【正文】 個(gè)解答題，而且?？汲Ｐ?。高考命題，不刻意追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，不回避重點(diǎn)知 識(shí)的考查，這是當(dāng)前高考數(shù)學(xué)試題的另一個(gè)特色。②讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí) ,能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求問題的策略。高中數(shù)學(xué)課程在《數(shù)學(xué) 3》模塊中增加了“算法初步”內(nèi)容 ,通過“算法初步”內(nèi)容的學(xué)習(xí) ,發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力 ,提高邏輯思維能力。立體幾何課程從空間幾何體開始 ,利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形 ,使學(xué)生歸納出“柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 ,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)”。由此可見 , 立體幾何注重學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。立體幾何課程改革引入大量的實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)模擬與演示 ,加強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。它包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面。 1997 年的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 (修訂本 )》中要求培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力 ,使其逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的問題。但是 ,它同樣忽視應(yīng)用 ,突出邏輯的地位 ,甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)能力的核心是邏輯思維能力”。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過具體的問題來傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問題，然后升華為數(shù)學(xué)概 念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想，因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，才能顯露數(shù)學(xué)教育的本色。 注重?cái)?shù)學(xué)思維能力 學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力 的具體體現(xiàn)。代數(shù)重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象等；解析幾何重點(diǎn)考查了直線和二次曲線的位置關(guān)系；立體幾何有關(guān)線面關(guān)系和角為考查重點(diǎn)，傾向于“ 定性”的考查。 .. .. 從高考內(nèi)容看新課程改革后數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展 新課程高考從 2020 年開始在山東、廣東、海南、寧夏試行， 2020 年加入江蘇， 2020 年又加入天津、浙江、遼寧、福建、安徽， 2020 年加入北京、湖南、黑龍江、吉林、陜西， 2020 年全國(guó)除港、澳、臺(tái)以外的所有省份將全面進(jìn)入新課程高考。將教育的價(jià)值置于數(shù)學(xué)的價(jià)值之上， “ 數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和思維價(jià)值正在相互交融。 其次，課程設(shè)置注重學(xué)生對(duì)社會(huì)的適應(yīng)性，將培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力擺到突出地位。這些試題的求解通常沒有現(xiàn)成的公式、法則、定理等可以直接套用，需要通過對(duì)問題的閱讀理解，從中學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟出解決問題的知識(shí)，自行設(shè)計(jì)解決問題的思路和方法，體現(xiàn)了思維的深度和廣度，可以有效檢測(cè)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造性解決問題的能力以及進(jìn)一步發(fā)展的潛能。 2020 年，數(shù)學(xué)高考提出了注意把握數(shù)學(xué)學(xué)科“概念性強(qiáng)，思辨味濃，量化突出，解法多樣，應(yīng)用廣泛”的特點(diǎn)，使數(shù)學(xué)命題更加穩(wěn)健有力，并且在頒布的 2020 年《考試大綱》（數(shù)學(xué)）的說明一書中明確指出了共識(shí)的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與 方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。涉及的內(nèi)容除了函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等傳統(tǒng)知識(shí)外，還增加了概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容。高考數(shù)學(xué)可以讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，研究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間。空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。 數(shù)學(xué)在高考中可以稱得上是重中之重，在高考中對(duì)數(shù)學(xué)的考查主要是對(duì)學(xué)生能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料。數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好的認(rèn)識(shí)自然和人類社會(huì)，更好的適應(yīng)社會(huì)生活，理解周圍世界。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化，接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。 數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)、學(xué)習(xí)必不可少的工具，是科學(xué)的原動(dòng)力、是理工學(xué)科的基礎(chǔ)。