九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù) 22 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 224 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì) -全文預(yù)覽
【正文】 (1， y2)， (4， y3)都 在拋物線 y＝－ x2＋ 4x＋ m上，則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ( ) A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y1＜ y3＜ y2 D [解析 ] D ∵ y＝－ x2＋ 4x＋ m＝－ (x－ 2)2＋ 4＋ m， ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x＝ 2.∵a ＝－ 1＜ 0， ∴ 拋物線開口向下，且當(dāng) x＜ 2時， y隨 x的增大而增大，當(dāng) x＞ 2時， y隨 x的增大而減?。?∵ 2－ (－ 1)＝ 3， 2－ 1＝ 1， 4－ 2＝ 2，∴ y1， y2， y3的大小關(guān)系是 y1＜ y3＜ D. 3．已知拋物線 y＝ x2－ 2mx－ 4(m＞ 0)的頂點(diǎn) M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O的對稱點(diǎn)為 M′ ，若點(diǎn) M′ 在這條拋物線上，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ( ) A． (1，－ 5) B． (3，－ 13) C． (2，－ 8) D． (4，－ 20) C [解析 ] C 先利用配方法求得點(diǎn) M的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的特 點(diǎn)得到點(diǎn) M′ 的坐標(biāo)，最后將點(diǎn) M′ 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式求解即可． ∵ y＝ x2－ 2mx－ 4＝ x2－ 2mx＋ m2－ m2－ 4＝ (x－ m)2－ m2－ 4， ∴ M(m，－ m2－ 4)， ∴ M′( － m， m2＋ 4)． ∵ 點(diǎn) M′ 在這條拋物線上， ∴ m2＋ 2m2－ 4＝ m2＋ 4，解得 m＝ 177。浦東新區(qū)一模 如果二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象全部在 x軸的下方，那么下列判斷正確的是 ( ) A． a＜ 0， b＜ 0 B． a＞ 0， b＜ 0 C． a＜ 0， c＞ 0 D． a＜ 0， c＜ 0 D [ 解析 ] D ∵ 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象全部在 x 軸的下方 ，∴ a ＜ 0 ，4a c － b24a＜ 0 ，∴ a ＜ 0 ， c ＜ 0 ， 故選 D. 2． 2022蘇州期末 已知二次函數(shù) y＝－ 2x2＋ 4x＋ 6. (1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及圖象與 x軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖 K－ 12－ 6所示的網(wǎng)格圖中畫出這個函數(shù)的大致圖象； 圖 K－ 12－ 6 (2)利用函數(shù)圖象回答： ①當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時， y隨 x的增大而增大？當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時， y隨 x的增大而減?。? ②當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時， y＞ 0? 解： (1)∵a ＝－ 2 ， b ＝ 4 ， c ＝ 6 ， ∴ －b2a＝－
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