函數(shù)的凹凸性在不等式證明中的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 證明 有 上式稱為算術(shù)平均不大于 次平均，特別的，當(dāng) ，得到算術(shù)平均值不大于平方平均值。結(jié)束語通過研究凸函數(shù)的幾種定義，凹凸函數(shù)的一個判定定理以及Jesen不等式．通過例題展示了凹凸函數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用．凹凸函數(shù)廣泛的應(yīng)用在不等式的證明中，運(yùn)用它解題顯得巧妙，簡練，通過對上述問題的證明，我們認(rèn)識到利用凹凸函數(shù)證明不等式，關(guān)鍵是尋找合適的函數(shù)，若不能直接找出，則可以對不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而達(dá)到證明不等式的目的． 參考文獻(xiàn)：[1]侯風(fēng)波．高等數(shù)學(xué)[M]．科學(xué)出版社，2005，6．[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．高等教育出版社，1991，3．[3]花樹忠．凸函數(shù)的三種典型定義及其間的等價關(guān)系[J]．邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報．2002(1)：5254．[4]李榮春．利用凸函數(shù)證明不等式[J]．寧德師專學(xué)報．1998，10(1) ．。下面我們再舉出一些凹凸函數(shù)在不等式證明當(dāng)中的應(yīng)用。定理：（不等式）若為上的凸函數(shù)，則 , ，有.證明 ，,則 與都有現(xiàn)設(shè)及（i=1,2,…k+1）,.令i=1,2,…,k,=
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