獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間（計(jì)算可x x靠性指數(shù)的 U 空間）中對(duì)應(yīng)的變量。如果不存在約束就稱無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，否則就稱約束優(yōu)化問(wèn)題。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)形式通常表示如下：求設(shè)計(jì)變量向量 X= ，在滿足約束條件 12,Tnx????? （ ）()0ihX?1,2il? ( ) g?jm下，使目標(biāo)函數(shù) →最優(yōu)值。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型就是描述優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、變量關(guān)系、優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式。優(yōu)化設(shè)計(jì)具有常規(guī)設(shè)計(jì)所不具備的一些優(yōu)點(diǎn)：(1)優(yōu)化設(shè)計(jì)能使各種設(shè)計(jì)參數(shù)自動(dòng)向更優(yōu)的方向進(jìn)行調(diào)整，直到找到一個(gè)盡可能完善的或更合適的設(shè)計(jì)方案。一般設(shè)計(jì)問(wèn)題都存在著許多種可能實(shí)行的設(shè)計(jì)方案，人們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)，總是西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）8力求從各種可能方案中選擇較好的方案。相應(yīng)的可靠度 R=1－ = ()f21zued???????根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，上式可以變換成 ()21()zuRRed?????????? 2xuRy?（）稱為可靠度指數(shù)。令 則 。同時(shí)，較之于其他分布，應(yīng)力、強(qiáng)度均服從正態(tài)分布的齒輪更加安全，因此，在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可以將齒輪應(yīng)力和強(qiáng)度假定為正態(tài)分布。所以，可靠性設(shè)計(jì)的目的是將失效限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)，客觀地反映產(chǎn)品設(shè)計(jì)和運(yùn)行的真實(shí)情況，定量地給出產(chǎn)品在使用中的失效概率或可靠度。這個(gè)區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱之為干涉區(qū)。設(shè)產(chǎn)品或零件的可靠度為 R，則 R=P(Z≥0) （）即可靠度為隨機(jī)變量 Z 取值大于和等于 0 時(shí)的概率。欲使產(chǎn)品或零件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)可靠地工作，必須滿足Z=X－Y≥0 （）`機(jī)械設(shè)計(jì)中，應(yīng)力 Y 與強(qiáng)度 X 本身是某些變量的函數(shù)，即 X= (,)nf? Y= 12gY西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）5式中 ， Xi為影響強(qiáng)度的隨機(jī)變量，如零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應(yīng)，材料對(duì)缺口的敏感性等； Yj為影響應(yīng)力的隨機(jī)變量，如載荷情況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤(rùn)滑狀況等?？煽啃栽O(shè)計(jì)中所用的參數(shù)和公式，都是運(yùn)用多次試驗(yàn)和測(cè)定所得的各種數(shù)據(jù)通過(guò)概率統(tǒng)計(jì) 推導(dǎo)而得到的，它是以概率統(tǒng)計(jì)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的主要不同點(diǎn)在于：傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)是以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)為基礎(chǔ)，運(yùn)用長(zhǎng)期設(shè)計(jì)時(shí)間和理論計(jì)算而形成的經(jīng)驗(yàn)、公式和圖表等作為設(shè)計(jì)依據(jù)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式、近似系數(shù)或類比等方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過(guò)常用的優(yōu)化算法在 MATLAB 環(huán)境里優(yōu)化運(yùn)算得到可靠性設(shè)計(jì)參數(shù)，然后和傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行比較，擬說(shuō)明運(yùn)用可靠性設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)更為合理和可靠。趙彥茹 根據(jù)現(xiàn)有可靠性設(shè)計(jì)理論建立了圓柱齒輪減速器的??1可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；張佩文 對(duì)非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力等復(fù)雜工況下齒輪??2接觸強(qiáng)度進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)；李成剛 等將可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)用于滾動(dòng)軸承的3計(jì)算中。這些報(bào)告首次比較完整地解決了可靠性的理論及研究方向，被公認(rèn)為是電子產(chǎn)品可靠性理論和方法的奠基性文件。 國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究情況 國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀 可靠性問(wèn)題引起人們的廣泛重視還是在第二次世界大戰(zhàn)期間。設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)質(zhì)量差，可靠性低，承載能力小。 