【正文】 ??? ??? ??? 問(wèn)題一結(jié)果的分析及驗(yàn)證 通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析，我們可以看出，獎(jiǎng)項(xiàng)越高中獎(jiǎng)率越低，這符合彩票商的銷(xiāo)售手段，并且結(jié)果與 根據(jù)官方給出的數(shù)據(jù)一樣，說(shuō)明模型計(jì)算準(zhǔn)確。 0 2 )C C C C C C C C C CP C C C C C C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 11） （ 3）雙色球（單式投注）： 獲得一等獎(jiǎng)概率 : 6 1 6133 161(6 1)P CC?? ? （ 12） 獲得二等獎(jiǎng)概率： 616 1 52 613 3 1 6(6 0 ) CCP CC??? ? （ 13） 獲得三等獎(jiǎng)概率： 516 273 6133 16(5 1) CCP CC??? ? （ 14） 獲得四等獎(jiǎng)概率： 5 1 1 4 26 2 7 1 5 6 2 74 6 1 6 13 3 1 6 3 3 1 6( 5 0 amp。 3 2 )C C C C C CP C C C C? ? ? ?? ? ? ??? （ 9） 獲得七等獎(jiǎng)概率： 3 2 1 1 2 3 25 3 0 2 1 0 5 3 0 27 5 2 5 23 5 1 2 3 5 1 2( 3 1 amp。 四、模型的建立與求解 問(wèn)題一模型建立與求解 問(wèn)題一的分析 對(duì)于問(wèn)題一，要求在不同的銷(xiāo)售規(guī)則下，各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的獲獎(jiǎng)概率。其次對(duì)彩民和彩票管理部門(mén)分別構(gòu)造能夠反映他們的要求的函數(shù) 。當(dāng)獎(jiǎng)池資金高于 1億元（含）時(shí)，獎(jiǎng)金總額包括兩部分，一部分為當(dāng)期高等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的 50%與獎(jiǎng)池中累積的獎(jiǎng)金之和，單注獎(jiǎng)金按注均分，單注最高限額封頂 500 萬(wàn)元 。三等獎(jiǎng)單注固定獎(jiǎng)金為 5元。 其中 “22 選 5” 設(shè) 3個(gè)獎(jiǎng)級(jí)，即一、二、三等獎(jiǎng)。 二、基本假設(shè) 體彩中心所公布的參考數(shù)據(jù)都是真實(shí)有效； 彩票搖獎(jiǎng)是公正的，各號(hào)碼出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是隨機(jī)的； 彩民購(gòu)買(mǎi)彩票不受政治，自然氣候的影響，是隨機(jī)事件； 對(duì)同一方案中高級(jí)別獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)金比例或獎(jiǎng)金額不應(yīng)低于相對(duì)低級(jí)別的獎(jiǎng)金比例或獎(jiǎng)金額； 三、符號(hào)說(shuō)明 全局符號(hào)說(shuō)明： iP ： i 等 獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率（ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8i ? ） k ：?jiǎn)纹诳偑?jiǎng)金額占總銷(xiāo)售額的比重，一般取 。以 2020 年底才加入 22選 5 聯(lián)售的廣東為例，全省共 9000 個(gè)左右銷(xiāo)售終端，但廣東雖然貴為該玩法第二高銷(xiāo)量省份，單期銷(xiāo)量也僅有 20萬(wàn)元上下，意味著單機(jī)銷(xiāo)量?jī)H 20 多元，對(duì)于絕大多數(shù)投注站來(lái)說(shuō)，這樣的玩法有相當(dāng)于沒(méi)有。 22選 5 玩法是每天開(kāi)獎(jiǎng)的玩法，購(gòu)買(mǎi)者從 01— 22 共 22個(gè)號(hào)碼中選取 5 個(gè)號(hào)碼進(jìn)行投注，該玩法共設(shè) 3個(gè)獎(jiǎng)級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為浮動(dòng)，二等獎(jiǎng) 50 元，三等獎(jiǎng)5元。且就以當(dāng)前的大樂(lè)透和雙色球?yàn)槔?，?dāng)大樂(lè)透銷(xiāo)售最好的時(shí)候?yàn)?75 10n?? 注，此時(shí)求得? ，雙色球平均銷(xiāo)售注數(shù) 10n??注，此時(shí)求得 ? 。判定標(biāo)準(zhǔn)為：若 m a x m a x m a x( ) 0 .0 5 ,F M M M??