20xx年秋九年級數學上冊 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根與系數的關系習題課件（新版）北師大版-全文預覽
【正文】 m ＝ 1 , 方程化為 x2＋ 2 x － 1 ＝ 0 ,解得 x1＝－ 1 ＋ 2 , x2＝－ 1 － 2 ； 若 x1≤ 0 , x2≥ 0 ,上式化簡得－ ( x1＋ x2) ＝－ 2 , ∴ x1＋ x2＝ m － 3 ＝ 2 ,即 m ＝ 5 , 方程化為 x2－ 2 x － 25 ＝ 0 , 解得 x1＝ 1 － 26 , x2＝ 1 ＋ 26 . 5 一元二次方程的根與系數的關系 20 . 已知 x1, x2是關于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 的兩個實數根 . ( 1 ) 若 ( x1－ 1 )( x2－ 1 ) ＝ 28 ,求 m 的值； ( 2 ) 已知等腰三角形 A B C 的一邊長為 7 ,若 x1, x2恰好是 △ A B C 另外兩邊的長 ,求這個三角形的周長 . 5 一元二次方程的根與系數的關系 解 ： ( 1 ) ∵ x1, x2是關于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 的兩個實數根 , ∴ x1＋ x2＝ 2 ( m ＋ 1 ) , x1 x2＝ m2＋ 4 . ∵ x12＋ x22－ x1x2＝ 21 , 即 ( x1＋ x2)2－ 3 x1x2＝ 21 , ∴ 4 ( m － 2 )2－ 3 ( m2＋ 4 )＝ 21 , 解得 m1＝ 17 , m2＝－ 1 . ∵ 方程有實數根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m － 2 )2－ 4 ( m2＋ 4 ) ≥ 0 , 解得 m ≤ 0 , ∴ m ＝－ 1 . 5 一元二次方程的根與系數的關系 1 6. 已知關于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ k ＋ 1 ＝ 0 的實數根是 x1和x2. ( 1 ) 求 k 的取 值范圍； ( 2 ) 如果 x1＋ x2－ x1x2＜－ 1 且 k 為整數 ,求 k 的值 . 解 ： ( 1 ) ∵ 方程有實數根 ,∴ b2－ 4 ac ＝ 22－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ,解得 k ≤ 0 . ( 2 ) 根據一 元二次方程根與系數的關系 ,得 x1＋ x2＝－ 2 , x1x2＝ k ＋ 1 ,則 x1＋ x2－x1x2＝－ 2 － ( k ＋ 1 ). 由已知 ,得－ 2 － ( k ＋ 1 )＜－ 1 , 解得 k ＞－ 2 . 又由 ( 1 ) 得 k ≤ 0 , ∴ － 2 ＜ k ≤ 0 . ∵ k 為整數 , ∴ k 的值為－ 1 或 0 . 5 一元二次方程的根與系數的關系 1 7. [ 2022 x2的值是 ( ) A. 2 B . － 2 C. 4 D. － 3 A D 5 一元二次方程的根與系數的關系 3. 設 x1, x2是一元二次方程 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 的兩個根 ,則 x12＋ x22的 值為( ) A. 6 B . 8 C. 10 D. 12 C [ 解析 ] ∵ 由根與系數的
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