圓柱齒輪是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中常用的零件，同時(shí)也是機(jī)械系統(tǒng)的重要傳動(dòng)部件，它的質(zhì)量，體積和成本在整個(gè)設(shè)備中占有很大比重。 optimize optimization design. 。本文以齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，采用可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，以中心距最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以分度圓直徑、齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋升角等為約束條件建立數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法，在Matlab中編寫運(yùn)算程序并運(yùn)行，取得最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。因此產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品可靠性的最重要的工作?？煽啃栽O(shè)計(jì)是可靠性工程的一個(gè)重要分支，產(chǎn)品的可靠性在很大程度上取決于設(shè)計(jì)的正確性。齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要組成部份，它對(duì)機(jī)械的動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性、操縱的可靠性與輕便性、傳動(dòng)的平穩(wěn)性與效率都有直接的影響，隨著現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，人們對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)的要求越來(lái)越高。 rReliability。采用可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使齒輪的隨機(jī) 參量取值更加合理，并使其結(jié)構(gòu)更加規(guī)范。通常齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)是將齒輪所受載荷，應(yīng)力和強(qiáng)度都視為定值，按一定的強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)或校核，這種常規(guī)設(shè)計(jì)安全系數(shù)一般比較保守，不僅造成材料的浪費(fèi)，增加成本，往往由于一個(gè)參數(shù)的改變，而影響其他參數(shù)的確定，并且考慮齒輪傳動(dòng)的應(yīng)力，強(qiáng)度及各幾何參數(shù)的不確定性，引起的誤差與實(shí)際不符，也不能保證絕對(duì)的安全。齒輪可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化認(rèn)為齒輪存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答齒輪在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)常規(guī)設(shè)計(jì)的不足，它已成為質(zhì)量保證，安全性保證，產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段。該委員會(huì)對(duì)電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、實(shí)驗(yàn)、儲(chǔ)存、運(yùn)輸及使用等各個(gè)方面作了全面的第一章 緒論2可靠性調(diào)西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）3查研究，并發(fā)表了一些關(guān)于可靠性報(bào)告。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，可靠性設(shè)計(jì)在其它學(xué)科的推動(dòng)下，呈現(xiàn)出全新的面貌，尤其是在可靠性設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)合方面取得了很大的進(jìn)步。首先確定設(shè)計(jì)變量的分布規(guī)律，然后建立目標(biāo)函數(shù)，最后確定可靠性約束函數(shù)以及其他約束條件并建立數(shù)學(xué)模型?？煽啃栽O(shè)計(jì)理論的基本任務(wù)是在可靠性無(wú)力研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗(yàn)以及可靠性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，提出可供實(shí)際計(jì)算用的物理數(shù)學(xué)模型和方法，以便在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就能規(guī)定其可靠性指標(biāo)，或估計(jì)、預(yù)測(cè)機(jī)器及其主要零件在規(guī)定工作條件下的工作能力、狀態(tài)或壽命，從而保證所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品具有所需要的可靠度。總之，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是一種以靜態(tài)計(jì)算、近似計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為特征的設(shè)計(jì)方法，而可靠性設(shè)計(jì)方法考慮了載荷和零部件的尺寸以及材料性能數(shù)據(jù)的分散性。如果產(chǎn)品或零件的強(qiáng)度 X 小于應(yīng)力 Y，則他們就不能完成規(guī)定的功能，稱為失效。于是 Z 亦為隨機(jī)變量。從統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械設(shè)計(jì)中常用的分布函數(shù)的概率密度曲線，都是以橫坐標(biāo)軸為漸近線的，因此應(yīng)力概率密度曲線與強(qiáng)度概率密度曲線必定有相交的區(qū)域（圖 中的陰影部分） 。從干涉模型可以看到，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)而言，任一設(shè)計(jì)都存在著失效概率，即可靠度 R＜1。對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，齒輪應(yīng)力、強(qiáng)度一般都服從正態(tài)分布。()hzzxy???2zxy???此時(shí)，Z＜0 的概率就是失效的概率，所以 20221()()()epzf zPZhzdd????????????