它是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體。數(shù)學(xué)可以用來開發(fā)人的智力，培養(yǎng)人的思維能力，挖掘人的內(nèi)在潛力，提高人的分析問題和解決問題的能力，提高人們?cè)谔幚砣粘９ぷ髦械臈l理性。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息做出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)潔的手段。數(shù)學(xué)的 價(jià)值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)不僅等于擁有打開知識(shí)大門的鑰匙，還能透過數(shù)學(xué)來探索人生的其他可能性。數(shù)學(xué)文化的積淀是人一生享用不盡的寶貴精神財(cái)富。 .. .. 數(shù)學(xué)已不僅僅是一種“方法”或“工具”，還是一種思維模式，即“數(shù) 學(xué)思維”；也不僅僅是一門學(xué)科，還是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；更不僅僅是一些知識(shí)，還是人的一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì) ” 。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主?？疾檫@部分的試題往往具有多樣性，考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化，另外還有研究型、探索型或開放型的題目。 1995 年開始，應(yīng)用問題由小題改為大題，以后的十年間，每年高考都有應(yīng)用問題大題，題量也由一道增加到三道。 2020 年，教育部考試中心頒布了高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，要求我們與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)雙基和能力，并且把數(shù)學(xué)思想歸入了雙基之中，強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查。數(shù)學(xué)高考還命制了不少立意新、情境新、思維價(jià)值高的創(chuàng)新性、研究性試題。新的高中數(shù)學(xué)課程形成了一個(gè)包括必修、限定選修和任意選修在內(nèi)的，并以學(xué)科類課程為主、活動(dòng)類課程為輔的課程結(jié)構(gòu)體系。 第四，課程設(shè)置體現(xiàn)了教育的新價(jià)值觀。 課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置正朝著以人為本的方向努力，努力拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流，讓學(xué)生通過主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和方法；關(guān)注學(xué)生的情感和情緒體驗(yàn)，讓學(xué)生投入到現(xiàn)實(shí)的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，體會(huì)數(shù)學(xué)的探索過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)和人類生活的聯(lián) 系，獲得情感、能力、知識(shí)的全面發(fā)展；新課程標(biāo)準(zhǔn)努力給教材的多樣化創(chuàng)造條件，給教師教學(xué)留有余地，給學(xué)生學(xué)習(xí)提供充分的時(shí)間和空間。今后，高考試題將特別注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，著重考查了支撐學(xué)科知識(shí)體系的知識(shí)主干，函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線與平面、圓錐曲線等仍是支撐整份試卷的主體內(nèi)容?？梢灶A(yù)見，新課改后的高考將會(huì)立足“雙基”并加大對(duì)時(shí)代性強(qiáng)的知識(shí)方法的考查。 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是新《課程》改革需要，是這場(chǎng)改革的一個(gè)明顯特點(diǎn)。這一提法有很強(qiáng)的概括力。 1996 年大綱將“邏輯思維能力”改成“思維能力” ,理由是數(shù)學(xué)思維不僅是邏輯思維；在三大能力之外 ,提出了“逐步培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問題的能力” ,這進(jìn)一步注意到解決實(shí)際問題的能力 ,可惜還是“逐步培養(yǎng)”。除了提到一般數(shù)學(xué)能力之外 ,更明確地界定了唯有數(shù)學(xué)學(xué)科才有的“數(shù)學(xué)思維能力”。 新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)能力要求 （ 1）立體幾何部分對(duì)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的要求： 加強(qiáng)直觀感受 ,側(cè)重空間想象能力的培養(yǎng) : 高中立 體幾何課程歷來以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目的 ,而《新課標(biāo)》更加強(qiáng)調(diào)空間想象能力的培養(yǎng) ,強(qiáng)調(diào)空間觀念的建立 ,邏輯思維能力的培養(yǎng)退至次要地位。學(xué)生們?cè)?動(dòng)手實(shí)踐的過程中體會(huì)、感受、經(jīng)歷 ,從而增加對(duì)立體幾何的認(rèn)識(shí)和對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)。 強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng) : 加強(qiáng)立體幾何與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系 ,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用是立體幾何課程改革的又一特色。 注重提高學(xué)生的思維能力 : 新課標(biāo)注重提高學(xué)生的思維能力。具體表現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的三個(gè)方面 :①讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容，并達(dá)到了必要的考查深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來，并被往后的大量的數(shù)學(xué)實(shí)踐所反復(fù)證實(shí)其正確性的一些觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂，掌握了它就能駕馭知識(shí)，形成能力。 