則方案設(shè)置合理。 膽拖投 注和復(fù)式投注的中獎(jiǎng)率雖然高，但其投注的金額也越多，平均下來(lái)，等效于單式投注。西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 2020 年 數(shù)學(xué)建模第二次預(yù)選 賽 2020 年 5 月 6 日 － 5 月 15 日 題目： A （填寫(xiě) A 或 B 題） 參賽隊(duì)員 1 參賽隊(duì)員 2 姓名： 金宗李 陳美 學(xué)號(hào) : 20206201 20207530 專(zhuān)業(yè) : 工程機(jī)械 鐵車(chē) 電話 : 18228308564 18283616695 : 754923717 812064155 1 停止銷(xiāo)售體彩 22 選 5 游戲 摘要 隨著我國(guó)福利事業(yè)的蓬勃發(fā)展，越來(lái)越多的市民對(duì)彩票有了更大的興趣。雖然單一彩票有不同的銷(xiāo)售規(guī)則，但最普遍的還是單式投注。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)我們構(gòu)造出能衡量彩民可能購(gòu)買(mǎi)彩票量 ()F 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)關(guān)于銷(xiāo)售總量 ()M 的函數(shù)，據(jù)此就可以將它與銷(xiāo)售總量比較 .假設(shè)可 以達(dá)到最大銷(xiāo)售總量 maxM ，那么在銷(xiāo)售量為 maxM ，并且潛在購(gòu)買(mǎi)量與銷(xiāo)售總量非常接近時(shí)，該方案最合理。彩民買(mǎi)彩票關(guān)注的是中獎(jiǎng)的概率，單注中獎(jiǎng)金額期望值 E 值越大，對(duì)彩民的吸引力越大。 3月 8 日曾宣布大樂(lè)透附加玩法將于 5月 11 日停止銷(xiāo)售。不過(guò)，隨著近年大盤(pán)玩法風(fēng)靡中國(guó)彩市， 22 選 5 的吸引力已經(jīng)相當(dāng)有限，雖然每日一開(kāi)獎(jiǎng)，但不足 200 萬(wàn)元的全國(guó)單期銷(xiāo)量還是令人唏噓。設(shè)計(jì)一種“更好”的 方案及相應(yīng)的算法，并據(jù)此給彩票 建立模型對(duì)目前市場(chǎng)占有比例較大的幾種彩票做出科學(xué)的評(píng)判。 22 選 大樂(lè)透和雙色球的獎(jiǎng)金分為浮動(dòng)獎(jiǎng)金（獎(jiǎng)金所占的比 重）和固定獎(jiǎng)金額度。二等獎(jiǎng)單注固定獎(jiǎng)金為 50 元。 雙色球的設(shè)獎(jiǎng)方式為： 一等獎(jiǎng) ， 當(dāng)獎(jiǎng)池資金低于 1 億元時(shí)，獎(jiǎng)金總額為當(dāng)期高等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的 70%與獎(jiǎng)池中累積的獎(jiǎng)金之和，單注獎(jiǎng)金按注均分，單注最高限額封頂 500 萬(wàn)元。 在問(wèn)題二中，對(duì)于每種彩票而言，除本身的 選法 決定了獎(jiǎng)項(xiàng)選中的概率，還包含獎(jiǎng)項(xiàng)金額的分配以及獎(jiǎng)項(xiàng)個(gè)數(shù)的設(shè)置，信息量是相當(dāng)大的 .對(duì)于彩民來(lái)說(shuō)，有的注重高項(xiàng)獎(jiǎng)，有的注重中獎(jiǎng)面 .而彩票管理部門(mén)銷(xiāo)售彩票主要是為了扶持福利、體育等事業(yè)，所以在總獎(jiǎng)金比例一定的情況下它希望影票的銷(xiāo)售量越大越好 .因此，在解答本題的時(shí)候，首 先應(yīng)該在保證彩票銷(xiāo)售方案的信息量的情況下對(duì)其簡(jiǎn)化 。因此 ,我們以高項(xiàng)獎(jiǎng) (一、二、三等獎(jiǎng) )的獲獎(jiǎng)比例和低項(xiàng)獎(jiǎng) (四、五、六、七等獎(jiǎng) )的固定獎(jiǎng)金額作為決策變量 ,以單注中獎(jiǎng)的期望值作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)衡量各方案的合理性。 問(wèn)題一模型的建立 （ 1） 22 選 5（單式投注）： 獲得一等獎(jiǎng)概率： 1 5221P C? （ 1） 獲得二等獎(jiǎng)概率： 5 415 172 522CCP C?? （ 2） 獲得等獎(jiǎng)概率 ： 325 173 522CCP C?? （ 3） （ 2）大樂(lè)透： 獲得一等獎(jiǎng)概率： 1 5235 121(6 1)P CC?? ? （ 4） 獲得二等獎(jiǎng)概率 ： 112 105235 12(5 1)