20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件（新版）北師大版-文庫(kù)吧
2025-05-29 21:27 本頁(yè)面
【正文】 系數(shù)的關(guān)系求方程的根及待定字母的值 6. （ 教材習(xí)題 2. 8 第 3 題變式題 ） 若關(guān)于 x 的方程 x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 的一個(gè)根為－ 1 ,則另一個(gè)根為 ( ) A. － 3 B . － 1 C. 1 D. 3 D [ 解析 ] 設(shè)方程的另一個(gè)根為 x 1 ,則 x 1 ＋ ( － 1 ) ＝ 2 ,解得 x 1 ＝ 3 . 故選 D . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 7. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ mx ＋ n ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝－ 2 , x2＝ 4 ,則 m ＋ n 的值是 ( ) A. － 10 B . 10 C. － 6 D. 2 A [ 解析 ] ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ mx ＋ n ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x 1 ＝－ 2 , x 2＝ 4 ,∴ － 2 ＋ 4 ＝－ m ,－ 2 4 ＝ n ,解得 m ＝－ 2 , n ＝－ 8 ,∴ m ＋ n ＝－ 10 . 故選 A . 8. ( 20 1 7 呼和浩特 ） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ ( a2－ 2 a ) x ＋ a － 1＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù) ,則 a 的值為 ( ) A. 2 B . 0 C. 1 D. 2 或 0 B [ 解析 ] 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 1 , x 2 ,根據(jù)題意 ,得 x 1 ＋ x 2 ＝ 0 ,所以 a2－ 2 a ＝ 0 ,解得 a ＝ 0 或 a ＝ 2 ,當(dāng) a ＝ 2 時(shí) ,方程化為 x2＋ 1 ＝ 0 ,Δ ＝－ 4 ＜ 0 ,故 a ＝ 2 舍去 ,所以 a 的值為 0 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 9. 若關(guān)于 x 的方程 x2＋ ( k － 2 ) x ＋ k2＝ 0 的兩根互為倒數(shù) , 則 k ＝________ . － 1 [ 解析 ] 設(shè)方程的兩根分別為 x 1 , x 2 , ∵ x 1 x 2 ＝ k2,兩根互為倒數(shù) ,∴ k2＝ 1 ,解得 k ＝ 1 或 k ＝－ 1 . ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＞ 0 . 當(dāng) k ＝ 1 時(shí) ,Δ ＜ 0 ,故舍 去 ,故 k 的值為 － 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 0. 若方程 3 x2－ 8 x ＋ m ＝ 0 的兩根之比為 3 ∶ 2 , 求 m 的值 . 解 ： 設(shè)方程的兩根分別為 3 n , 2 n , ∴ 5 n ＝83, 6 n2＝m3,∴ n ＝815, ∴ m ＝ 18 n2＝ 18 (815)2＝1 2 825. B 規(guī)律方法綜合練 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 1. 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 與 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 的所有實(shí)數(shù)根的和等于 ( ) A. － 3 B . － 6 C. 6 D. 3 D [ 解析 ] ∵ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ ( － 3 )2－ 4 1 ( － 1 )＝ 13＞ 0 ,∴ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 兩根之和為－( － 3 ) ＝ 3 . 又 ∵ 方 程 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ (－ 3 )2－ 4 1 3 ＝－ 3
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