綜觀近幾年的所有數(shù)學(xué)試題，對(duì)支撐著高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，仍用較大比重來考查，注意考查通性通法，淡化特殊技巧。其主要表現(xiàn)在： 1．通過選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象。 5．涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。 【 20202020 歷年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考情分析】 1,2,3 表 1劉永和 .2020 年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)熱點(diǎn)解析 [J].考試與招生 ,2020,(11):2325. 2王全瑞 .例說數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究 ,2020,(1):3638. 3李衛(wèi)華 .三角函數(shù)最值問題的十種求解方法 [J].和田師范專科學(xué)校學(xué)報(bào) ,2020,(5):195196. .. .. .. .. 【 歷年分值變化 】 2020～ 2020 高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)文科平均分： 圖 .. .. 2020～ 2020 高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科平均分： 圖 【熱點(diǎn)回顧】 下表是 2020~2020 年間部分省市高考數(shù)學(xué)卷中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分的考查熱點(diǎn)回顧： 年份 省 /市 題號(hào) 知識(shí)點(diǎn) 2020 北京理 13 二次函數(shù) 2020 全國(guó) 1 文 19 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2020 上海文 22 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 2020 全國(guó) 2 文 9 指數(shù)函數(shù) 2020 全國(guó) 1 理 2 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2020 北京文 12 分段函數(shù) 2020 湖南文 14 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .. .. 2020 天津文 19 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2020 陜西理 7 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2020 天津文 20 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【 2020 年真題剖析】 1（ 2020，重慶理，第 17 題） 設(shè) xxaxf ln6)5()( 2 ??? ,其中 Ra? ，曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f 處的切線與 y 軸相交于點(diǎn)（ 0,6） （Ⅰ）確定 a 的值 （Ⅱ）求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間與極值 【歷年真題重現(xiàn)】 ))1(,1(ln6)5()( 2 fRxaxaxfy ????? 1（ 2020，全國(guó) 1 理，第 19 題） 已知 Ra? ,求函數(shù) ? ? axexxf 2? 的單調(diào)區(qū)間 . 【答案】 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查 分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 函數(shù) ??fx的導(dǎo)數(shù)： ? ? ? ?2222ax ax axf x x e ax e x ax e? ? ? ? ? （ I）當(dāng) 0a?時(shí)，若 0x?，則 ? ? 0fx? ?，若 x?，則 ? ? 0fx? ?. 所以當(dāng) 0a?時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0， +∞）內(nèi)為增函數(shù) . （ II）當(dāng) 0a?時(shí)，由 220x ax??，解得29x??或 0x?， 由 220x ax??得2 0xa? ? ?， 所以，當(dāng) 0a?時(shí)，函數(shù) ??fx在區(qū)間2, a?????????內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間2,0a???????內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間 ? ?0,??內(nèi)為增函數(shù)； （ III）當(dāng) 0a?時(shí)，由 220x ax??，解得20 x a? ??， 由 220x ax??，解得 0x?或2x a??. .. .. 所以當(dāng) 0a?時(shí)，函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?,0??內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間20, a???????內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間2,a??? ??????內(nèi)為減函數(shù) . 2（ 2020，全國(guó)卷 1 理，第 22 題） （Ⅰ）設(shè)函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?22l o g 1 l o g 1 0 1f x x x x x x? ? ? ? ? ?，求 ??fx的最小值； （Ⅱ）設(shè)正 數(shù) 1 2 3 2, np p p p 滿足 1 2 3 2+ + + + =1np p p p，證明 1 2 1 2 2 2 3 2 3 222l o g l o g l o g l o gnnp p p p p p p p n? ? ? ? ? ? 【答案】 本小題考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，滿分 12 分 奎屯王新敞 新疆 （Ⅰ）解：對(duì)函數(shù) ??fx求導(dǎo)數(shù)： 22( ) ( l o g ) [ (1 ) l o g (1 ) ]f x x x x x? ? ?? ? ? ? 22 11l o g l o g (1 ) l n 2 l n 2xx? ? ? ? ? ? ?22log log 1? ? ? 于是 1( )