幾個常見大數(shù)定律的比較及應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 ：，這樣個被保險人面臨的總體損失為：，其標(biāo)準(zhǔn)差為，而將每個被保險人看做單個個體，他們所面臨的危險總和是，顯然即保險人面臨的整體危險小于所有單個被保險人面臨的危險總和。那么，又該如何確定保險單位數(shù)呢？用表示被保險單位的損失的隨機變量，由大數(shù)定律及中心極限定理知，當(dāng)很大時保險的平均損失次數(shù)，從而可得的一個置信水平為的置信區(qū)間為，實際損失變動與保險單位總數(shù)的比率為。設(shè)，根據(jù)中心極限定理及分布的相關(guān)性質(zhì)有：，則損失次數(shù)在區(qū)間這一范圍內(nèi)的概率是，及損失概率以的置信度落在區(qū)間之內(nèi)，這樣實際損失變動與保險單位總數(shù)比率是，顯然出入較大。由于與損失金額的預(yù)測具有相關(guān)性，大數(shù)定律的運用直接關(guān)系到補償或給付的實現(xiàn)程度和保險經(jīng)營的穩(wěn)定性。 假設(shè) 求其極限。 儀器測量已知量時，設(shè)次獨立得到的數(shù)據(jù)為，假設(shè)儀器無系統(tǒng)誤差，問：當(dāng)充分大時，是否可取作為儀器測量誤差的方差的值？ 解：把作為個獨立同分布的隨機變量的觀察值，則 儀器第次測量的誤差的數(shù)學(xué)期望，設(shè)， 則也相互獨立服從于統(tǒng)一分布，在無系統(tǒng)誤差時，既有 由切比雪夫大數(shù)定律，可得：，即:從而當(dāng)時隨機變量以概率收斂于，即當(dāng)充分大時，可取作為儀器測量誤差的方差的值。 切比雪夫大數(shù)定律是馬爾科夫大數(shù)定律的特例。 馬爾科夫大數(shù)定律的假設(shè)條件比切比雪夫大數(shù)定律的建設(shè)條件弱，同時也不能認為不滿足切比雪夫大數(shù)定律的建設(shè)條件就不能成立大數(shù)定律。這一做法就可以根據(jù)上述結(jié)果加以解釋。例如要估計某產(chǎn)品的不合格品率，則可從這類產(chǎn)品中隨機抽取個，當(dāng)很大時，這個產(chǎn)品中的不合格品的比例可作為不合格品率的估計值。馬爾科夫大數(shù)定律的使用條件比較寬松，可以運用于多種情形。大數(shù)定律在實際研究和生活及學(xué)習(xí)中又有怎樣的應(yīng)用？這就是大數(shù)要研究的問題。比如我們以拋硬幣為例，硬幣落下后哪面朝上本來是件偶然事件，但當(dāng)我們拋硬幣的次數(shù)足夠多時就會發(fā)現(xiàn)，硬幣正面朝上的次數(shù)約占總次數(shù)的二分之一。在隨機事件的大量重復(fù)出現(xiàn)中，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個規(guī)律就是大數(shù)定律，通俗的說這個定律就是在實驗條件不變時，重復(fù)試驗多次，隨機事件的頻率以概率為穩(wěn)定值。深入考慮之后，人人們會提出這樣的問題：穩(wěn)定性的確切含
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